高考前数学必背知识汇总及复习题

专题一集合与常用逻辑用语知识必备一、集合1 .集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系：若。属于集合4记作“GN;若6不属于集合4记 作 4(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或 N+ZQR2 .集合间的基本关系表示关文字语言记法集合间的基本关系子集集合N中任意一个元素都是集合8中的元素真子集集合N是集合5的子集，并且8中至少有一个元素不属于AN 0 8或8。A相等集合N中的每一个元素都是集合5中的元素，集合8中的每一个元素也都是集合力中的元素且0 A=B空集空集是任何集合的子集0 G空集是任何非空集合的真子集0 0 8 且 5 W 03 .集合的三种基本运算文字语言图形表示符号语言集合的并集所有属于集合N或者属于集合5的元素构成的集合13EA U B=x Bx A,或集合的交集所有属于集合N且属于集合B的元素构成的集合CAB=xxBA,S.xG集合的补集全集U中不属于集合N的所有元素构成的集合1,vA=xxU,且 K/4.集合基本运算的常见性质(1)并集的性质：A L)0=A；A U A=A；A U B=B U A；A U B=A B A.(2)交集的性质：ACie=e t A C l A=A；ACB=BriA；A H B=A A&B.(3)补集的性质:N U(CM=U；zn“)=。；C n 5)=(C t )u(l/5)；u5)=(C )n(C w).二、充分条件与必要条件1.命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其关系3.充分条件与必要条件的相关概念记 P，夕对应的集合分别为4,B,则四种命题间的相互关系四种命题的真假关系八 箴 赢、一 互逆 一 雁 赢、If(否命题钿否命题、丝慎 互逆,迂羽J(1)两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系0 是 4 的充分条件p 0 qA Q BP 是夕的必要条件qOpA Bp 是 4 的充要条件p 0 q且q0 pA=BP 是 g 的充分不必要条件P二夕且(fp力U b*P 是 g 的必要不充分条件p升且q0P*P 是夕的既不充分条件也不必要条件p卢夕且夕卢p/幺 8 且/甑4.熟记常用结论.充分条件与必要条件的两个特征对称性：若p 是 4 的充分条件，则夕是p 的必要条件，即 p今O 巾.(2)传递性：若 p 是 g 的充分(必要)条件，夕是/的充分(必要)条件，则 p 是 的充分(必要)条件，即“p 今 且 4=/=“P今r”(“p%且 修 产=).0.利用互为逆否命题“同真、同假”的特点，可得：(l)p0q 等价于一 夕=-p；(2)夕卢lp等价于p节 q.三、全称量词与存在量词1.命题Ag,p V q、的真假判断pqBYfL真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2,全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等V存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等33.全称命题与特称命题4.全称命题 特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立V xG M,p(x)特称命题存在M中的一个x o,使p(xo)成立p(xo)命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x,有M%)成立VxG41,P(x)3xoM,)p(xo)特称命题存在M中的一个X 0,使P(X O)成立M,p(xo)i p(x)真题再现1.【2020年高考全国1卷文数】已知集合4=加/一3 40,3=-4,1,3,5,则 4 0 3 =A.-4,1 B.1,5C.3,5 D.153【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合4之后利用交集中元素的特征求得Z C IB,得到结果.【详解】由x23x 4 0 解得 1 X 4,所 以/=x|l x 4 ,又因为 3 =4,1,3,5 ,所以 4 口6 =1,3,故选D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.2.【2020年高考全国II卷文数】已知集合/=#|1,x G Z ,则 4nB=A.0B.-3,-2,2,3)C.-2,0,2D.-2,2【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合A,B的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因 为/=x|W l,x e Z =x x x -l,x e Z ,所以 N n =2,2 .故选D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.3.【2 0 2 0年高考全国I I I卷文数】已知集合4 =1,2,3,5,7,1 1 ,5 =x|3 x 1 5 ,则/A 8中元素的个数为A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】采 用 列 举 法 列 举 出8中元素的即可.【详解】由题意，=5,7,1 1),故406中元素的个数为3.故选B.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4.【2 0 2 0年高考天津】设全集。=-3,-2,-1,0,1,2,3 ,集合4 =-1,0,1,2 ,8 =-3,0,2,3 ,则4A(d 5)A.-3,3 B.0,2 C.-1,1 D.-3,-2,-1,1,3)【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知电8 =-2,则Z n(4 B)=T,l .故选C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.5.【2020年高考北京】已知集合/=-1,0,1,2,B=%|0 x 1”是“二 0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式/可得：。