2015年高考数学试题按考点分类：考点3函数的概念及其性质含答案

A.考点3函数的概念及其性质1(A,新课标I,文 1 0)已知函数/(x)=,2v-2,-lo g2(x+l),X l 且/7,则八 6 一 加7A.4B-4C-lD.412 (A,新课标I,文 1 2)设函数丁=/(x)的图像与=2+的图像关于直线歹=一对称，且/(2)+/(4)=1,则。=A.-l B.13(A,北京，文 3).2/.y=x sin xC.2 D,4下列函数中为偶函数的是B.v=x2 cosxC.y=|lnx|D.y=2x4(A,湖北，文 7)设x e R,定义符号函数1,x 0,sgn x=0,x=0,贝ij 1,x 00,x=0,/(x)是 R 上的增函数，g(x)=f(x)-l,x 0)(a l),则A.sgng(x)=sgnxB.sgng(x)=-sgnxC.sgng(x)=sgn/(x)D.sgng(x)=-sgn/(x)7(A,广东，文3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A j=x +s i n2 x B.y-x2-cos x_ y 1 ,.C.y-2+D.y=x +s i nx10(A,安徽，理2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是【8】(A,广东，理3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A.y=V 1 +X2 B.y=x +Xc.y=-2X+D.y=x +ex9(A,A.y=C.y=安徽，文4)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是=Inx B.y=x2+1=s i nx D.y=cos xA.y=cos xB j=s i nxC.y=In x D.y=x2+111(A,福建，文3)下列函数为奇函数的是A.y=yf x B.y=exC.y=cos x D.y=ex-ex12(A,福建，理2)下列函数为奇函数的是B.y=f x B.j =|s i n x|C.C.y=cos x D.y=ex-ex13(A,湖南，文8理5)设函数/(x)=ln(l+x)-ln(l-x),则/(x)是A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数14(A,陕西，文 4)设/axil 。，贝 ，(/(2)=r,x o,j 、3A.1 B.C.一 D.一4 2 215(B,新课标n,理5)设函数/(x)l+log,(2-x),x l，则/(-2)+/。隰1 2)=A.3 B.6 C.9 D.1 23x-b,x l 6,7 JA.1 B.C.D.一8 4 217(B,浙江，文8)设实数。，仇/满足|a +l|=|s i n/)|=t,若f确定，则A.6?唯一确定 B.+2 a唯一确定C.s i n 2唯一确定 口.。2+。唯一确定218(B,浙江，文 5)函数/(x)=(x-)cos xX(一九4 x 4%且x W 0)的图象可能为C.D.19(B,陕 西,文 9)设/(x)=x-s i nx,则/(x)A.既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数20(B,陕西，文 10 理 9)设/(x)=lnx,0 a ),则下列关系式中正确的是A.(7 =r p B.p=F p D.p=r q2 1 (C,新课标 I,理 1 2)设函数/(x)=e(2 x-l)-ax +a,其中。1,若存在唯一的整数看,使得/(/)/(2 x-l)成立的x的取值范围是1 4-XB.(-o,j)U(l,+oo)D.(-8,-；)U(；,+8)2 3 (C,新课标II,文H理1 0)如图，长方形/B C D的边46 =2,B C =1,O 是A B的中点，点尸沿着边8 C,与 运 动，N B O P =x .将动点尸到Z,6两点距离之和表示为x的函数/(x),则y=/(x)的图像大致为4 2 4 4 2 4 0 4 2 4 04244A.B.第23题图2 4(C,北京,C.D.理8)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确A.消 耗1升B.以相同速耗汽油最多.C.甲车以1 0升汽油.D.某城市件下，在该市用【2 5(C,天津,的是汽油，乙车最多可行驶5千米.度行驶相同路程，三辆车中，甲车消8 0千米/小时的速度行驶1小时，消耗机动车最高限速8 0千米/小时.相同条丙车比用乙车更省油.文8)已知函数/(%)=2A.2 B.3 C.4 D.52 6 (C,天津，理 8)已知函数/(x)=1 2一 W，J 4 2,，函数g(x)=b_ 2 x),其中(x-2),x 2b i R.若函数歹=/(x)-g(x)恰有4个 零 点,则6的取值范围是A.(：,+oo)B.(-0 0,：)C.(0,)D.(：,2)4 4 4 427(C,四川，理 9)如果函数/()=；(加一2口2+(8)x+l (a 20,20)在区间；,2上单调递减，那么加的最大值为81A.16 B.18 C.25 D.228(C,山东，理 1 0)设函数/(x)=x T，x 1范围是2 2A.-,l B.0,l C.,+W D.l,+8)29(C,浙江，理7)存在函数/(x)满足：对于任意x e R都有A./(s in 2x)=s in x B.f(s in 2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+l|D./(x2+2x)=|x+l|30(A,新课标I,文 1 4)已知函数/口)=加+x+l的图像在点(1,/(l)的处的切线过点(2,7),则。=.31(A,新课标 L 理 1 3)若函数/(x)=xl n(x+yj a+x2)为偶函数，则a=.32(A,上 海,文 4)设/T(X)为/*)=的 反 函 数，则/2)=_ _ _ _.2x+l33(B,上海，理 1 0)设/T(X)为/(x)=252+Y,xe 0,2的反函数，则 =/(刀 升/共 外 的 最 大 值 为.3 4(B,山东，理 1 4)已知函数/(x)=/+6(。