2022-2023学年湖南省平江县数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.若则叶工 二 的 值 是（）2 7 5 xA.1 B.2 C.3 D.42,关 于 x 的一元二次方程X2-2 3 x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A.m 3 C.m33.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结i 论：ab c l；b 2-4ac l；2a+b=l；a-b+c 0)和 y=&(y 0)x x的图象于点P 和 Q,连接OP和 O Q,则下列结论正确是()p XA.NPOQ不可能等于90。PM k.R-QM k2C.这两个函数的图象一定关于y 轴对称D.APOQ的 面 积 是?同+网)9.二次函数，=仆2+板+0时，X的取值范围是（）X-3-2-1012y-1 2-50343A.0 x 2 C.-l x 3 D.*31 0.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=（x-2 +l,下列说法中错误的是（）A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为（2,1）,对称轴为直线x=2C.当x 的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=f的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到二、填空题（每小题3分，共2 4分）1 1 .如图，网格中的四个格点组成菱形A B C D,贝IJ ta n/D B C的值为.1 2 .已知一次函数y=a x+b与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于4（4,2）,B（-2,，”）两点，则一次函数的表达式为X1 3 .在平面直角坐标系中，A A B C和A A B C是以坐标原点。为位似中心的位似图形，且点3（3,1）,B,（6,2）,若点A（2,3）,则4的坐标为1 4 .如图，在。中，半径0 C与弦A N垂直于点。，且A B=1 6,O C=1 0,则 的 长 是1 5 .如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形A B C。内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为.1 6 .设m是一元二次方程x2-x-2 0 1 9=0 的一个根，则m2-m+1的值为一.1 7.有 4 根细木棒，长度分别为2 c m、3 c m、4 c m、5 c m,从中任选3 根，恰 好 能 搭 成 一 个 三 角 形 的 概 率 是.1 8.我们定义一种新函数：形如y=|以2+法+4（。0,且4。0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2 x-3|y=|x2 2 x-3|的 图 象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为（-1,0）,（3,0）和（0,3）；图象具有对称性，对称轴是直线x=l；当IWXWI或 x N3时，函数值）随x 值的增大而增大;当x=-1 或 x=3 时，函数的最小值是0；当x=1 时，函数的最大值是1.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是.三、解答题（共 6 6 分）1 9 .（1 0 分）感知定义在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角a与 0 满 足 a+2 f 5=9 0。，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形尝试运用（1）如图 I,在 R tA 4 8c 中，Z C=9 0,BC=3,AB=5,8。是N A 8 C 的平分线.图2证明A A 8 O 是“类直角三角形”；试问在边AC上是否存在点E （异于点O）,使得A A 3 E 也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在,请说明理由.类比拓展(2)如图2,内接于。0,直径A 3=1 0,弦 A O=6,点 E 是弧AO上一动点(包括端点A,。)，延 长 8E 至点C,连结A C,且NC4O=NA。，当AA8C是“类直角三角形”时，求 AC的长.20.(6 分)如 图，在 AA8C中，是 A 8 边上的高，且。2=人。.8。.(1)求 NACB 的度数；(2)在(1)的条件下，若 AC=4,A 8=1 0,求 A 的长.21.(6 分)如 图，AASC是一块锐角三角形余料，边 8 c=120 m m,高 4D=80m m,要把它加工成矩形零件PQMN,使矩形PQMN的边QM在 8 c 上，其余两个项点P,N 分别在4 8,AC上.(1)当矩形的边尸N=P。时，求此时矩形零件PQMN的面积；(2)求这个矩形零件尸QMN面积S 的最大值.22.(8 分)如 图：在 R3AB C 中，ZC=90,ZAB C=30o 延长 CB 至 D,使 DB=AB。连接 AD.(1)求NADB的度数.(2)根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75。的值.23.(8 分)已 知：AA8C内接于。，连接CO并延长交A B于点E,交。于点。，满足N8ED=3NACQ.(1)如 图 1,求证：A B=A Ct(2)如图2,连接BO,点尸为弧BD上一点，连接C F,C F =B D，过点A 作 A G _L C Z),垂足为点G,求证:C F +D G =C G；（3）如图3,在（2）的条件下，点 H 为 A C 上一点，分别连接。、O H,0 H 1 D H,过点。作 C P _L A C,交。于点 P,O H :C P=T:尬,C F =1 2,连接 求 的长.24.（8 分）如图，AA8Z）内接于半径为5 的。0,连结4。并延长交8 0 于点M,交 圆 于 点 C,过点4 作 4E/8D,交C D的延长线于点EB=AM.（1）求证：AABM/ECA.当C M=4 O M时，求 的 长.S.（3）当 CM4OM时，设AAOE的 面 积 为 的 面 积 为 S 2,求 法 的 值（用含左的代数式表示）.25.