《加15套高考模拟卷》河北省2020届高考数学全真模拟密押卷含解析

河北省临漳县第一中学2020届高考数学全真模拟密押卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A.3 B.5 C.7 D.92.若s i n as i n/?0,则下列不等式中一定成立的（）A.s i n 2a s i n 2/7 B.s i n 2ac o s 2 D c o s 2a 0）的焦点为歹，点M在。上,尸|=5,若以Mb为直径的圆过点（0二）,则C的方程为（）A.y2=4 x y2=8 xB.y2=2 x iy2=8 xC./二 妹 或/二16%D.y2=2 x y2=i6 x5.已知 a,b e R,则“上!”是/,，的（）a bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.如图，在平行四边形ABC。中，对角线A C 与 B。交于点。，且 AE=2 E O,则 D=（）3 3 3 3-A D-A B -AD+-ABC.3 3 口.3 37.已知 aj为等差数列，其公差为-2,且a7是a?与ag的等比中项，为为%的前n项和，n 6 N*，贝 i o的值 为（）A.-110 B.-9 0 C.9 0 D.1108.已知函数/*）的定义域为R.当x 0）的一条渐近线与圆d+（y 2）2=i至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）d,2 B.+)c d,V3 口.6，包)10.在梯形ABCD中，AB/CD,AD 1 AB.AB=4,AD=CD=2,将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥D-ABC,当二面角D-AB-C是直二面角时，三棱锥D-ABC的外接球表面积为（）A.4兀 B.8兀 C.12兀 D.16兀1 1.已知A、B是椭圆E：=l（ab 0）上的两点，且A、B关于坐标原点对称，尸是椭圆的一个焦点，若 面 积 的 最 大 值 恰 为 2,则椭圆E的长轴长的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.412.已知A x）是定义在R上的奇函数，当x N O时，f（x）=5x+m（加为常数），则/（l o g s 7）的值为（）A.4 B.-4 C.6 D.-6二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。f（x）=sin0A：cos（0 x+）（0 O）（0,一）13.已知函数 3 在区间 1 8内单调，且在区间（，2幻 内恰有三条对称轴，则。的取值范围是.14.已知过点尸Q，2）的直线与圆（X T）?+V=5相切，且与直线“一肛+1=平行，则。=.15.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线（x=2+3cosa8=_（e R）y=-2 +3sina i4pi极坐标方程为 4，它与曲线I,（0为参数）相交于两点A、B,贝日一.1 6.在数列Wn中，若d=T,a 2=2,an+2=an+-an n 1）f则该数列的前i（）0项的和是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，在三棱锥P-A 6 c中，正三角形P AC所在平面与等腰三角形A B C所在平面互相垂直，A B =B C ,。是A C中点，OJ_PC于.证明：PC上平面BOH；若 OH=O B =y，求三棱锥A-8。”的体积.18.（12分）如图，在四棱锥尸-ABC。中，底面A 8C O为正方形，APAD为等边三角形,平面P A O L平面P C D.棱锥Q-P C O的体积.证明：平面平面A 8C O；若A 3=2,0为线段P 8的中点，求三19.（12 分）在M B C中，角 A、B、C的对边分别为。、b、c,且cosC=3 aco sb-cco sB 求cosB的Uli U U U L值;若B 4 B C =2,且=2 j2，求a和c的值.x=2+E*20.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线/的参数方程为 丁 =1 一G/3 _ V3所 以%-/e =*5“8*=3*5、2*2*亍=y【点睛】这个题目考查了面面垂直的判定，空间几何体的体积的求法，求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.19、(1)c o s 5=(2)a-c-V6 【解析】【详解】(1)由正弦定理得 a=2Rs i n A,b=2/?s i n B,c=2/?s i n C又 6 c o s c =3ac o s 8-c c o s B,s i n Bc o s C=3s i n A c o s 5 s i n Ce o s B,即 s i n Bc o s C +s i n Cc o s 8 =3 s i n A c o s B,:.s i n (B+C)=3s i n Ac o s B,J s i n A=3s i n Ac o s 8,又s i n A w 0,/.c o s B=；.uu uuu 1(2)由 朋,3C=2得 c c o s 8 =2,又c o s/=1,A ac=6.由=Q2+C22QC C O S8 ,=2 0,可得。2+c?=12,(-c)=0,即。=c,:a=c=/6 考点：本题主要考查平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用.点评：典型题，近些年来，将平面向量、三角函数、三角形问题等结合考查，已成较固定模式.研究三角函数问题时，往往要利用三角公式先行“化一”.本 题(2)通过构建a,c 的方程组，求得a,c.20、(1)/的普通方程ar+y 2a-l=0；。