0,a/l)的定义域和值域都是-1,0,贝 i j a +6 =.35(B,浙江，文 已 知函数/(x)=x2,x 1L x36(B,福建，文 1 5).若函数/(x)=2k/(a e&)满足/(l+x)=/(l x),且/(x)在,+8)单调递增，则 实 数 加 的 最 小 值 等 于.,、f-x+6,x 2,【3 7(B,福建，理14)若函数/(x)=0且aHl)的值域是3 +l o g x,x 2,4,+o o),则实数。的 取 值 范 围 是.38(C,北京，理1 4)设函数一、lx-a,x l.若。=1 ,则/(x)的 最 小 值 为；若“X)恰有2个零点，则实数a的 取 值 范 围 是.39(C,江苏，文理 1 3)已知函数/(x)=|l n x|,g(x)=0,0 x 1|/(x)+g(x)|=1实 根 的 个 数 为.401(A,上海，文2 0)已知函数/(x)=a x 2+L 其中 为常数.(1)根据a的不同取值，判断函数/(X)的奇偶性，并说明理由；(2)若a w(l,3),判断函数/在口,2上的单调性,并说明理由.41(C,浙江，文 2 0)设函数/(x)=x2+a x+b,(a,b GR).2(I)当6 =幺+1时，求函数/(x)在-1,1上的最小值g()的表达式:(I I)已知函数/(x)在-1,1上存在零点，0Wb-2 a l,求b的取值范围.42(C,浙江，理 1 8)已知函数/(x)=x2+a x+b(a,b l R),记M(a,b)是|/(x)|在 区 间 上 的 最 大 值.(I )证明：当|好 2 时,M(a,b)N 2；(H)当 满 足M(a,6)4 2,求|a|+|b|的最大值.考 点1集合1(A,新课标I,文1)、D详细分析：由题，得4口8=84.【2】(A,新课标H,文1)、A详细分析：4 =刈-1%2,8=|0 3,所 以 118=1%3.3(A,新课标I I,理 1)、A详细分析：8=x 2 x l ,故/n8 =1,0.4 （A,北京，文 1）、A详细分析：由交集定义可得,4 n 8为图中阴影部分,即卜卜3 X 2.2 3 x第4题图 5 （A,天津，文 1）、B详细分析：NCI用5 =2,3,5 0 2,5 =2由 6 （A,天津，理 1）、A详细分析：-n 吊5 =2,3,5,6 n 2,5 =2,5.7 （A,重庆，文 1）、C详细分析：利用交集的定义即得.8 （A,重庆，理 1）、D详细分析：根据集合间的包含关系易得.9 （A,四川，文 1）、A详细分析：由并集定义可知，选A 10 （A,四川,理 1）、A详细分析：由/=x|l x 2 ,易知/U 8=x|l x 3 ,选 A.11 （A,广东，文 1）、B详细分析：由题知MAN =1.12 （A,广东，理 1）、D详细分析：A/=x|（x+4）（x+1）=0=-4,-1,N =1,4,A/C|N=0,故选 D.13 （A,山东，文 1）、C详细分析：8=x l x 3,故N A6=（2,3）14 （A,山东，理 1）、C详细分析：由4得l x 3,结合8=x 2 x 4.15 （A,安徽，文 2）、B详细分析：乐5 =1,5,6,-0许8=1.16 （A,浙江，文 1）、A详细分析：由题意得，=,2 3或一1,所以口。=3,4）.故选人.17 （A,浙江，理 1）、C详细分析：P =x*-2x N 0=乂x W 0 或 x N 2,4尸=x 0 x 2卜又因为Q =x l x2 ,故（今P）n0 =x|l x 2 18 （A,福建，文 2）、D详细分析：由交集的定义MnN =0,1,选D.19 （A,湖南，理 2）、C详细分析：由题意得，A B =A A AC B=A,故为充要条件的充要条件.20 （A,陕西，文 1理1）、A详细分析：.=0,1，N =k|0 xW l,A/U N=0.21 （A,上海，文 2 理 1）、1,4 详细分析：因为。,8=x|x 2或x3,所以/0令8=1,4.22 （A,江苏，文 理1）、5详细分析：由Z U 8=1,2,3,4,5 可得Z U 8中元素的个数为5.23 （A,湖南,文 I D、1,2,3）.详细分析：5 =2,J U e t 5 =l,2,3）.考点2常用逻辑用语1（A,新课标I,理3）、C详细分析：r p：w N ,n2 2.2（A,北京，理 4）、B详细分析：两平面平行，则一平面内的任意一条直线与另一平面平行故“根尸”是“a 夕”的必要而不充分条件.【3】（A,天津，文4）、A详细分析：Y x-2 1 1,1 x 3,“1 x 2”是T x 2 1 1 ”的充分而不必要条件.4 （A,天津，理 4）、A详细分析：.l x 0,x l.x 2|0”的充分而不必要条件.5 （A,上海，文 15）、A详细分析：充分：两个实数的差仍是实数.不必要：当4、Z2的虚部相等（但不等于0）时，Z1Z2是实数，而Z、Z2是虚数.选A.6（A,上海，理 15）、B详细分析：不充分：设4 =2+i/2=l +i,则4 2=1不是虚数；必要：若Z1-Z2是虚数，则4、Z2的虚部不等，所以ZZ2中至少有一个虚部不等于0,所以Z、Z2中至少有一个是虚数.选B.7（A,重庆，文 2）、A详细分析：因为尤2-2 8+1 =0 可得（x-l）2=0,所以可得x=l,故充分性与必要性都成立.8（A,重庆，理 4）、B详细分析：由l og1（x+2）1,所以x l是的108 1（+2）0 充分而不必要2 2条件.9（A,湖北，文 3）、C详细分析：由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为V x（0,+8）,I n xH x 1 ,故选 C.10（A,湖北，文 5）、A详细分析：若p：乙,4是异面直线，由异面直线的定义知，不相交，所以命题q：44不相交成立，即p是q的充分条件；反过来，若q：4/不相交，贝必,/?可能平行，也可能异面，所 以 不 能 推 出 是 异 面 直 线，即P