2015年中考数学试题分类汇编（二）

2015中考分类圆一.选择题（2015嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的 有（）(A)1 个(B)2个(C)3 个(D)4 个考点：中心对称图形.分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解.解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个.故选：B.点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转18 0度后两部分重合.1.（荷 泽）如图，在平面直角坐标系x O y中，直线y=g x经过点A,作A B _ L x轴于点B,将Z A B 0绕点B逆时针旋转6 0得到/C B D,若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为AA.(-l,V3)B.(-2,V3)C.(-V3,1)D.(-V3,2)L（福 建 龙 岩）如 图，等 边 力 比 的 周 长 为6 万,半 径 是1的。从与4?相切于点。的 位 置 出 发，在 /比1外 部 按 顺 时 针 方 向 沿 三 角 形 滚 动，又 回 到 与 相 切于 点 的 位 置，则。自 转 了（）A.2周 B.3周 C.4周 D.5周A o/BDC2.（兰州）如图，经过原点0 的。P与x、y 轴分别交于A、B 两点，点C 是劣弧施上一点，则N A C B=A.8 0 B,9 0 C.100 D,无法确定3.（兰州）如图，。的半径为2,A B,C D 是互相垂直的两条直径，点 P是。0上任意一点（P与 A,B,C,D不重合），过点P作 P M 1A B 于点M,P N 1C D于点N,点Q是 M N 的中点，当点P 沿着圆周转过45时，点Q 走过的路径长为A.-B.-C.-D.-4 2 6 34.（广东）如题9图，某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝框/腼变形为以/为圆心，46 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形物6的面积为A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D.【解析】显然弧长为B C+C D 的长，即为6,半径为3,则S 瑞小;x 6 x 3=9.5.（广东梅州）如图，A B 是。0 的弦，A C 是。O r 切线，A为切点，B C 经过圆心.若N B=20,则NC的大小等于（）A.20 B.25 C.40 D.50考点：切线的性质.分析：连 接 0 A,根据切线的性质，即可求得N C 的度数.AC是。0 的切线，/.Z0AC=90o,VOA=OB,/.ZB=Z0AB=20,ZA0C=40,：.ZC=50.故选：D.点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键.6.（汕尾）如图，AB是。0 的弦，AC是。0 的切线，A 为切点，BC经过圆心。若NB=20,则N C 的大小等于A.20 B.25 C.40 D.507.（贵州安顺）如上图。的直径AB垂直于弦C。，垂足是E,乙 4=22.5。，O C =4,CD的 长 为（）A.272 B.4 C.4叵 D.88.（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆%。，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点。出发，沿这条曲线向右运动,速 度 为 每 秒 三 个 单 位 长 度，则 第20 15秒 时，点 尸 的 坐 标 是(2A.(20 14,0)B.(20 15,-1)C.(20 15,1)D.(20 16,0)第8题9.(湖 南 常 德)如 图，四边形A B CD为。的内接四边形，已知/B 0 D=10 0 ,则/B CD的度数为：A、50 B、80 C、10 0 1)、130【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补：答案为DAC第6题图10.(常德)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图,如果扇形A O B与扇形40 1片是相似扇形，且半径。4:0 14=攵(女为不等于0的常数)。那么下面四个结论：N A O B=N A O 8；A O B s/s 4。耳；-=k；扇形A O B与扇形A片的面积之比为&2。成立的个数为：A、1个 B、2个 C、3个 D、4个n【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式=/一 2加可以得到：360 正确，由扇 形 面 积 公 式 不 产 可 得 到 正确360A 0Al1 1.（湖 南 株 洲）如图，圆 0是a A B C 的外接圆，Z A=68,则/O B C 的大小是A,22 B、26 C、32 D、68【试题分析】本题考点为：通过圆心角N B 0 C=2/A=136 ,再利用等腰三角形A O C求出/O B C 的度数答案为：A第6题图12（黔 西 南 州）如图2,点P 在。0 外，P A、P B 分别与。0 相切于A、B 两点，N P=50 ,则/A O B 等于A.150 B.130 C.155 D.1351 3.（青 岛）如图，正 六 边 形/员 力 旗 内 接 于 若 直 线 P A 与。相切于点4则/为比（）A.30 B.35 C.45 D.60 1 4.（临 沂）如图4 B,。是e O上的三个点，若 4 4。=10 0。，则 N A 8 C 等于（A）50 .（B）80 .(C)10 0 .(D)130 .（第8题图）15（上 海）如图，已知在O0中，U是弦，半 径0U L48,垂足为点，要使四边形而力为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A、AgBD；B、O g CD；C、4CAD=4CBD；D、ZOCA=4OCB.【答案】B C【解析】因 由 垂 径 定 理，知A D=B D,若0 D=CD,则对角线互相垂直且平分，所以,0 A CB为菱形。16（深 圳）如图，A B为。