微波技术信号系统电磁场与电磁波综合整理试题

、选择题1.LC振物电路中，电容器电容为C,线圈的自感系数为L,对这个正在振荡的电路来说（）A.在电容器的一个放电过程中，电路中的电流先增大后减小B.在电容器的一个充电过程中，电路中的电流先增大后减小C.电场能和磁场能的转化周期为2nD,电场和磁场的转化周期为2n答 案:D2.图1 8-1是LC振荡电路中振荡电流随时间变化的图象，下列说法正确的是（）A.a时刻电容器极板上的电荷量最大，两板间电压也最大B.b时刻线圈中磁场能为零，通过线圈的磁通量变化率也为零C.c时刻电容器中电场能最小，两极板间电压为零D.d时刻线圈中的电流为零，产生的感应电动势也为零图181答案:C3.在LC振荡电路中，当电感线圈两端电压为零时，则（）A.电路中电流为零B,电容器极板上电荷量为零C.电感线圈的磁场能为最大D.电容器内的电场能为最大答案：BC4.要想提高电磁振荡的频率，下列办法中可行的是（）A.线圈中插入铁芯B.提高充电电压C.减小电容器两极板间距离D.减小电容器两极板正对面积答案：D5.LC振荡电路发生电磁振荡时，从电容器充电开始到充电结束的整个过程中，下列说法正确的是（）A.线圈的口感电动势逐渐增大，线圈中的电流由最大逐渐减小到零B.通过线圈的磁通量的变化率由最小逐渐变化到最大，线圈两端的电压也增至最大C.通过线圈的磁通量的变化率由最大逐渐减小到零D.从电容器充电开始到充电结束需半个周期的时间答案：AB6.图1 8-2 是 LC电路中振荡电流随时间变化的关系图线，若在图中所示的时间A t内把线圈L 中的软铁芯P 抽走，它引起的振荡电流的变化是（）A.振幅加大，周期变大B.振幅加大，周期变小图18-2C.振幅减小，周期变小D.振幅减小，周期变大答案：B 点拨：据T=2n,抽走铁芯，线圈的白感系数L 减小，周期T 变小.在图示时间，抽走铁芯,通过线圈的磁通量将变小.根据楞次定律，为了阻碍磁通量的减少，在线圈中产生的感应电流与原电流方向相同，振幅加大，还可以从能量角度认识此问题，抽走铁芯的外力消耗的机械能有一部分转化为电路中的电场能和磁场能，使电路中能量增大，所以振幅加大.7.下列说法中错误的是（）A.只要有电场和磁场，就会产生电磁波B.产生电磁波的电磁振荡一旦停止，电磁波立即消失C.电磁波传播时，总伴随着能量的传播D,只有闭合电路存在的空间，变化的磁场才能产生电场答案:ABD8.一个LC振荡电路能与一个波长为A的电磁波发生电谐振，那么，为了使该电路能与波长为2A的电磁波发生电谐振，在电容不变的条件3线圈的自感系数应调整为原来的（）A.1/4B.1/2 c.4 倍 D.倍答案:C9.任何电磁波在真空中传播时，都具有相同的（）A.波 长B.波 速C.周 期D.频率答 案:B10.下列方法中能使平行板电容器的极板间产生磁场的是（）A.把电容器接在直流电源两端B.把电容器接在交流电源两端C.给电容器充电后保持电荷量不变，将两板间距离匀速增大D.给电容器充电后保持电压不变，将两板间距离匀速减小答案：B D点拨：变化的电场能产生磁场，给电容器充电后保持电荷量不变，改变板间距离，根据公式E=、C=和C=可得E=,即场强不变，所以不能产生磁场.二、填空题11.LC振荡电路在电场能最大时，电容上电压为10 V,且C=O.O2|JF,L=0.2 m H,则电容器最大带电荷量为C.从电容器两极板电势差正向峰值到反向峰值需要的最短时间为s,此电路发射电磁波的波长为m.答案：2x10-7 6.28x10-6 376812.某LC振荡电路的电感线圈自感系数不变，可变电容器的电容变化范围是50 pF360 p F,它能产生电磁波的最大波长是200 m,则它能产生电磁波的最小波长是m,最低频率是Hz.答案：75 1.5x10613.LC振荡电路中电感L固定，当可变电容器电容为C1时发出波长为人的电磁波，当可变电容器的电容为C2时发出波长为3A的电磁波，则Cl：C 2=.答案：1：9三、计算题14.一个LC振荡电路，电感为4.0 mH、电容C的变化范围是4 pF90 pF,求此回路中电磁振荡的频率范围.解答：fi=Hz=1.26 MHzf2=Hz=265 kHz即此回路中电磁振荡的频率范围为265 kHz-1.26 MHz.15.某LC振荡电路中产生的振荡电流随时间变化的关系为i=0.2sin（6.28x105 t）A,则此电路产生的电磁波在一个周期内传播的距离为多少？