的直角坐标方程是X2+V-2 x-2 y =0；(2)土好3【解析】【分析】(1)把直线I的标准参数方程中的t 消掉即可得到直线/的普通方程，由曲线C 的极坐标方程为p=2 72 sin(9 +f ),展开得夕2=2&XY (psinO+pcosO),利用,4/2x =pco s O.八即可得出曲线。的直角坐标方程;y -ps in(J(2)先求得圆心。到直线A 3 的距离为d,再用垂径定理即可求解.【详解】(1)由直线/的参数方程为A=,2+Z,所以普通方程为+y _ 2a_ =0y =i-at由曲线。的极坐标方程是Q=20s i n 0+-,4 J所以0 2 =2夜s i n=2p s i n 6+2/TCOS。,所以曲线。的直角坐标方程是f +;/一2%一2旷=0(2)设 A 3 的 中 点 为 圆 心。到直线A 8 的距离为d,贝!圆 C:(x _ l+(y _ l)2=2,则/=夜，c(l,l),d =|M C|=2 _|M 4|2由点到直线距离公式，d=+1 2ci 1|同172+i解 得。=巫，所 以 实 数。的 值 为 且.3 3【点 睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.421、(1)an=2n；(2)S=-(4H-l)【解 析】【分 析】(1)设 等 差 数 列&的 首 项 为 ,公 差 为“，由题意列出方程组，求 得q,d,即可得到数列的通项公式.(2)由(1)知a=2册=4,利用等比数列的前项和公式，即可求解数列的和.b 4+因 为 一=F=44=4,所 以 数 列 4 是 以4为首项，4为公比的等比数歹U,b 4【详 解】(1)设 等 差 数 列%的 首 项 为4,公差为依题意有4+%+=1 2二 )即，q +d =4d2%d=0a,=2由d w O,解得 个d=2所 以q,=2.(2)由(1)知a=2 4=22=4,b 4H+1因 为 联=Z厂=4,优=4,所 以 数 列 出 是 以4为首项，4为公比的等比数列，所 以s =止也=把 1-4 3【点 睛】等 差、等比数列的综合是高考考查的热点，一般都是突出基本量和方程思想，强调基本的运算.解题时，关键在于用好它们的有关知识,理顺两个数列间的关系.注意运用等差数列与等比数列的基本量，即4，d与4 M来表示数列中的所有项，还应注意等差数列与等比数列之间的相互转化.22,(I )-；(I I)5.3 2【解 析】【详 解】试题分析：（1）根据平面向量/，列出方程，在利用正弦定理求出t a n A 的值，即可求解角A 的大小;（2）由余弦定理，结合基本不等式求出历的最大值，即得A A 8 C的面积的最大值.试题解析：因 为 向 量 机=但 后）与 =（c o s A,s i n B）平行，所以 a sinB y/3b c o sA F=Q，由正弦定理得5讥4$山6 一 逝sinB c o sA=0 ,又 s i n B w O,从而 t a n A=J ,由于 O v Ar,所以 A=g.（2）由余弦定理得/=1）2+/-2b c c o s A,而 a=J7，b=2,A=y,得 7=4+C2-2C,即 C2-2C-3=0,因为c 0,所以c=3.故4 A B C的面积为L b c s i n A=y 5.2 2考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。I.将函数y =c o s 2x 的图象向左平移了个单位长度，所得函数的解析式是（）4（乃）A.y =c o s 2 x+B.y =c o s 2 x-I 4）I 4jC y =-s i n 2x D y -s i n 2x2,唐代诗人李顽的诗 古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为V+y2 ,若将军从点4（2,0）处出发，河岸线所在直线方程为X +），=3,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，贝!将军饮马”的最短总路程为（）A.加一 1 B,2 0-1 c.2夜 D.回3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,图中的四边形都是边长为2 的正方形，两条虚线互相垂直,则该几何体的体积（单位：c/n3）是（）俯视图16 20 7i 7i o-o-A.3 B.3 c.6 D.34.2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.设其中直角三角形中较小的锐角为且4tan2=-,如果在弦图内随机抛掷1000米黑芝麻（大小差别忽略不计），则落在小正方形内的黑芝麻数大 约 为（）5.在等差数列 勺 中，若-1,且它的前几项和S“有最大值，则使S.0 成立的正整数的最大值a9是（）A.15 B.16 C.17 D.146.如图，已 知 线 段 上 有 一 动 点。（。异于4 8）,线段C D L A 8,且满足（/I是大于0且不等于1的常数），则点。的运动轨迹为（）CA D BA.圆的一部分 B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分尤2 V27.如图，过双曲线。：一 二=1（。0，。0）的右焦点尸作轴的垂线交。于 4,3 两 点（A 在 8 的上a b 方），若 A B 到。的一条渐近线的距离分别为4,4,且 =4 4,则。的离心率为（）8.数列 a j是各项均为正数的等比数列，6 是等差数列，且 厮=加，则 有（）A.b4+oC.%+%。瓦+%D.%+为与4+%的大小不确定9.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（）2x 一 2|x|丽B.一丽C.”上百D,口310.在 A4BC中，c分别为内角 A,5,（7的对边，若2sin6=sin A+sinC,cos8=g,K 5MBC=6,则8=（）A.2 B.3 C.4 D.51 1.已知圆+8x+15=0,直线y=