《加15套高考模拟卷》通辽市重点中学2020届高考冲刺模拟数学试题含解析

通辽市重点中学2020届高考冲刺模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.正三角形A B C 的边长为2,将 它 沿 高 折 叠，使点8 与点。间的距离为石，则四面体A B C。外接球的表面积为（）A.6乃 B.71 C.8%D.9兀2 .“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年 9 月到2019年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去 年 10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去 年 12月份的平均值大于今年1 月份的平均值3.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（）A.20夜+16+2万 B.20夜+16+4万C 245/2+16+47r p 24+16+27r4.已知函数/(x)=3A.81 B.27 C.9 D.95 .运行该程序框图，若输出的X的值为16,则判断框中不可能填()A.B.女 4 c.D.k 76 .已 知 集 合/=卜 2卜N=x e Z|x(x-2)0,则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为()0,1 B.T 2 c.TO D.T O 1 Z7 .一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a/,c,当且仅当a 涉b0)(Y)H =1 -1-=1a-夕 上一点I4%”的切线方程为才 片.若过椭圆4 3 的第一象限内3 3的 点 的 切 线 经 过 点 I 则加+1 的最小值为.14.已知随机变量 X M l,),若 P(OX 2)=.a b c-1-15.在 B C 中，角 A、3、C 的对边分别为a、b、c,8 C 边上的高为2,则 2c 2 b 的最大值是16.我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在 张丘建算经中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一 百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x,y,z,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组 3 的解其解题过程可用框图表示如图所示，则框图中正整数mx+y+z=100的值为_ _ _ _ _ _三、解答题：共7()分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如 图，在梯形ABCD中，AB/C D,BC=CD=DA=T,NABC=6(),四边形8DEF的体积18.(12分)若正项数列 J的前项和为S ,首 项 弓=1,底，S.+J点在曲线y=(x+l)2上.求数列 4 的通项公式4;设“为9出，(，表示数列也 的前项和，若I?恒成立，求I及实数。的取值范围.19.(12分)已 知 椭 圆 二+二=1(。6 0)的左、右焦点分别为耳，F2,离心率e=Y 2,且椭圆的a b2短轴长为2.求椭圆的标准方程；已知直线-5 /(x)-2 5,过右焦点鸟，且它们的斜率乘积为一;,设 5 /(x)-2 _LAB,平面平面ABC,A B =B C =AC，2且 AD+BC=4.8 C,平 面 曲；设 E 为棱A C 的中点，当四面体A BCD的体积取得最大值时，求二面角C-BD-E的余弦值.21.（12 分）如图，多面体 ABCDEF中，A8C D是菱形，Z A BC=O）,A B C D,E D/FA,且 AB=E4=2D=2.求证：平 面 用 C，平面E F C；求多面体M C D E F 的体积.22.（10分）在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区A,B,C,D 四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成如表:学校ABCD抽查人数50151025“创城”活动中参与的人数4010915（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.（I）若该区共2000名高中学生，估计A 学校参与“创城”活动的人数;（II）在随机抽查的100名高中学生中，从 A,C 两学校抽出的高中学生中各随机抽取1 名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；（n i）若将表中的参与率视为概率，从 A 学校高中学生中随机抽取3 人，求这3 人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B2、D3、D4、A5、D6、B7、C8、D9、D10、D11、B12、B二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、414、0.215、血16、4三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)见解析；(II)6【解析】【分析】7T(I)分析梯形ABCD的角度可得乙4。3 =不，即得A D L 8 D,又 A。_!,从而得证；22(II)设对角线A C,B D 交于点H,连接E H,易得四边形B G E H是平行四边形,得 E G =B H =m B D，由梯形面积公式可得底面积，高为A。，利用椎体的体积公式即可得解.【详解】(I)由题设易得/C D B =N C B D =三,所以=Z A D B =-,B D =6 A B =2(第 26 6 2问 用)因 此 A J_8O,又 A D L O E,BO和 O E为平面8。