1或。1是 a 的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.7.【2020年新高考全国I 卷】设集合4=邓 g3,8=x2x4,则”5=A.x|2x3 B.x|2r3C.x|lr4 D,x|lx4【答案】C【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】J U B =1,3U(2,4)=1,4).故选c【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.8.【2 0 2 0年高考浙江】已知集合片 x|l x 4 ,g=x|2 x 3 ,则尸1 0=A.x|l x 2 B.x 2 x 3 C.x|3 x 4 D.x|l x 5”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】当存在左e Z使得a =E+(1)*/时，若一为偶 数,则sin a =sin(E +)=sin/；若左为奇数，则sin a =sin(防1一4)=sin(左 一 1)兀+兀一6=sin(无 一1)=sin 6；(2)当 sin a =sin /时，a =尸+兀或a +/?=兀 +2?兀，m G Z -即 a =E+(l)”(左=2m)或a =E+(夕(左=2?+1),亦即存在左e Z使得a =E+(1)*夕.所以，“存在左e Z使得a =E+(-1)夕”是“sin tz=sin夕，的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.11.【20 20年高考江苏】已知集合4 =-1,0,1,2,8=0,2,3 ,则 仁8=.【答案】0,2【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】,/=一1,0,1,2 1=0,2,3 ,：.AI 6 =0,2.故答案为 0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型.12.【20 20年高考全国n卷文数】设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.P 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.P4：若直线/u 平面a,直线加_ L平面a,则?则 下 述 命 题 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.月 人。4 月人。2 /2 Vp 3 I P3VF Z,【答案】【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题四 的真假；利用三点共线可判断命题P2的真假；利用异面直线可判断命题03的真假，利用线面垂直的定义可判断命题P4的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题回，可设（与相交，这两条直线确定的平面为若4与4相交，则交点Z在平面a内，同理，4与12的交点8也在平面a内，所以，A B u a，即u a,命题p 1为真命题；对于命题夕2,若三点共线，则过这三个点的平面有无数个,命题02为假命题；对于命题夕3,空间中两条直线相交、平行或异面，命题Pi为假命题；对于命题04,若直线m J平面。，则?垂直于平面a内所有直线，直线/u 平面a,，直线机J _直线/,命题2 4为真命题.综上可知，P 1,P4为真命题，Pl,Pj为假命题，P1八P 4为真命题，P1八夕2为假命题，2 Vp 3为真命题，一。3 Vl p 4为真命题.故答案为.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.专题二 函数的概念与基本初等函数知识必备一、函数的概念及其表示1.函数设 4 8 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合N中的任意一个数x,在集合8 中都有唯一确定的数/(无)和它对应，称 人 4-5 为从集合4 到集合5 的一个函数y=x),x&A2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y=/(x),尤 G N 中，x 叫做自变量，x 的取值范围N叫做函数的定义域；与龙的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(/(x)|xGG叫做函数的值域.显然，值域是集合8 的子集.(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.(4)函数的表示法：解析法、图象法、列表法.3.分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发.(2)如果函数j，=/U)用表格给出，则表格中x 的集合即为定义域.(3)如果函数j，=/3)用图象给出，则图象在x 轴上的投影所覆盖的x 的集合即为定义域.。值域是一个数集，由函数的定义域和对应关系共同确定.(1)分段函数虽由几个部分构成，但它表示同一个函数.(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.(3)各段函数的定义域不可以相交.4.常用结论(1)若大幻为整式，则函数的定义域为R；(2)若/(x)为分式，则要求分母不为0；(3)若/(x)为对数式，则要求真数大于0；(4)若於)为根指数是偶数的根式，则要求被开方式非负；(5)若/(x)描述实际问题，则要求使实际问题有意义.如果./)是由几个部分的数学式子构成的，求定义域常常等价于解不等式(组).二、函数的单调性与最值1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数H*)的定义域为/,如果对于定义域/内某个区间。上的任意两个自变量的值XI,X2当 Xl0).若则 r=2a(a0).f (x)若/(x+a)=一三，则 r=2a(a0).f (x)(5)对称性的三个常用结论若函数y=/(x+a)是偶函数，则函数j，=/U)的图象关于直线x=a 对称.若对于R 上的任意