(附七套八下期末试卷)八年级数学下册教案设计：1 6 .1 二次根式

1 6.1二次根式第 1 课时 二次根式的概念1.能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.(重点)am一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3 的 正 方 形 的 边 长 为,面积为S的 正 方 形 的 边 长 为.(2)一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m 2,则它的宽为 m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h=5 t)如果用含有h的式子表示t,则 t=问题2：上面得到的式子镉，V S,y 65,分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义3 1 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？_ _ _ _ _ _ _(1)(11；(2).-5；.(7)2；(4)/13；(5)(6)y/3 x(x W 3)；(7)y x(x0)；(8)/(a 1)2；(9)y/x 5；(10)yj(a b)2(ab0).解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2,二是看被开方数是不是非负数.解：因 为#L-(-7)z,y)3 x(x 0,解得x V 鼻.当xO4 1 3 且 x W 4 c.x 23 且 xX 4 D.x 34、已知直角三角形两碰的长为3 和 4,则此三角形的周长为（）A.12 B.7+W C.12 或 7+V 7 D.以上都不对5、如图，将一根长24 c m 的筷子，置于底面直径为5 c m,高 为 12c m 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h e m,则 h的取值范围是（）A.l l c m W h W 12c m B.12c m W h W 19 c m C.12c mh W l 3c m D.5 c m W h W 12c m6,如图，在加（：中，A D,B E 是两条中线，则SABDC：SAABC=（）A.1：2 B.1；4 C.1：3 D.2：37、如图，在n A B C D 中，用直尺和圆规作N B A D 的平分线A G 交 B C 于点E.若 B F=6,A B=5,则 A E 的长为（）3、如图，有一个直角三角形纸片，直角边A C=6 c m,B C=8 c m,将a A B C 进行折叠使点B与点A重合，折痕为D E,那么C D 长 为（）8、一组数据，6、数据的方差为（A.8 B.5A.4 B.69、一组数据4,5,6,7,7,8的中位数和众数分别 是（）A.7,7B.7,6.5C.5.5,D.6.5,710、如图，四边形A B C D 中，对角线A C _ L B D,且 A C=8,B D=4,各边中点分别为A i、B 卜G、Du顺次连接得到四边形A B C D”再取各边中点A?、到到D2,顺次连接得到四边形A 262c 曲，依此类推，这样得到四边形AnBnC D,则四边形A B C J)n 的面积为()15、已知：如图，0 为坐标原点，四边形0A B C 为矩形，A (10,0),C (0,4),点 D 是 0A 的中点,点 P在 B C 上运动，当a O D P 是腰长为5的等腰三角A,16DB不确定82一1-4二、填空题(每题3分，共 1 5 分)形时，则 P点的坐分)11、化简计算：J(_ 2)2=，2的+1 一 ,12、已知直角三角形的两边长x、y 满足|/一 16|+7/-6丁+9=0,则该直角三角形的第三边长为.13、如图，一次函数y i=x+b 与一次函数y2=k x+4 的图象交于点P (1,3),则关于x的不等式x+b 16.计 年 您(8 分)(1)712+1-73|-(-2006)+(-)(2)，牌 2|+舛+Q-拘x用17.(6 分)先化简，再求值：当 岳-6 居2x 卷,其中x=4.14、将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积18 (9分)、平行四边形A B C D 中，过点D作 D E J.A B 于点E,点 F 在 C D 上，C F=A E,连接B F,A F.(1)求证：四边形B F D E 是矩形；(2)若 A F 平分N B A D,且 A E=3,D E=4,求矩形 B F D E的面积.为19、（9 分）如图，在A B C 中，Z A C B=90,点D,E分别是B C,A B 上的中点，连接D E 并延长至点F,使 E F=2D E,连接 C E,A F.（1）证明：A F=C E；（2）当N B=3 0 时，试判断四边形A C E F 的形状并说明理由.21、（10分）某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5 名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.（1）根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2 人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由.20.（10分）某市规定了每月用水18 立方米以内（含 18 立方米）和用水18 立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y （元）是用水量x （立方米）的函数，其图象如图所示.（1）若某月用水量为18 立方米，则应交水费多少元？（2）求当x 1 8 时，y 关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费8 1元，则这个月用水量为多少立平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班8 58 57 0九（2）班8 58 0方米?A分数1号 2号3 W 4 号5 号选手编考（3）如果要使这5 0台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华租赁公司提出一条合理建议.23、（12分）如 图 1,在a A B C 中，N A C B 为锐角，点 D为射线B C 上一点，连接A D,以A D 为一边且在A D 的右侧作正方形A D E F.