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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1,全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3 分,共 30分)1.若则叶工 二 的 值 是()2 7 5 xA.1 B.2 C.3 D.42,关 于 x 的一元二次方程X2-2 3 x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是()A.m 3 C.m33.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结i 论:ab c l;b 2-4ac l;2a+b=l;a-b+c 0)和 y=&(y 0)x x的图象于点P 和 Q,连接OP和 O Q,则下列结论正确是()p XA.NPOQ不可能等于90。PM k.R-QM k2C.这两个函数的图象一定关于y 轴对称D.APOQ的 面 积 是?同+网)9.二次函数,=仆2+板+0时,X的取值范围是()X-3-2-1012y-1 2-50343A.0 x 2 C.-l x 3 D.*31 0.在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2 +l,下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当x 的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=f的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到二、填空题(每小题3分,共2 4分)1 1 .如图,网格中的四个格点组成菱形A B C D,贝IJ ta n/D B C的值为.1 2 .已知一次函数y=a x+b与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于4(4,2),B(-2,,”)两点,则一次函数的表达式为X1 3 .在平面直角坐标系中,A A B C和A A B C是以坐标原点。为位似中心的位似图形,且点3(3,1),B,(6,2),若点A(2,3),则4的坐标为1 4 .如图,在。中,半径0 C与弦A N垂直于点。,且A B=1 6,O C=1 0,则 的 长 是1 5 .如图所示的点阵中,相邻的四个点构成正方形,小球只在矩形A B C。内自由滚动时,则小球停留在阴影区域的概率为.1 6 .设m是一元二次方程x2-x-2 0 1 9=0 的一个根,则m2-m+1的值为一.1 7.有 4 根细木棒,长度分别为2 c m、3 c m、4 c m、5 c m,从中任选3 根,恰 好 能 搭 成 一 个 三 角 形 的 概 率 是.1 8.我们定义一种新函数:形如y=|以2+法+4(。0,且4。0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2 x-3|y=|x2 2 x-3|的 图 象(如图所示),并写出下列五个结论:图象与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);图象具有对称性,对称轴是直线x=l;当IWXWI或 x N3时,函数值)随x 值的增大而增大;当x=-1 或 x=3 时,函数的最小值是0;当x=1 时,函数的最大值是1.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是.三、解答题(共 6 6 分)1 9 .(1 0 分)感知定义在一次数学活动课中,老师给出这样一个新定义:如果三角形的两个内角a与 0 满 足 a+2 f 5=9 0。,那么我们称这样的三角形为“类直角三角形尝试运用(1)如图 I,在 R tA 4 8c 中,Z C=9 0,BC=3,AB=5,8。是N A 8 C 的平分线.图2证明A A 8 O 是“类直角三角形”;试问在边AC上是否存在点E (异于点O),使得A A 3 E 也是“类直角三角形”?若存在,请求出CE的长;若不存在,请说明理由.类比拓展(2)如图2,内接于。0,直径A 3=1 0,弦 A O=6,点 E 是弧AO上一动点(包括端点A,。),延 长 8E 至点C,连结A C,且NC4O=NA。,当AA8C是“类直角三角形”时,求 AC的长.20.(6 分)如 图,在 AA8C中,是 A 8 边上的高,且。2=人。.8。.(1)求 NACB 的度数;(2)在(1)的条件下,若 AC=4,A 8=1 0,求 A 的长.21.(6 分)如 图,AASC是一块锐角三角形余料,边 8 c=120 m m,高 4D=80m m,要把它加工成矩形零件PQMN,使矩形PQMN的边QM在 8 c 上,其余两个项点P,N 分别在4 8,AC上.(1)当矩形的边尸N=P。时,求此时矩形零件PQMN的面积;(2)求这个矩形零件尸QMN面积S 的最大值.22.(8 分)如 图:在 R3AB C 中,ZC=90,ZAB C=30o 延长 CB 至 D,使 DB=AB。连接 AD.(1)求NADB的度数.(2)根据图形,不使用计算器和数学用表,请你求出tan75。的值.23.(8 分)已 知:AA8C内接于。,连接CO并延长交A B于点E,交。于点。,满足N8ED=3NACQ.(1)如 图 1,求证:A B=A Ct(2)如图2,连接BO,点尸为弧BD上一点,连接C F,C F =B D,过点A 作 A G _L C Z),垂足为点G,求证:C F +D G =C G;(3)如图3,在(2)的条件下,点 H 为 A C 上一点,分别连接。、O H,0 H 1 D H,过点。作 C P _L A C,交。于点 P,O H :C P=T:尬,C F =1 2,连接 求 的长.24.(8 分)如图,AA8Z)内接于半径为5 的。0,连结4。并延长交8 0 于点M,交 圆 于 点 C,过点4 作 4E/8D,交C D的延长线于点EB=AM.(1)求证:AABM/ECA.当C M=4 O M时,求 的 长.S.(3)当 CM4OM时,设AAOE的 面 积 为 的 面 积 为 S 2,求 法 的 值(用含左的代数式表示).25.