2021届甘肃省兰州市高三诊断考试数学模拟试题含解析【汇总11份试卷】

2021届甘肃省兰州市高三诊断考试数学模拟试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）-110二内线及以上A.1 月至8月空气合格天数超过2（）天的月份有5 个B.第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C.8 月是空气质量最好的一个月D.6 月份的空气质量最差.【答案】D【解析】由图表可知5 月空气质量合格天气只有13天，5 月份的空气质量最差.故本题答案选D.1-；2.复数的共物复数对应的点位于（）2-1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】【详解】Q I Q 1试题分析：由题意可得：=三-二i.共轨复数为+i,故选A.考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系3,秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的 数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、%的值分别为3、1,则输出口 的 值 为()A.7 B.8 C.9 D.1()【答案】B【解析】【分析】列出循环的每一步，由此可得出输出的P值.【详解】由题意可得：输入=3,x=1 v-2 m=3；第一次循环，v=2xl+3=5,优=3-1=2,=3-1=2,继续循环；第二次循环，v=5xl+2=7,m=2-l=l,“=2 1 =1,继续循环；第三次循环，v=7xl+l=8,m=1 1=(),“=1 1 =0,跳出循环；输出u=8.故选：B.【点睛】本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题.x-4y+4 04.在平面直角坐标系中，若不等式组 0%+加坊+1 4 0成立，则实数？的取值范围为()A.(s o,B.(-o o,C.4,+00)D.(-8,-4【答案】B【解析】【分析】依据线性约束条件画出可行域，目 标 函 数/+%为 +140恒过。(-1,0),再分别讨论，的正负进一步确定目标函数与可行域的基本关系，即可求解【详解】作出不等式对应的平面区域，如图所示：川653y(65396-3-2-ft4 l 2 3 4曾、王 i 2 3 4 年6其中A(2,6),直线x+m y +l =O过定点0(-1,0),当根=0时，不等式x+l 0时，直线X +冲+1 =0的 斜 率 一,0,m不等式x+m y +1K 0表示直线x+m y +1 =。下方的区域，不满足题意；当/0,m不等式x+m y +l 0表示直线x+仅y+1=0上方的区域，要使不等式组所表示的平面区域内存在点(%,%),使不等式/+m为+140成立，只需直线x +m y +l =0的斜率一解得机W综上可得实数？的取值范围为(-8,-2故选：B.【点睛】本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题5.已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）也 2 4 2 A.2V2 B.273C.4D.2A/6【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该三棱锥如图，其中底面ABC是等腰直角三角形，PC，平面ABC,结合三视图求出每个面的面积即可.【详解】由三视图可知，该三棱锥如图所示：其中底面ABC是等腰直角三角形，PC_L平面A8C,由三视图知，P C =2,AB=26,因为 P C BC,P C A C,A C =BC,A C CB,所以 AC=3C=2,PA=P3=AB=272,所以 SAPAC=S.C B=S44c8=/X 2x 2=2,因为AR48为等边三角形，所以该三棱锥的四个面中，最大面积为2后.故选：B【点睛】本题考查三视图还原几何体并求其面积；考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.6 .设复数二满足z-（l +z）=2i +l （i 为虚数单位），则复数二的共枢复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先把z l +7）=2i +l 变形为z =叶，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求 出 得 到 其 坐 标 可1 +z得答案.【详解】解:2/+1由 z.(D =2i +l-z=1 7 r(2z +l)(l-z)3+i 3 1 .-=-=II(1+0(1-0 2 2 2所以 z =3 _：1 i,2 2其在复平面内对应的点为,在第四象限故选：D【点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.7 .一物体作变速直线运动，其 n-/曲线如图所示，则 该 物 体 在 6 s 间的运动路程为（）m.2r/(m-s-1)。1 3 6 s【答案】c【解析】【分析】1 6由图像用分段函数表示V）,该物体在；s 6 s 间的运动路程可用定积分s =J|V d r 表示，计算即得解22【详解】由题中图像可得,2z,0 r lv(f)=2,1 f 3g/+l,3 f Ce(O,)，故NB0C=三.Gr由正弦定理可得2&=-13=2,故又因为A O=G，故。0,=走.sin?3因 为AO，nB,A，cr,r)8 c c r)=。，故4)_L平 面B C D,所 以o q A。，因为 AD_L 平面 8 C Q,。