0直径，已知为N DCB=20,贝I J N DB A为（）A、50 B、20 C、60 D、7 0【答案】D【解析】A B 为。0 直 径，所 以，Z A CB=90 ,Z D B A=Z D C A=7 0 17 （成 都）如图，正六边形A B C D E/内接于圆。，半径为4,则这个正六边形的边心距O M 和弧 B C 的长分别为（A）2,（B）2 6、n；/(C)V 3 (D)2 6、【答案】：D【解析】在正六边形中，我们连接。8、。可以得到A 0 8 C为等边三角形，边长等于半径4。因为。M为边心距，所以。所以，在边长为4的等边三角形中，边匕的高。M=2#。弧所对的圆心角为6 0 ,由弧长计算公式：60 4左B C =-x2-x4=，选 D。360 318（泸 州）如 图，PA、PB分 别 与。0相 切 于A、B两 点，若N G 6 5，则/尸 的度 数 为A.65 B.130 C.50 D.100考点：切线的性质.分析：由PA与PB都 为 圆。的 切 线，利 用 切 线 的 性 质 得 到0A垂 直 于AP,0B垂直于B P,可 得 出 两 个 角 为 直 角，再 由 同 弧 所 对 的 圆 心 角 等 于 所 对 圆 周 角 的2倍，由已知N C的 度 数 求 出NA0B的 度 数，在 四 边 形PAB0中，根据四边形的内角和定理 即 可 求 出N P的度数.解答：解：:P A、PB是。的 切 线，/.0AAP,0BBP,.,.Z0AP=Z0BP=90,X V ZA0B=2ZC=130,则NP=360-（90+90+130）=50.故 选C.点评：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键.19（四川自贡）如图，A8是。0的直径，C D 1 A B,Z C D B =3O ,CC=2百，则阴影部分的面积为（）A.2 n B.K C.-D.考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.分 析：本 题 抓 住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据 圆 是 轴 对 称 图 形 和 垂 径 定 理，利 用 题 中 条 件 可 知E是 弦CO的中点，8是 弧C。的 中 点；此 时 解 法 有 三：解法一，在弓形C B D中，被E B分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形C O B来求；解法二，连接0 D,易证A ODEA OCE,所以阴影部分的面积之和转化到扇形B O D来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形C O D的面积的一半.略解：一：A8是。0的直径，A S _ L C。啰是弦CQ的中点，8是弧。的中点（垂径定理）D在弓形C B D中，被E B分开的上下两部分的面积是相等的（轴对称的性质）.阴影部分的面积之和等于扇形C O B的面积.E是弦C。的中点，C D =2 y 3：.C E =-C D=-x2A/J=7 J AB 1 C D ：.2 2N O E C =9 0：.ZC O E =6 0 ,O E =-O C .在 R t/O E C 中，根据勾股定理可知：2=。、2+C E?2即 o c 2=（g o c）+（可.解得：O C =2 ；S扇形C O B =J。2，.即 阴影部分的面3600 360 3积之和为2万.故选D.32 0.（云南）如图，力8是。颂直径，为弦，4 4奸 ,则下列结论中不感文的是（）A.N/=Z D B.C E=D E C.4 A C B=9 0 D.C E=BD2 1（杭 州）圆内接四边形4%力中，已知乙4=7 0 ,则/田（）A.2 0 B.3 0 C.7 0 D.1 1 0【答案】D.【考点】圆内接四边形的性质.【分析】，圆 内 接 四 边 形/腼 中，已知N J=7 0 ,根据圆内接四边形互补的性质，得.故 选D.2 2 （嘉 兴）.如图，AABC中，A B=5,B C=3,A C=4,以 点C为圆心的圆与A B相切，贝U。C的半 径 为（）(A)2.3(C)2.5(B)2.4(D)2.6考点：切线的性质；勾股定理的逆定理.分析：首先根据题意作图，由A B是（DC的切线，即可得C D J _ A B,又由在直角 A B C中,Z C=9 0 ,A C=3,B C=4,根据勾股定理求得A B的长，然后由S 械=A L B C=A B C D,即2 2可求得以C为圆心与A B相切的圆的半径的长.解答：解：在A A B C中，V A B=5,B C=3,A C=4,.*.A C2+B C2=32+42=52=A B2,A Z C=9 0 ,如图：设切点为D,连接C D,；A B是。C的切线,A C D A B,A B CJACBC=ABCD,2 2.,.A C B C=A B C D,即C D型 盛=必=里A B 5 5.o c的半径为基，5故选B.点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法.此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用.二.填空题1 .（安 顺）如图，在 U A B C D 中,AD=2,A3=4,N 4=3 0 ,以点力为圆心，4 的长为半径画弧交4?于 点E,连 接C E,则阴影部分的面积是（结果保留J r）.3-n-32 .（孝 感）已知圆锥的侧面积等于6 0 万cm?,母线长1 0 cm,则圆锥的高是 cm.83 .（常 德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母 线 长 为 2厘米，则该圆锥的侧面积是厘米2 （结果保留罪）。【解答与分析】此题考的是圆锥侧面积的求法公式：；/r=；x 2 x（2 7 xl）=2 4 .（常德）已知A点的坐标为（一1,3）,将 A点绕坐标原点顺时针9 0 ,则点A的对应点的坐标为【解析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右可知B C O 之ZX E D 0,故可知 B C=O E,O C=D E答案为：（3,1）5.（湖 南 衡 阳）圆心角为120。的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为3万（结果保留丁）.6 .（20 15 益阳）如图，正六边形A B C D E F 内接于。0,。的半径为1,则余的长为