2020-2021学年高一下学期月考（一）数学试题汇总（附答案)

第一次月考复习题一、单 选 题（每题5分，共40分）1.下列说法中正确的是（）A.单位向量都相等 B.若就满足同|可且Z与万同向，则日5C.对于任意向量石，石，必有根+万卜忖+忖 D.平行向量不一定是共线向量2.己知点A（-l,2）,8（2,y）,向量5=（1,2）,若通 则实数V的 值 为（）1A.-B.6 C.7 D.823.设E为AABC所在平面内一点，若 阮=2反,则（）一1一 1一 一 1一 1 一A.AE=-A B +-A C B.AE=-A B AC2 2 2 3C.AE=-A B +-A C D.AE=-A B-A C2 3 2 24.已知菱形ABC。的边长为2,NftM =60。,点 是5。上靠近。的三等分点，则 立.通()A.8 43 3C.1D.25.已知向量7=(2,1),石=10,z+q=5五,贝 小=（)A.亚 B.VioC.5D.256.在 AA8C 中，。,。,。是角4 8,。的对边，a=2 b,cosA=3=,则 sin 3 =()A.2 3-B.一5 54C.一58D.-57.已知在AABC中，AB=3,AC=4,BC=J I 6,则 福 阮=()A.34B.32c.32D.348 .在 A B C中，a ,b,c分别为内角A,8,C的对边，若a=J i 3，c =3,且2 5由。=唐（/+0 2一/）,则 力3。的面积为（）A.B.3出 C.6 D.6A/32二、多 选 题（每题5分，共2 0分，漏选得3分，错选得。分）9 .设向量 =（2,0）,b=（1,1）,则（）A邛用c.R询 司B.a bj/hD.刀 的 夹 角 为:1 0.在A A B C中，角所对的边分别为a,0,C,下列四个命题中，正确的命题为（）A.若A:B:C =1:2:3,则a:/?:c =1:2:3；B.若 c o s A sin B；C.若A =3 0 ,a =3,b=4,则这个三角形有两解；D.若A A 6 C是钝角三角形.则t a nA-t a nC c2 B.A C C B 0C.48均为锐角，且5 迅 8 5 6 D.si n A-2 sinC1 2 .在A A B C中，角4 B,C所对的边分别为a,b,C,若 则1石+55+小少=-16.在AABC中，AB=5,AC=10,而 而=2 5，点P是AABC内（包括边界）的一动点，且A P A B +AAC（A e R）,贝ij|而|的最大值是.四、解答题17.（本题 10分）已知向量G=（2,1）,5=0,3）.求 忖+可 的 值；若 向 量 近+万与 +2万平行，求女的值.18.（本 题12分）已知向量与石的夹角。=弓，且W=3,W=2 j5.（1）求 7B，归+年（2）求Z 与2+B的夹角的余弦值.1 9.（本题1 2 分）如图，在平行四边形A B C D 中，AB=1，AD=2，N 8 A =60，BD,A C 相交于点。，M为 8。中 点.设 向 量 通=1，A D =b-（1）求卜一田的值；（2）用1,h表示B D和A M；（3）证明：A B 1 B D2 0 .（本题1 2 分）在锐角4 L B。中，a,b,c 分别为内角A，B,C所对的边，且满足-J 3a-2bsi n A-0 -（1）求角3的大小；（2）若 a +c =5,b-y/l，求 AABC的面积.2 1 .（本题1 2 分）在 A45C中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 若a sin B c o sC+c sin B c o s A-i ,且 c。.2（1）求角3的值；（2）若 A =f,且 AABC的面积为46，求 BC边上的中线AM的长.2 2 .（本 题 1 2 分）如图，观测站C在目标A的南偏西2 0 方向，经过A处有一条南偏东4 0 走向的公路，在 C处观测到与C相距3 1 km的3处有一人正沿此公路向A处行走，走 2 0 km到达。处，此时测得C,D相距2 1 km,求D,A之间的距离.【分析】参考答案A,单位向量的方向不一定相同；B,平行向量就是共线向量；C根据加法的三角形法则及其几何意义可判断：D,向量不能比较大小.【详解】解：对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故A错误；对 于B,平行向量就是共线向量，故B错误；对于c,若 石同向共线，归+m=问+忖，若3石反向共线，|2+q 忖+恸，若 不 共 线，则|2+q 问+|,综上可知对于任意向量a,b,必有p +q4同+W，故C正确；对 于D,两个向量不能比较大小，故错误；故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的基本概念以及加法的三角形法则，属于基础题.2.D【分析】由向量平行的坐标条件得出方程，解之可得选项.【详解】因为点A(-1,2),B(2,y),所 以 通=(3,y-2),又 通/力，=(1,2),所以3x2=lx(y-2),解得y=8,故选：D.【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量平行的坐标条件，属于基础题.3.A【分析】由向量的线性运算法则判断.【详解】B C 2 E C A E=A B +B E=A B+-B C =AB+-(AC-AB)=-A B +-AC.2 2 2 2故选：A.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.4.A【分析】_._,1-.?取A B,AO为基底，A E =A B+A。，再 把 通.而 转化成基底运算.【详解】如图，作N E/A B,E M/A D，因为是8 D上靠近。的三等分点，所以M,N也都是三等分点，所 以 乐=丽7 +前=一 通+而，3 31 一2 2 一 1 今 2 1 8A E，AB=-AB+-A D.A B=-.22+-2.2.-=-,故选A.【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查数形结合思想，求解过程中要注意基底选择的合理性，即一般是选择模和夹角已知的两个向量作为基底.5.C【分析】把等式|+q=5夜 平方，转化为向量的数量积，然后计算可得.