1-21届希望杯初二试题

1,第一届希望杯初二第1试试题.(2)2、第一届希望杯初二第2试试题.(5)3、第二届希望杯初二第1试试题.(10)4、第二届希望杯初二第2试试题.(16)5、第三届希望杯初二第1试试题.(23)6、第三届希望杯初二第2试试题.(27)7、第四届希望杯初二第1试试题.(37)8、第四届希望杯初二第2试试题.(44)9、第五届希望杯初二第1试试题.(52)10、第五届希望杯初二第2试试题.(64)11、第六届希望杯初二第1试试题.(72)12、第六届希望杯初二第2试试题.(78)希望杯第一届(19 9 0年)初中二年级第一试试题一、选择题：(每题I分，共10分)1.一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是()A.45 .B.7 5 .C.55 .D.652.2的平方的平方根是()A.2.B.2.C.+2.D.43.当x=l 时，a x10-a i x9+a ox8-a i x,-a i x6+a i x5-a ox4+a i x3-a ox2+a i x j,ll()A.0 B.a o.C.a i D.a(r a i4.AABC,若AB=万，BC=1+J,CA=J7,则下列式子成立的是()A.Z A Z C Z B;B.Z C Z B Z A;C.Z B Z A Z C;D.ZC ZA ZB5.平面上有4条直线，它们的交点最多有()A.4个 B.5个.C.6个.D.76.5出 一 7的立方根是1 A(A)V2-1.(B)1-V 2 .(C)(V2-1).(D)V2+1.7 .把二次根式”.J；化为最简二次根式是E C(A)y fu.(B)-5/0.(C)J-a .(D)J-a8 .如图 1 在AABC中，AB=BC=CA,且AD=BE=CF,但D,E,F不是AB,BC,CA的中点.又AE,BE,CD分别交于M,N,P,如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形()A.2组 B.3组.C.4组 D.5组。9,已知 厂+2.?+2)=1乂 _._ 匚二!-上二1 等于一个固定的值,x-1 2y+xy+y+x-l x-1则这个值是()A.0.B.1.C.2.1 0.已知力力1-XD.4.11X2个把f 9。化简后，等于)C.XD.x.二、填空题(每题1分，共10分)1.71302 _662=3.V8 ，9 8 +y j50.4.如 图 2,4 A=60,Z 1=Z 2,则/ABC的度数是5.如图3,0是直线AB上一点，NA0D=117 ,NB0C=123，则NC0D的度数是_ _度.6.Z XABC中，Z C=9 0,/A 的平分线与N B 的平分线交于0点，则/AO B的度数是度.7 .计 算下面的图形的面积(长度单位都是厘米)(见图4).答：8 .方程d+p x+q R,当p0,q p2.-P 士后表示一个正数和一个负数.9 .方程组可化简为：3x+3y=4z,b c,x y z,M=a x+b y+c z,N=a z+b y+c x,P=a y+b z+c x,Q=a z+b x+c y,贝A.M P N 且M Q N.B.N P M 且N Q MC.P M Q 且P NQ.D.Q M P 且Q N P4.凸四边形ABCD中，Z DAB=Z BCD=9 0,NCDA：NABC=2：1,AD：CB=1：百，贝 U/B D A=1 A.3 0 B.4 5 .C.6 0 .D.不能确定5 .把一个边长为1 的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1 的正三角形，满足上述性质的分割 A.是 不 存 在 的.B.恰 有 一 种.C.有有限多种，但不只是一种.D.有无穷多种二、填空题：(每题1 分，共5 分)1.Z A B C 中，Z C A B Z B=9 0 ,N C 的平分线与A B 交于L,/C 的外角平分线与B A的延长线交于N.已知C L=3,则C N=.2.若J 1 万+(a b 2)2 =0,那么-1-p.的侑星ah(a+1)(/?+1)(a+1990)3+1990).-,3 .已知a,b,c满足a+b+c=0,a b c=8,则c的 取 值 范 围 是.4 .A B C 中，N B=3 0 ,A B=J L B C=G，三个两两互相外切的圆全在A B C 中，这三个 圆 面 积 之 和 的 最 大 值 的 整 数 部 分 是.ci b c cib cic be abc5 .设“是非零整数,那 么 同+可+甲 战+同+网+网 的 值 等 于三、解答题：(每题5 分，共1 5 分)1 .从自然数1,2,3，3 5 4 中任取1 7 8 个数，试证：其中必有两个数，它们的差是1 7 7.2 .平面上有两个边长相等的正方形A B C D 和 B C D,且正方形A B C D 的顶点A 在正方形A B C D 的中心.当正方形A B C D 绕A 转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是个定值.这个结论对吗？证明你的判断.3 .用1,9,9,0 四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n之和被7 除余数都不为1,将所有满足上述条件的自然数n山小到大排成一列n!n2n3 0.c即c 32.c 2 旃.4.因 为A 4 3 C 的面积s in3 0。=芈 b c B.a=b=c C.a=c b D.a=b c5.若a H b,贝 ij(b-a)J a-b 等于 A.N(a-b)3；B.-l-(a-b)3；C.-a-b)3；D.6 .已知x,y 都是正整数，那么三边是x,y 和10的三角形有 A.3个 B.4个；C.5个 D.无数多个7 .两条直线相交所成的各角中，A.必有一个钝角;B.必有一个锐角;C.必有一个不是钝角；D.必有两个锐角8 .已知两个角的和组成的角与这两个角的差组成的角互补，则这两个角 A.