（10分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；每件物品归估价较高者所有；计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的 300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A,B,C 三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D,E 两件物品，两人的估价如表四所示（其中0尹,则 x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式=3二X2k+7k-5k2k4k2k故答案为2【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是利用比例的性质，化简求值.2、A【解析】分析：根据关于x 的一元二次方程xZ2百 x+m=O有两个不相等的实数根可得=（-2月）2-4 m 0,求 出 m的取值范围即可.详解：,关于x的一元二次方程xZ2&x+m=0有两个不相等的实数根，（-2 7 3）2-4m0,故选A.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a/）,a,b,c 为常数）的根的判别式A=b24 a c.当 （）时，方程有两个不相等的实数根；当=（）时，方程有两个相等的实数根；当A 0 时，方程没有实数根.3、C【分析】首先根据开口方向确定a 的取值范围，根据对称轴的位置确定b 的取值范围，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围，根据抛物线与x 轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围，根据x=-l 函数值可以判断.【详解】解：.,抛物线开口向下，：.a0,抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方,，c 0,.abc 0 9 故正确；b,/对称轴尤=-=1,2a2a=-b,:.2a+b=Q 9故正确；根据图象可知，当x=T 时，y=a-b +c i.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题.1 0、C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确.【详解】解：二次函数y =(x-2)2 +l,。=1 0,该函数的图象开口向上，对称轴为直线x =2,顶点为(2,1),当x =2时，有最小值1,当x 2时，的值随x值的增大而增大，当x B D=V12+12=/2 所以，B O=；x/=也，CO=gx3yi=史,所以，2 2 2 2372C OtanZDB C=3.故答案为 3.B O 亚工考点：3.菱形的性质；3.解直角三角形；3.网格型.12、y=x1【详解】解：把（4,1）代入y=得 k=8,XQ.反比例函数的表达式为y=2,x把（一1,m）代入，得 m=4,；.B点的坐标为（-1,-4）,4 a+b =2把（4,1）,（1,4）分别代入丫=2*+1）,得，一,.-2a+b=-4解得a=l。=-2.直线的表达式为y=x-l.故答案为：y=x1.13、（4,6）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.【详解】由题意，得Z V R C 和 A A 8 C 是以坐标原点。为位似中心的位似图形，相似比为2则 4的坐标为（4,6）,故答案为：（4,6）.【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题.14、4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案.【详解】连 接 04,设 CD=x,VOA=OC=10fA O D=1 0-x,：0CLAB,，由垂径定理可知：AB=16,由勾股定理可知：1。2=82+（io-x）2Ax=4,：.C D=49故答案为：4【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型.【分析】分别求出矩形A B C D 的面积和阴影部分的面积即可确定概率.【详解】设每相邻两个点之间的距离为a则矩形AB CD的面积为2aa=2a2而利用梯形的面积公式和图形的对称性可知阴影部分的面积为一1(2a+a)a=13。吆3=一,2 2 23 2.小球停留在阴影区域的概率为52 -43故答案为:【点睛】本题主要考查随机事件的概率，能够求出阴影部分的面积是解题的关键.16、2020.【分析】把 x=m代入方程计算即可求解.【详解】解：把x=m代入方程得：，/,_ 2 0 1 9=0,即m2-/n=2019,则原式=2019+1=2020,故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.317、-4【分析】根据题意，使用列举法可得从有4 根细木棒中任取3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案.【详解】根据题意，从有4 根细木棒中任取3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共 4 种取法，而能搭成3一个三角形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三种，得 叫.43故其概率为：【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18、1【解析】由(1,0),(3,0)和(0,3)坐标都满足函数丫=卜2-2 1 一3|,.是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线X=l,也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-I W x W l或x N 3时，函数值.V随X值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y =0,求出相应的x的值为x =-l或x =3,因此也是正确的；从图象上看,当x 3,函数值要大于当x =l时