1 i l n 7 2；l n 3 0,利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到/()/(e),即可判定是错误的；对于中，构造新函数/(x)=e l n x-x,x (),利用导数求得函数的最大值为/(e)=0,进而得到/(3)2.25,根据不等式的性质，可 得 a成立,2 4 2所以是正确的；2|对于中，设函数/(x)=l n x ,x 0,则r(x)=1 0,所以函数为单调递增函数，因 为 万 e,贝！/(%)/(e)2?I 2又由/(e)=l n e-=l =0,所以/(乃)0,即I n 7 ,所以不正确；对于中，设函数/(x)=e l n x-x,x 0,则/(x)=：-1=D,当x w(0,e)时,/(%)0,函数“X)单调递增，当x e(e,+8)时，/(x)0,函数/(x)单调递减，所以当x =e时，函数取得最大值，最大值为/(e)=e l n e-e =0,所以/(3)=e l n 3-3 0,即e l n 3 3,即l n 3 0时，函数为减函数，排 除B,T x 0,排 除C,只 有A可满足.故 选：A.【点 睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。13.已知a b 0,椭圆G的方程为5+4=1，双曲线G方程为 5=1，G与G的离心率之a b a b积为则C z的 渐 近 线 方 程 为.2【答案】x+/2y=0【解析】【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，根据离心率之积的关系，然后推出。，匕关系，即可求解双曲线的渐近线方程.【详解】2 2a b Q,椭圆G的 方 程 为 鼻+卓=1，G的离心率为：，a2 2双曲线C?方程为三一5=1,a bG的离心率：无运，aG与c,的离心率之积为无，2yJa2-b2 da1+6-=-9a a 2的渐近线方程为：y=x，即x&=0.故答案为：x+/2y=0【点睛】本题考查了椭圆、双曲线的几何性质，掌握椭圆、双曲线的离心率公式，属于基础题.14.某学习小组有4名男生和3名女生.若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为.4【答案】-【解析】【分析】从 7 人中选出2 人则总数有C；,符合条件数有C：-C；,后者除以前者即得结果【详解】从 7 人中随机选出2 人的总数有C；=2 1,则记选出的2 名同学中恰好1名男生1名女生的概率为事件A，C；21 74故答案为：一【点睛】组合数与概率的基本运用，熟悉组合数公式x-y+l 01 5.实数x,满足约束条件0【答案】10【解析】【分析】画出可行域，根据目标函数截距可求.【详解】解：作出可行域如下：y由z=%_2y得 y z当 y=经过点8 时,2 2解得 8（6,-2）z=x-2 y 的最大值为10X,平移直线丫-L,2 2截距最小，二最大故答案为：10【点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题.16.已知抛物线C：V=i 6 x的 对 称 轴 与 准 线 的 交 点 为 直 线/：=依-4%与C交于A,B 两 点,若 A M 4 B M ,则实数%=.4【答案】彳【解析】【分析】由于直线/：了 =丘-4攵过抛物线C的焦点，因此过A,8分别作C的准线的垂线，垂足分别为P,Q,AF由抛物线的定义及平行线性质可得卜若=4,从而再由抛物线定义可求得直线A 3倾斜角的余弦，再求得正切即为直线斜率.注意对称性，问题应该有两解.【详解】直线/:丁=丘 一4攵过抛物线。的焦点尸（4,0）,=8,过A,3分别作C的准线的垂线，垂足分别为P,Q,由抛物线的定义知|阴=|钎|,|8。|=|8 9 .I PM I I A p I I AP因为A P I/M F/B Q,所 以 需 蒲=扁=篇.因 为N A PM=N 8QM=90。，I I I I I I所以A A P M A B QM ,从而四 =空1=四 =4.?BM BQ BF设直线/的倾斜角为a,不妨设0 Wa、，如图，贝!|AE|=|AP|=|M E|+|AF|cosa =p+|AH cosa,|AF|=一-l-,同理忸F|=一-,1-cosa 1 +cosaP则|A F|_ l-cosa -l+cosa、，|BF P 1-cos a1+cosa3 4 3解得cosa =，Z=t a na=一,由对称性还有Z=-满足题意.5 3 44,综上，k=-.3【点睛】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的焦点弦问题，掌握抛物线的定义，把抛物线上点到焦点距离与它到距离联系起来是解题关键.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如 图，在四棱锥P A8C。中，P D=2 A D,P D D A,P D 1 D C,底面ABC。为正方形，N 分别为AT、P O 的中点.(1)求证：PA/平面M N C；(2)求 直 线 与 平 面 M NC所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】(1)利用中位线的性质得出P 4/M N,然后利用线面平行的判定定理可证明出产4/平面M NC；(2)以点。为坐标原点，D A.D C、D P 所在直线分别为x、V、z 轴建立空间直角坐标系，设 AD=2,利用空间向量法可求得直线P B与平面M NC所成角的正弦值.【详解】(1)因为M、N分别为A D、QD的中点，所以P AH M N .又 因 为 平 面M N C,M N u平面M NC,所以尸4/平面MVC；(2)以点。为坐标原点，D A DC、DP所在直线分别为X、,、z轴建立空间直角坐标系力一孙z,设 A D =2,则 3(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,4),A/(1,0,0),N(0,0,2),P B