一个是锐角另一个是钝角;B.都是钝角;C.都是直角;D.必有一个角是直角9 .方程乂2+鼠|+1=0有 个实数根.A.4;B.2;C.1;D.010.一个两位数，用它的个位、十位上的两个数之和的3倍减去-2,仍得原数，这个两位数是A.26;B.28;C.36;D.3811.若11个连续奇数的和是19 9 1,把这些数按大小顺序排列起来，第六个数是A.17 9;B.18 1;C.18 3;D.18 512.如 果 岳 瓜+1,那么1(X+2)3 J(X+3)2等于A.2x+5 B.2x-5;C.1 1).113.方程2x 5+x 4-20 x 3-10 x 2+2x+l=0有 一 个 实 数 根 是 A.y js +;B.A/S+5/2 C.A/S+D.14.当a 13时，甲先到达，若a a)-J a b=(a b)/a -b=-J(a-炉.故 选(C).6 .”=丫5 的任何正整数，都可以和1 0作为三角形的三条边.，选(D).7 .两直线相交所成角可以是直角，故而(A),(D)均不能成立.选(C).8 .设两个角为 a,B.则(a+B)+(a-B)=1 8 0 ,即 a=9 0。.故选(D).9 .不论x 为何实数，x 2+|x|+l 总是大于零的.选(D).1 0.设这个两位数为豆，则3(a+6)+2 =1 0。+6,即7 2=2 6+2,可见a 只能为偶数，b+1 是7 的倍 数.故 取(A).1 1 .设这1 1 个连续奇数为：2 n+l,2 n+3,2 n+5,2 n+2 1.则(2 n+l)+(2 n+3)+(2 n+5)+(2 n+2 1)=1 9 9 1.即 l l(2 n+H)=1 9 9 1.解得n=85.第六个数是2 X 8 5+1 1=1 8 1.故选(B).1 2 .由 岳 耳 +1,得即-(7 3+7 2),即入-(V3+A/2)-3.而知(x +2 尸-+3)2 =x +2|x +3|=x +2+x +3=5+2 x.选(A).1 3.原方程可化为(2X5-20X3+2X)+(x4-1 0 x2+l)=0.即(2 x+l)(x4-1 0 x2+l)=0.而x =0+&,(x-S)2 =(6x2-2 V 3x +3=2,(x?+1)2=百即 x4-1 0 x2+l=0.故取(C).1 4 .aVT时,a3+l 0,a+l 0.而若方程的两根为x x2,则有Xj,-0,表示负根的绝对值小于a 4-1正根.故取(C).1 5 .设M,N两地距离为S,甲需时间口，乙需时间t 2,则有at1/2+bt,/2=S,以=婆 +翌a ban即 L=-2-S-,t(a+b)S2=-.1 a+b 2 2ab2s 3+5)Sa 2abS4a3-(a+炉2ab(a+小)一“0.2ab(a+i).t1 t2)即甲先.另外：设a=l,b=2,则甲走6小时，共走了9公里，这时乙走的时间为4.5 4.5 3-F-r-=77 x 4.56 1 2 2从这个计算中，可以看到，a,b的值互换，不影响结果.故取(B).二、填空题题号12345678答案 90-6+.135一 心-2-(x+yXx2+xy+y2)-33-78、3日m引 且tn#14题号 910 1112131415答案 30 21120922 A D 75 0(cm2)-1，-2提示：1.设所求角为a,则有(180-a )-(90-a )=90.2 芯-币 _(君-币y+币(石+)(万-5)J-2后一+后.-23*/x=x,x+l=x,x-x 1 0解得x=g由于x0.显 然k=3不适合上面的不等式，.,.k=-3.6.由2x2-3xT=a(x+l)2+b(xT)+c是恒等式，故山x=l代入，得c=-2；x2项的系数相等，有a=2,这时再以x=0代入，得T=a-b+c.即b=1.a 4-b 2+1 3.-=.c-2 27.x2-y2=1991,(x-y)(y+x)=11X181 可以是fx-y=U fx-=181 1x+y=181x+=ll 或卜+y=1991.x-y=1991-r.或 又因X-与x+y可正可负，故知共有8组 解.8.=(2m)2-4(m-l)(m-3)=4(4m-3)0,7.即w ：.又：w=1时方程是一次方程，当然不会4有两个实根，故加)：且加工1时，方程有两个实数根.49.BD:DC=2：1,故有AB:AC=2：1,直角三角形斜边与直角边之比为2:1,则有ZB=30.10.从A出发可连6条，从B出发可连5条，(因为BA就是A B),从C出发可连4条，从F出发可连一条.共计1+2+3+4+5+6=21(条).另法：每个点出发均可连6条，共有42条.但每条都重复过一次，如AB与B A.故总数应为等=21(条).11.如图28.ZF=Z1+ZA+Z2.又：ADC 丝 ZXCEB.,Z1=Z 3./F=N3+NA+N2=/B+NA=120.12.AABC是等腰三角形，D为底边的中点，故AD又是垂线，又是分角线，故NBAD=60,NADB=90.又：AE是分角线，故NDAE=ZEAB=30.又：DFAB,.*.ZF=ZBAE=30.在4ADF中，ZDAF=ZF=30.r.AD=DF.而在4ADB中，AB=9,ZB=30.9 9.AD=.DF=二.2213.V 4 B C 1 4.当BC为4时,BD=CD二2,A D 2.A2AD 0 时，等于()A.-x y/x y ;B.x y fx y ;C.-x -J-x y ;D.x -J-x y .4 .(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a,b,c 的 关 系 可 以 写 成()A.a b c.B.(a-b)2+(b-c)2=0.C.c a B D2+C D2.C.2 A D2=B D2+C D2.D.2 A D2 B D2+C D21 Q7 .方程,2 一1 =布(x +木)的实根个数为()A.4 B.3.C.2 D.1F v38 .能使分式二-的值为1 1 2 J J 的x 2、y 2 的值是()y%A.x 1+/3，y2=2+5/3 ;B.x 2+