高考数学各地试题答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文 科)参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5 分，满分50分.(1)A(2)B(3)C(4)B(5)D(6)B(7)A(8)C(9)D(10)A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5 分，满分25分.jr(1)-3 (12)15(13)-3,2)(14)(1 5)，3三、解答题：本大题共6 小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1 6)(本小题满分13分)本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力.解：由 l+2cos(B+C)=0*口B +C=一A,得 V3l-2cosA=0,cos A=,sin A=.2 2再由正弦定理 得sin八学_ B由b a知8 A,所以8不是最大角,8 工，从 而cos8=-sin B=2 2由上述结果知 sin C=sin(A+B)=(+1).2 2 2设边BC上的高为h,则有&=bsinC=U.(1 7)(本小题满分13分)本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.证明：(I)反证法，假设是叫与“不相交,贝！H i与 6 平 行,有 七=1 0,知a x2-la x +1 0在R上恒成立，因 此 八=4/-4。=4以4 1)4 0,由此并结合。0,知0 a 4 1.(1 9)(本小题满分1 3分)本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.(I)证明：设G是线段D A与EB延长线的交点.由于A O A B与a O D E都是正三角形,所以OB/-D E,OG=OD=2,=2同理，设G 是线段D A与FC延长线的交点，有。G =O D =2.又由于G和G 都在线段D A的延长线上，所 以G与G 重合.在a G E D和a G F D中，由0 8 和0C D F ,可 知B和C分别是GE和G F的=2=2中点，所以BC是AG EF的中位线，故BCEF.(II)解：由 OB=1,0E=2,N E O 6 =6 0,知SEOB=；,而aOED 是边长为 2 的正三角形，故=V3.、3百所以 S OEFD S EOB+S()ED 2过点F作FQ_LDG,交DG于点Q,由平面ABED J_平面ACFD知，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且FQ=J L 所 以 匕 一。8 0=；尸。.7,=1.(2 0)(本小题满分1 0分)本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.解(I)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份一 2006-4-2 0 2 4需求量一257 -21-11 0 19 29对预处理后的数据，容易算得x =0,y=3.2,(-4)x (-21)+(-2)x (-11)+2 x 19 +4 x 29 260 b=-42+22+22+42-=4=6 5a-y -bx-3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257 =b(x-2006)+a=6.5(x -2006)+3.2,即 =6.5(x-2006)+2602（I D利用直线方程，可预测2012年的粮食需求量为6.5(2012-2006)+260.2=6.5 x 6+260.2=29 9.2(万 吨)=300(万吨).21.（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解 设/2,，鼠2构成等比数列，其中G =1/“+2=100,则T =I 2.乙+1 +2，T=乙+1 ,乙+2.2.f 1，X并利用亿+3T =斗“+2=102(1/(3,加)(人也).9+在)=1 0 2 5+2),.%=i g 7；=+2,N L(I I)由题意和(I)中计算结果，1 1 bn=t a n(n +2)-t a n(4-3),z?1.n -r.t m i zz,，、t a n(Z:4-1)-t a nk另一方面，利用 t a n l =t a n(k +1)-&)=-,l +t a n(Z +l)，t a n 攵得行 t a n(k +八1)t a n 氏t=-t-a n-(-Z-:-+-1)-t-a-n-k-11.t a n l,+2所以 S =Z%=t a n(k+l),t a n Zk=l k=3n+2=z(%=3t a n伏+1)-t a n kt a n 1-1)t a n(7 i +3)t a n 3t a n ln.2011北京答案一、选择题(1)D(5)B二、填空题(共 8小题，每小题5 分，共 4 0 分)(2)A(6)C(共 6 小题,(3)D (4)D(7)B(8)A每小题5 分,共 30 分)平(10)2(11)1(12)2(13)(0,1)三、解 答 题(共 6 小题,(15)共 13 分)(14)共 8 0分)62 T 26,7,8,TT解(I )因为/(x)=4c o sx si n(x +)-164c o sx(y si n x +|c o sx)-lV 3si n 2x +2c o s2 x-1=V 3 si n 2x+c o s 2x=2si n(2x +令所以/(x)的最小正周期为万(I I)因为一工4 x4 工，所以一工4 2%+2 4 生.6 4 6 6 3TT TT r Ji于是，当 2x +?=，即1=二时，/(幻 取得最大值2；6 2 6当2x +色=&,即芯=工时,/(x)取得最小值一1.(16)共 13 分)解(1)当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10,所以平均数为-8 +8 +9 +10 35X=；4 4方差为s 2=:1 r(8 二35).