【详解】解析：归+耳=5 Q，又 问=切+1 2 =也,H 一 必 一 2-一 一2-2|r|,+4=a +B=5+2X10+B=5 0,网=5,故选：c.6.A【解析】试题分析：由c os A =3得赢.就=刍，又a=2b，由正弦定理可得s i nB=*=5 5考点：同角关系式、正弦定理.7.B【解析】分析：由余弦定理可得c os B=，利 用 福 元=|丽H配|=麻=该。，又7与B的夹角范围是 0,，T T所以Z与B的 夹 角 为:，故D正确.4故选：CD.【点睛】本题主要考查了平面向量的模、垂直、夹角公式坐标运算公式，考查了共线向量的坐标运算，属于较易题.10.BCD【分 析】A,求 出AB,C,即可由正弦定理求出a：c；B,由c o s A B，即得由正弦定理即可判断；C,由正弦定理解三角形即可判断：D,由和的正切个数化简可判断.【详 解】对 于A 若 于：B:C=1:2:3，.A +5 +C =1 8 0，A =3 0,B =6(r,C =9 0,由正弦定理可得a :/?:c =s i n A:s i n 8:s i n C =:1 =1:G：2，故 A错误；2 2对 于B,.A B w(O,4)，且y =c o s x在(0,外 单 调 递 减，若c o s A B，由三角形 中 大 边 对 大 角 得 再 由 正 弦 定 理 得s i n A s i n B,故B正确；对 于C,由正弦定理得，一=，则.口 匕s i n A 4x2 2 ,因为ba,故有两解，故s i n A s i n B s i n 8 =-=a 3 3C正确；对于 D,在n4?C中，t a n j B =-t a n(A +C)=t a n/1 +tanC-,贝i1 -t a n A -t a n Ct a n A-t a n C-1 =tanA+tanC.,当口 相。是钝角三角形，若A或。为钝角，则t a n 6j q n A+i a nt a n A-t a n C 0 l,满 足；若5为钝角，则t a n A-t a n C -l =-0,即t a n Bt a n A-t a n C c o s e =二c o,/C 为锐角，故 A 正确；2a b对于 衣 而 0,.,.|AC|诙OS(不c)0,.-.cosC cosB,sinA cosB=sin,TC 7t因为A 民 可 得A+B,则/C为锐角，故。正确.2 2对于sinA=2sinC,由正弦定理得，a=2c,;.a c,则A C,r./C为锐角，故。正确.故选：ACD12.BD【分析】由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求得8为钝角，进而可判断.【详解】由正弦定理可得，一一cosA,b sinB整理可得，sinCsinBcosA所以 sin(A+B)-sin Acos B+sin Bcos A sin Bcos A故 sin Acos B 0,所以cos B 3 2 e R,BA=A A C O A =-O B +-O C1 +2 1 +2(2)向量垂直：a _ 1 _石。啰=0。石马+乂%=。，(3)向 量 加 减 乘:a+b=(x x2,yy2),a2=a ,a-b=a-bc osa,b1 8.(1)a-b=-6 l a+2 a-b+b=$2 +2 x(6)+(20=6;(2)设Z与Z+B的夹角为a,a-(a +h a +a-b 9-6 亚贝I COS C C =-j-j i-r=1-j i-r=-=,问 卡+4 -a+b 3 x 7 5 5因此，Z与3+B的夹角的余弦值为日.1 9.1)-y/3 ；(2)BD=b-a 4 A/=Mdb；(3)证明见解析4 4【分析】(I)利用数量积公式以及卜同=J(万求解即可；(2)由向量的加减法进行运算即可用万，5表 示 丽 和 丽：(3)利用向量的垂直和数量积的关系证明即可.B D=A D-A B=b-a又 A/为3。中点.-.BM =-B D =-(h-a)4 4-1 -3 1 -A M =AB+B M =a +-(b-a)=-a +-b4 4 4(3)A B-BD=a-(b-a)=a-b a2又 v AB=1,A O =2,N BAD=60：.a b-I x 2 x co s 60 -,a =|G=1.福 丽=无5-求=1-1 =()所 以 丽，丽【点睛】本题主要考查了用基底表示向量，利用数量积求模以及利用向量证明线段垂直，属于中档题.2 0.？；(2)空.3 2【分析】(1)利用正弦定理化简已知的等式，根据s i n A不为0,可得出s i n B的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可求出B的度数；(2)由b及c o sB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出a c的值，将a+c=5与a c=6联立，并根据a大于c,求出a与c的值，再由a,b及c的值，利用余弦定理求出c o sA的值，将b,c及c o sA的值代入即可求出值.【详解】(l)v 百a =2 Z?si n A,n由正弦定理得、回si n A =2 si n 3si n A ,所以si n B =，27T因为三角形A B C为锐角三角形，所以N 8 =.3(2)由余弦定理2 =(r+/-2 a c c o s3得。+c1-a c =1，：a+c-5 所以a c =6所以S A B C=c si n B=.A B C 2 22 1.(1)-；(2)2A/7.6【分析】(l)先由正弦定理边角互化，计算求得si n B；(2)由(1)可知口 钻。是等腰三角形，根据面积公式求边长”，口4 0。中，再根据余弦定理求中线AM的长.【详解】(1)a si n B c o s A-b ,2由正弦定理边角互化得 si n A si n B c o s C +si n C si n B c o s A =-si n B,2由于 8 e (O,;r),si n 8%0,0 si n A c o s C +si n C c o sA =,即 si n(A +C)=,，得 si n B =