解答：据振荡电流的函数表达式i=0.2sin6.28xl05t A得=6.28x105 rad/s,T=10-5 s.s=cT=3.0 x108x10-5 m=3000 m.16.LC振荡电路中可变电容器的电容为C l时产生电磁波的波长为A1,当可变电容器的电容变为C2=2 c l时，产生的电磁波的波长为人2.已知该振荡电路中的电感固定不变，求入1和入2之比.答案：据公式入=和 =得入=c-2n 电磁场与电磁波试 题（1）参考答案二、简答题（每小题5分，共20分）II.答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。（3分）其积分形式为：E-dl=-j t/S（2分）c s初12.答：在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯的，这 定 理 称 为 唯 性定理。（3分）它的意义：给出了定解的充要条件：既满足方程又满足边界条件的解是正确的。13.答：电磁波包络或能量的传播速度称为群速。（3分）群速与相速匕,的关系式为：=-（2分）0多VPds14.答：位移电流：7,=边 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场，使麦克斯韦能够dt预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。三、计算题（每小题10分，共30分）15.按要求完成卜列题目（1）判断矢量函数月=一；/痣+X Z。是否是某区域的磁通量密度？2）如果是，求相应的电流分布。解：（1）根据散度的表达式V.5=-dB-x+B-,+-dB-dx dy dz（3分）将矢量函数月代入，显然有 月=0（1分）故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。（1分）（2）电流分布为:-1 -J=V x5d_ S_dx dy dz-y2 xz 0=-x ex+(2y+z)e:Ao16.矢 量)=2 3,+Sy -3s z（2分）（2分）（1分）B=5ex-3,-0，求(1)A+B(2)A-B解：A+B=7ex-2ey-4ez（5分）(2)A B=10 3+3=10（5分）1 7 .在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为E=（ex3E（）-e）A E（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；解：（1）该电场的时间表达式为：后（z,7）=Re（E e ）（3 分）E（z,t）=（et3f0-ey4E0）cos（ftV -kz）（2 分）（2）由于相位因子为e-胆，其等相位面在x o y 平面，传播方向为z 轴方向。（5分）四、应 用 题（每 小 题 1 0 分，共 3（）分）1 8 .均匀带电导体球，半径为。，带电量为0。试求（1）球内任一点的电场（2）球外任一点的电位移矢量解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：=0（3 分）S故球内任意一点的电位移矢量均为零，即（1 分）=0 r。的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方向为径向，即方 二。，由高斯定理有 D.dS Q（3 分）s即49/。O=Q（1 分）-o整理可得：D=DGer=ra（1 分）4次1 9.设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1 所示），求（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。解：建立如图坐标（1）通 过 矩 形 回 路 中 的 磁 感 应 强 度 的 方 向 为 穿 入 纸 面，即 为 方 向。（5分）(2)在X O Z平面上离直导线距离为X处的磁感应强度可由卜式求出:(B-dl=q。/c（3分）即:（1分）通过矩形回路中的磁通量d+b a/2=B d S =-J JS x=d z=-a/2-dxdz=-n （1分）1m2 d+bx2 0.