一2 +”3二5),一2 +(10 丁35)、2I =H4 4 4 4 16(I I)记甲组四名同学为Ai，Az，A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为Bi，B2,B3,B 4,他们植树的棵数依次为9,8,9,1 0,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A】，Bi),(A2,BQ,(A3,B J(A4,Bi)t(A i，B2),(A2,B2),(A2.B2),(A4,B2),(A i，B3),(A i，B4),(A2,B3)t(Az，B4),(A3,B3),(A1，B4),(A4,B3),(A4,B4),用C表示：选出的两名同学的植树总棵数为19 这一事件，则C中的结果有4个，它4 1们是：(A i，B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为 P(C)=-=-.1 6 4(1 7)共 14 分)证明：(I)因为D,E分别为AP,AC的中点,所以DEPC。又因为D E Z平面BCP,所以DE平面BCP。(II)因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB 的中点，所以 DEPCFG,DG/AB/EF,所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PC1AB,所以DE1DG,所以四边形DEFG为矩形。(I I I)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF,E G,设Q为EG的中点由(I I)知，DFAEG=Q,且 QD=QE=QF=QG=，EG.2分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN。与(I I)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q,口 1且 QM=QN=-EG,2所以Q为满足条件的点.(1 8)共 13 分)解(I )f(x)=(x-k+V)e 令/(x)=0,得 =(一。/(x)与f(x)的情况如下：x(-x),k-k)k-1 (k-1,+8)/(x)-0+/(x)71k-71所以，/(X)的单调递减区间是(-8,火-1);单调递增区间是(k-l,+o o)(I I)当上一1W 0,即时，函数/(幻 在 0,1 上单调递增，所以/(x)在区间 0,1 上的最小值为/()=一 小当0 。一1 1,即1 女2时,由(I )知/(x)在 0,4 1 上单调递减，在/-1,1 上单调递增,所以/(x)在区间 0,1 上的最小值为/(A 1)=当一一1 之,即1 =2时,函 数/(x)在 0,1 上单调递减，所以f(x)在区间 0,1 上的最小值为/=(l-k)e.(1 9)共 1 4 分)解(I )由已知得c=2 /2,-=.a 3解得a =2 j i又/=a1 c2=4.2 2所以椭圆G的方程为二+二=1.1 2 4(I I)设直线/的方程为y =x+“.y -x+m由/y 2 得-1-=11 1 2 44 x2+6mx+3/n2-1 2 =0.设 A、B的坐标分别为(/，%),(兀2，%)(须%2)，A B 中点为E(XO，M),则与X,+x223 i nVVo =%+？=7因为A B 是等腰 P A B 的底边,所以P E 1 A B.2-二 T3 +迎4所以P E 的斜率上解得m=2 o此时方程为4X2+12X=0.解 得 匹=-3 2 =0.所以月=-1，乃=2.所以|A B|=3 j 5.止 匕 时，点 P(3,2)到直线A B：._ +2:0的距离.二二=三,V2 21 9所以 a P A B 的面积 S=-AB-d =-.2 2(2 0)共 1 3 分)解(I )0,1,0,1,0是一具满足条件的E 数列A s.(答案不唯一，0,-1,0,1,0；0,1,0,1,2；0,1,0,-1,-2；0,1,0,-1,2,0,+1,0,-1,0都是满足条件的E 的数列A 5)(I I )必要性：因为E 数列As是递增数列，所以 a.4=l(k =l,2,1 9 9 9).所以A s是首项为1 2,公差为1的等差数列.所以 a 2 o o o=1 2+(2 0 0 0-1)xl=2 0 1 1.充分性，由于a zo o o-a i o o o Vl,3 2 0 0 0 3 1 0 0 0 13 2 8 1 1所以 8 2 0 0 0 a S 1 9 9 9 9,即 a 2 o o o Wa i+1 9 9 9.又因为 a i=1 2,a 2 o o o=2 O l l,所以 a 2 o o o=a 1+1 9 9 9.故%+i -勺=1 0(k=1,2,1 9 9 9),即4“是递增数列.综上，结论得证.(I I I)对首项为4的 E 数列A。由于a2 a,-1 =3,(2%-1 N 2,牝 a?一 1 N 3.所以。+。2+,+%0(k =2,3,8)所以对任意的首项为4的E数列A m，若S(A“,)=0,则必有“2 9.又.=4 的 E 数列 A:4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4满 感(4)=0,所以n是最小值是9.2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5 分，满分60分。1-12 ADABBCCADDAC二、填空题：本大题考查基础知识的基本运算，每小题4 分，满分16分。/T Vs 113.1 14.2 15.+(y 1)2 =4.1 9 .本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满 分 1 2 分。解 由频率分布表得a +0.2 +0.4 5+匕 +c =l,即a+b+c=0.35,因为抽取的2 0件日用品中，等级系数为4的恰有3 件，3所 以 匕=上-=0.1 5,2 02等级系数为5 的恰有2 件，所以c =0.1,2 0从而。=0.35-b -c =0.1所以 a=0.1,b =0.1 5,c =0.1