(10分)阅读下列材料:小辉和小乐一起在学校寄宿三年了,毕业之际,他们想合理分配共同拥有的三件“财产”:一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则,设计了分配方案,步骤如下(相应的数额如表二所示):每人各自定出每件物品在心中所估计的价值;计算每人所有物品估价总值和均分值(均分:按总人数均分各自估价总值);每件物品归估价较高者所有;计算差额(差额:每人所得物品的估价总值与均分值之差);小乐拿225元给小辉,仍“剩下”的 300元每人均分.依此方案,两人分配的结果是:小辉拿到了珍藏版小说和375元钱,小乐拿到的电子词典和迷你唱机,但要付出375元钱.(1)甲、乙、丙三人分配A,B,C 三件物品,三人的估价如表三所示,依照上述方案,请直接写出分配结果;(2)小红和小丽分配D,E 两件物品,两人的估价如表四所示(其中0尹,则 x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式=3二X2k+7k-5k2k4k2k故答案为2【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.2、A【解析】分析:根据关于x 的一元二次方程xZ2百 x+m=O有两个不相等的实数根可得=(-2月)2-4 m 0,求 出 m的取值范围即可.详解:,关于x的一元二次方程xZ2&x+m=0有两个不相等的实数根,(-2 7 3)2-4m0,故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/),a,b,c 为常数)的根的判别式A=b24 a c.当 ()时,方程有两个不相等的实数根;当=()时,方程有两个相等的实数根;当A 0 时,方程没有实数根.3、C【分析】首先根据开口方向确定a 的取值范围,根据对称轴的位置确定b 的取值范围,根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围,根据抛物线与x 轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围,根据x=-l 函数值可以判断.【详解】解:.,抛物线开口向下,:.a0,抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方,,c 0,.abc 0 9 故正确;b,/对称轴尤=-=1,2a2a=-b,:.2a+b=Q 9故正确;根据图象可知,当x=T 时,y=a-b +c i.故选:C.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识,解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题.1 0、C【分析】根据题目中的函数解析式,可以判断各个选项中的说法是否正确.【详解】解:二次函数y =(x-2)2 +l,。=1 0,该函数的图象开口向上,对称轴为直线x =2,顶点为(2,1),当x =2时,有最小值1,当x 2时,的值随x值的增大而增大,当x B D=V12+12=/2 所以,B O=;x/=也,CO=gx3yi=史,所以,2 2 2 2372C OtanZDB C=3.故答案为 3.B O 亚工考点:3.菱形的性质;3.解直角三角形;3.网格型.12、y=x1【详解】解:把(4,1)代入y=得 k=8,XQ.反比例函数的表达式为y=2,x把(一1,m)代入,得 m=4,;.B点的坐标为(-1,-4),4 a+b =2把(4,1),(1,4)分别代入丫=2*+1),得,一,.-2a+b=-4解得a=l。=-2.直线的表达式为y=x-l.故答案为:y=x1.13、(4,6)【分析】根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.【详解】由题意,得Z V R C 和 A A 8 C 是以坐标原点。为位似中心的位似图形,相似比为2则 4的坐标为(4,6),故答案为:(4,6).【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系,熟练掌握,即可解题.14、4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案.【详解】连 接 04,设 CD=x,VOA=OC=10fA O D=1 0-x,:0CLAB,,由垂径定理可知:AB=16,由勾股定理可知:1。2=82+(io-x)2Ax=4,:.C D=49故答案为:4【点睛】本题考查垂径定理,解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理,本题属于基础题型.【分析】分别求出矩形A B C D 的面积和阴影部分的面积即可确定概率.【详解】设每相邻两个点之间的距离为a则矩形AB CD的面积为2aa=2a2而利用梯形的面积公式和图形的对称性可知阴影部分的面积为一1(2a+a)a=13。吆3=一,2 2 23 2.小球停留在阴影区域的概率为52 -43故答案为:【点睛】本题主要考查随机事件的概率,能够求出阴影部分的面积是解题的关键.16、2020.【分析】把 x=m代入方程计算即可求解.【详解】解:把x=m代入方程得:,/,_ 2 0 1 9=0,即m2-/n=2019,则原式=2019+1=2020,故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.317、-4【分析】根据题意,使用列举法可得从有4 根细木棒中任取3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目,根据概率的计算方法,计算可得答案.【详解】根据题意,从有4 根细木棒中任取3 根,有 2、3、4;3、4、5;2、3、5;2、4、5,共 4 种取法,而能搭成3一个三角形的有2、3、4;3、4、5,2、4、5,三种,得 叫.43故其概率为:【点睛】本题考查概率的计算方法,使用列举法解题时,注意按一定顺序,做到不重不漏.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18、1【解析】由(1,0),(3,0)和(0,3)坐标都满足函数丫=卜2-2 1 一3|,.是正确的;从图象可以看出图象具有对称性,对称轴可用对称轴公式求得是直线X=l,也是正确的;根据函数的图象和性质,发现当-I W x W l或x N 3时,函数值.V随X值的增大而增大,因此也是正确的;函数图象的最低点就是与x轴的两个交点,根据y =0,求出相应的x的值为x =-l或x =3,因此也是正确的;从图象上看,当x 3,函数值要大于当x =l时
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