解：（1）由于所求区域无源，电位函数必然满足拉普拉斯方程。设：电位函数为。（x,y）,则其满足的方程为:d2 d-(/-H -fix2 dy2=0（3分）（2）利用分离变量法:0(X J)=/(x)g(y)dx2d2 gdy2+%=0+*g =0（2分）k；+&；=0根据边界条件=。|80(x j)=4,sinn=（i分）再由边界条件:2U求得 A”Atl=-(1-cos”兀)（1分）H7T槽内的电位分布为五、综 合 题（i（）分）_ 1 _(1)2 1.解：(1)H=e xE(2 分)九后=/,*e-握(2 分)0=120万 (1 分)（2）区域1 中反射波电场方向为-0 1（3分）磁场的方向为0）,（2分）电磁场与电磁波试 题（2）参考答案二、简 述 题（每小题5 分，共 2 0 分）11.答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任 闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。（3 分）其数学表达式为：，瓦 曲=0（2分）s12 .答：当一个矢量场的两类源（标量源和矢量源）在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。（3分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意 个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。（2 分）13 .答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。（3 分）-SB方程的微分形式：V xE=-（2分）dt1 4 .答：电 磁 波 的 电 场 强 度 矢 量 的 方 向 随 时 间 变 化 所 描 绘 的 轨 迹 称 为 极 化。（2分）极 化 可 以 分 为：线 极 化、圆 极 化、椭 圆 极 化。（3分）三、计 算 题 （每小题1 0分，共3 0分）1 5 .矢 量 函 数 A-yx2ex+yze,试 求（1）V-A(2)VxA 7 =-dA-x +dAv乙 +-dA-.(3 分.)解：dx dy dz-2xy+y(2分)(2)V x =dx2-yx八 A 2=exz+e=xy zd ddy dz0 yz（3分）（2分）1 6.矢 量 A=2 e*.2e:,分=4 e,求(1)A-B(2)求 出 两 矢 量 的 夹 角A-B =2 e-2 e-(e-ev)解：(1)y=+-2以（3分）（2分）(2)根据1 )=48c o s 6A B=(2ex-2ez)-(ex-ey)=2（2分）2 V 2 V 2 2（2分）所以8 =6 0（1分）du du duvu-eY-F e-F e _ 1 7 .解：dx-dy-dz=ex 2x+ev2y+ez 2 z人 Nu(2)=1：Ml（3分）（2分）（2分）-疏 2 +3,4 ex+ev2所以厂（3分）J 4 +1 6 V 5四、应 用 题（每 小 题 1 0 分，共 3 0 分）1 8.放在坐标原点的点电荷在空间任一点7处产生的电场强度表达式为（2分）E=47T0r（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。解：E-=r（e x+e y+e.z）（2 分）40r2 40r3 4 万%，、，由力线方程得二=2 =二dx dy dz对上式积分得y =Gx式中，为任意常数。（2）电力线图1 8-2 所示。（注：电力线正确，但没有标方向得3 分）（1 分）图 18-21 9.设点电荷位于金属直角劈上方，如图1 所示，求（1）画出镜像电荷所在的位置（2）直角劈内任意一点（X,J,Z）处的电位表达式解：（1）镜像电荷所在的位置如图1 9-1 所示。（注：画对一个镜像得2 分，三个全对得5分）卜产）,(,Z)式 120)-1-2.0)(1-2,0)-q.*-q图 1 9-1图 1 9-2（2）如图1 9-2所示任一点（x,y,z）处的电位为,q(1 1 1 ”(p =-1-八=(X T,+&-2)2 +Z2r2=J(x-1)2+(y+2)2+z2q =J(x