（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）(1)如果 A B=A C,N B A C=90,22、（11分）光华农机租赁公司共有5 0 台联合收割机，其中甲型2 0 台，乙型3 0台.现 将 这 5 0台联合收割机派往A,B两地区收割小麦，其中3 0台派往A地区，20台派往B地区.当点D在线段B C 上时（与点B不重合），如图2,线段C F、B D 所在直线的位置关系为，线段C F、B D 的数量关系为；当点D在线段B C 的延长线上时，如图3,中的结论是否仍然成立，并说明理由；两地区与该农村租赁公司商定的每天的租赁价（2）如果A B W A C,N B A C 是锐角，点 D在线段B C格见下表:上，当N A C B 满足 条件时，C F B C （点 C、F求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出x的取值范围;（2）若使农机租赁公司这5 0台联合收割机一天获得的租金总额不低于7 96 00元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；参考答案一、选择题1、B.2、C 3、B 4、C 5、A二、填空题11、2,昌 12、5 或 万三、简答题16、解：7 1 2+1 -7 3 1 -(-2006)4+(I)-1=2、月+1+2=3、回+1解：原式=2-百+(-2)+24-(曲 2=2-万-2+2 石-3 =7 3-31 7.【解答】解：原式=5 /-当 x=4 时，原式=6 X丫2 4 5 元，得用水量超过1 8 立方米，设函数解析式为y=k x+b i Q 1 8),1 3、x l.1 4、22 1 5、(2,4)或(3,4)或;直 线 经 过 点(1 8,45)428,7 5),.f l 8 k+b=45，l 28 k+b=7 5，解得 k=3 ,l b=-9.函数的解析式为y=3 x-9 (x 1 8),当 y=8 1 时,3 x-9=8 1,解得x=3 0.答：这个月用水量为3 0立方米.21、【考点】方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数.【分析】(1)根据统计图中的具体数据以及中位数、平均数和众数的概念分别进行计算即可；(2)观察数据发现：平均数相同，虽 九(1)班的中位数较低，但是极差与方差均 比 九(2)班小，所 以 九(1)班的复赛成绩较好；(3)分别计算前两名的平均分，比较其大小.瞬.建 站 建 班 的 成 绩，按从小到大的顺序排列为7 5、8 0、8 5、8 5、1 00,第 3 个数是8 5,即九(D 班的中位数是8 5,极差是:1 00-7 5=25；九(2)班的成绩为：7 0、1 00、1 00、7 5、8 0,出现次数最多的是1 00,则 九(2)班的成绩的众数是1 00,极差是：1 00-7 0=3 0,方差是：S?=L(7 0-8 5)2+(1 00-8 5)2+(1 005-8 5)2+(7 5 -8 5)2+(8 0-8 5)2=1 6 0；填表如下:的结论仍成立，同理证明 D ABg AF AC,可得结论：垂直且相等；平 均 分（分）中 位 数（分）众数笠分芦片 磁i 形综合题,方差九（1）班8 58 5【分析】（8 5ZB=ZAC F1)证明BAD S25 ,=45 ,则 NBC F=2ZX C AF,口 得：上7 0ZAC B+ZAC F=9 0九（2）班8 58 01 0 0 以 BD 与 C F睇 且 垂 直；1 6 0（2）两班的平均数相同，九（1）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（2）班小，.九（1）班的复赛成绩较好；（3）.九（1）班、九（2）班前两名选手的平均分分别为9 2.5 分,1 00分，在每班参加复赛的选手中分别选出2 人参加决赛，九（2）班的实力更强一些.故答案为 8 5,25,1 00,3 0,1 6 0.22、（1）若派往A 地区的乙型收割机为x台，则派往A 地区的甲型收割机为（3 0 x）；派往B 地区的乙型收割机为（3 0-x）台，派往B 地区的甲型收割机为（x-1 0）台，.,.y=1 6 00 x+1 8 00（3 0-x）+1 200（3 0-x）+1 6 00（x-1 0）=200 x+7 4000.（1 0W x W 3 0,x 为正整数）（2）由题意得 200 x+7 400027 9 6 00解得x 2 2 8 由于1 04x W 3 0.l x 取 28,29,3 0.有3 种不同分配方案（略）.（3）由于一次函数y=200 x+7 400的值y 是随 x的增大而增大，所以，当 x=3 0时，y取最大值,如果要使农机租赁公司这5 0 台联合收割机每天获得租金最局，只需x=3 0 时，y=6 0 0 0+7 40 0 0=8 0 0 0 0.建议：农机租赁公司将3 0台乙型收割机全部派往A 地区；20 台甲型收割机全部派往B 地区，可使公司获得的租金最高.(2)当N A C B 满足45 时，C F BC；如图4,作辅助线，证明 QAD g Zk C AF,即可得出结论.【解答】解：(1)C F 与 BD 位置关系是垂直，数量关系是相等，理由是：如图2,.四边形AD EF 是正方形，AD=AF,ZD AF=90 ,ZD AC+ZC AF=90 ,V AB=AC,ZBAC=90 ,即 BD C F；故答案为：垂直，相等；当点D在 B C 的延长线上时，的结论仍成立，理由是：如图3,由正方形AD EF 得 AD=AF,ZD AF=90 ,ZBAC=90 ,/.ZD AF=ZBAC,A ZD AB=NF AC,又；AB=AC,/.D AB四F AC,，C F=BD,ZAC F=ZABD,A ZBC F=ZAC B+ZAC F=90 ,即 C F _ L BD；(2)当NBC A=45 时，C F _ L BD,理由是：如图4,过点A 作 AQJ _ AC,交 BC 于点Q,VZBC A=45 ,/.ZAQC=45 ,：.2AQC=ZBC A,.,.AC=AQ,V AD=AF,ZQAC=ZD AF=90