石户内两条相交直线，所以A D L 平面8DEE(I I)设对角线A C,B D 交于息H,连接E H,则由3 G/平面ACE可得B G/G H,进而四边形8GE”是平行四边形，所以 EG=BH=乙 BD=3 3四棱锥A B O E G的底面积是S =g 1|百+百=羡.由（I ）知四棱锥A 8 D E G Z）的高是AZ）=1所以体积V =L s =1 x 3 x l =3.3 3 2 6【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及线面平行的性质，还有椎体的体积公式，考查一定的空间想象力，属于中档题.1 8、（1）勺=2-1；=（1 二），”的取值范围是心+8）.【解析】试题分析：（1）由递推关系可得数列 底 是以为首项，1为公差的等差数列，则S“=2,据此可得数列的通项公式为4=2 1.裂 项 可 得%=4金-+），则=荥一右 结合单调性可得（7X=（，贝心的取值 范 围 是,+.试题解析：由 s +i =（邓7+1）,得=1,所以数列 底 是 以 卮 为 首 项，1为公差的等差数列，所 以 病=何+（-1）、1,即5“=*,S.,H=1,l,n =1,由公式，得Sn-Sn_n2 付”2n-1,n2,所以 a,=2-1.1(2)因 为“=-a,4+i1、(2“+22n 2/i +l y所以1-2/1 +1显 然7；是关于的增函数，所 以 有 最 小 值(7；)m in=工=g x(l253由于7；N a恒 成 立，所以于 是。的取值范围是点 睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的.1 9、(1)+/=1;(2)3 v L 叵.2 8【解 析】【分 析】72；(1)由椭圆短轴长为2,得b=l,再 由 离心率结合/=+。2计算即可得到椭圆的方程；(2)由直线A B,C D过 右 焦 点B，设 出 直 线A B方 程，将A B方程与椭圆方程联立，写出韦达定理计算弦长A B,由两直线 斜 率 乘 积 为 将 弦 长A B中的斜率变为-可 得 弦 长C D,相加即得结果;由中点坐标公式可2 2k得 点M,N坐 标，观 察 坐 标 知MN中 点T在x轴 上，所 以SAQMN=(。7|以7-，v|,整理后利用基本不等式即可得面积的最值.【详 解】(1)由题设知:2b=2c _立版徂一=-解 得-a 2a2=/+。2a=2h=1c=丫2故椭圆的标 准 方 程 为 土+尸=1.2(2)设A B的直 线 方 程 为y=k(x -l),联 立 y=Z(x-l)尤2 ,消 元y并 整 理 得(1 +2/卜2-442+2%2_2=0,7)二4左2所以i=Ex1x2=2 k2-21 +2公于是 A B =+x-x2=J+攵2 x+x2)2-4%)x2=2夜+2折:?-1 +2女24应H+丘2k2 +1于是A B +CD =2夜+2岳2 夜+4以2-0-1-0-1+2公 1+2左2=3A/2.由 知 如=币 小 加=立 正 标所以M2公J +2%2上Q_ M1 +2-丁 l+2 k2，l +2 k2)所以MN的中点为了(；,0q于是 AOMN切 2 k左1 网 1=X c=X2 1 +2/24,1 _ k1 +2 公 =1 +2公#2国当且仅当2网=，即k=也时取等号,因 2所以AOMN面积的最大值为注.8【点睛】圆锥曲线中求最值或范围时，一般先根据条件建立目标函数，再求这个函数的最值.解题时可从以下几个方面考虑：利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.20、(1)见证明；(2)叵6【解析】【分析】(D根据面面垂直的性质得到AT_L平面A 8C,从而得到A Q L B C,利 用 勾 股 定 理 得 到BC,利用线面垂直的判定定理证得BC1平面ABD；(2)设 A=x(0 x 4),利用椎体的体积公式求得 V=/(x)=l x x|(4-x)2-8x2+16x)4(0 x _LA6,平面A8D_L平面ABC,平面ABDc平面ABC=AB,A D u平面ABO,所以AD _L平面ABC,因为BC u平面A B C,所以AOLBC.因为 A8=8C=*AC，所以 A52+BC2=A2,2所以ABL3C,因为AcA6=A,所以BC_L平面ABO.(2)解：设 AO=x(0 x 4),则 AB=BC=4 x,四面体ABCD的体积V=/(x)=g x x g(4-X)2=1(X3-8X2+1 6X)(0 X 4)./x)=j(3/-1 6X+1 6)-(x-4)(3x-4),当0 x 0,V=x)单调递增；当4 X 4时，r(x)0,v=x)单调递减.4故当AO=x=时，四面体ABCQ的体积取得最大值.以8为坐标原点，建立空间直角坐标系8-肛z,则 3(0,0,0),A(。，*。)，c f|,O,o 砸，|，：，叫。o)设平面BCD的法向量为=(x,y,z),n-BC-0n-BD-0则即8 八 x=038 4y+z=3-30令z=-2,得=(0,1,-2),同 理 可 得 平 面 的 一 个 法 向 量 为？=(1,-1,2),则二5 3由图可知，二面角C 8 D E为锐角，故二面角C 8 D E的 余 弦 值 为 我.6【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的性质，线面垂直的判定，椎体的体积，二面角的求法，在解题的过程中，注意巧用导数求解体积的最大值.2 1、(1)证明见解析；(2)土区.3【解析】【分析】(1)通过证明四边形O P E D为平行四边形，可知B D/E P；根据线面垂直性质和菱形可分别证明出 4,8。和8。_1 4。，根据线面垂直的判定定理可证得如，平面E 4 C,从而得到E P L平面E 4 C,根据面面垂直的判定定理可证得结论；(2)将所求几何体拆分成三棱锥厂-A 6 C和四棱锥C-A D砂，分别求解出两个部分的体积，作和可求得结果.【详解】(D证明：连接8 D交AC于。，设F C中点为P,连接O P,E P0,P分别为AC,尸C的中点.0。出,且。=3科