《附15套高考模拟卷》2019-2020学年高考数学押题试卷含解析含解析

江苏省马坝高级中学2019-2020学年高考数学押题试卷含解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知关于x的不等式机1-2力6+1 在(,()上恒成立，则实数，的取值范围为()一 1 1 1 )A.H同 B.0，同 C.1 D.I F 12.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t,则 函 数 力=/(。的图象大致是()3.已知/(x)=/e-+x3,则不等式/(2 x+l)+/(4-x)05.点P(x,y)为 不 等 式 组3x+y-8W 0,所表示的平面区域上的动点，则,最 大 值 为()x+2 y-l 0A.1 B.2 c.3 D.36.函数f(x)=x-21nx的零点个数是()A.0C.2 D.37.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）2 3A.3 B.5 C.2 D.58.已知三条直线2 x-3 y+l=0,4 x+3 y+5 =0,/n x-y-l =O不能构成三角形，则实数机的取值集合 为（）（4 2 1 f4 _ 2 1 （4 2 4 1 _ 4 _ 2 2 A.l-3,3 j B.l 3，-3 j c.l-3,3,3 j D（3，-3,3 j2 2 2 29,若实数攵满足0Z0，MKm x=-7和x=（分别是函数/（x）取得零点和最小值点横坐标，且在（一 卷,当 单 调，则口的最大值是（）A.3 B.5 C.7 D.91 1 .如图，已知正方体的棱长为4,P是A4的中点，点M在侧面A&4B内，若DM C P,则A B C M面积的最小值为（）8 5A.8 B.4 C.8夜 D.51 2 .P为圆c：*2 +y 2=9上任意一点，Q为圆G：f+9=2 5上任意一点，PQ中点组成的区域为M,在G内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）1 3 3 1 2A.2 5 B.5 c.2 5 43D.5 7二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共2 0分。1 3.已知椭圆。C 必 +）2-7+F=1（。/?0）的左、右焦点分别为丹、鸟，过鸟且垂直于x轴的直线交椭圆于 A、8 两点，若儿4耳8 为等边三角形，则椭圆C的离心率为.1 4.设过曲线/（“）=“一 （e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线g（x）=o r+2 c o s x上一点处的切线使得则实数。的取值范围为.1 5.四边形 A5C0中，A B =,B C =3t NACO=9 0,NC以 =6 0 ,则 3。的最大值为.1 6.由数字2,0,1,7组 成 没 有 重 复 数 字 的 四 位 偶 数 的 个 数 为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分 汨 知 函 数 八 ）=上一2|-2 ,g（x）=|2%+4.当=1 时，解不等式/（x）g（x）在 6用上恒成立，求实数。的取值范围.18.（12分）已知定点b 0）,横坐标不小于的动点在 轴上的射影为，若附=阳+1.求动点7的轨迹C的方程；若点P（4,4）不在直/：丁 =履+机 线 上，并且直线/与曲线C相交于A 8 两个不同点.问是否存在常数人使得当?的值变化时，直线PAPB斜率之和是一个定值.若存在，求出女的值；若不存在，请说明理由.兀19.（12分）已知函数/（x）=si nx-aco sx的一个零点是了.求实数a 的值；设厂。二g（x）=/（x/（T）+2 V3 si nxco sx,若X GL 2 ，求 g。）的值域.20.（12分）在直角坐标系xO y 中，曲线的普通方程为x2 +y 2-2 x=0,以原点。为极点，谢正半轴为极2 二 3轴建立极坐标系，曲线。2 的极坐标方程为P -求 的 参 数 方 程 与。2 的直角坐标方程；射线e =翔 N ）与C1 交于异于极点的点A,与。2 的交点为B,求IABI.21.（12 分）如图，在四棱锥 P-A B C D 中，P A J 平面 A B CD,A B/CD,CD =4,P A =A B =B C=A D =2,Q 为棱P C上的一点，且P Q=，C.（I ）证明：平面Q B D J 平面A B CD;（H ）求直线Q D 与平面P B C所成角的正弦值.22.（10分）已知数列 J 为等差数列，且公差d O,其前迎和为Sn,S8 =72,且a2,a4，成等比数列.求等差数列I J 的通项公式；设=彳石，记数列IbJ的前n项和为T n,求证Tn1.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C2、B3、A4、B5、A6、A7、B8、D9、D10、B11、D12、B二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。V 313、3T277315、316、10三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)-14,-12,【解析】【分析】(1)当=1时，由/(x)g(x),n T|x-2|-|2 x+l|2,分类讨论，即可求解不等式的解集；(2)由题意/*)2 g(x)在 6,8 上恒成立，转化为3工 2+(牝+8.+160 在 6,8 上恒成立，令久 幻=3%2+(4。+8)%+。21 6,利用函数的性质，得到不等式组，即可求解.【详解】(1)由题意，当。=1 时，g(x)=|2 x+l|,由/(x)W g(x),可 得,_2|_24|2%+1|,即k-2|_|21+162,Y 3 2x+32-3x+l2 1 x,解 得x 4-l或 4)2在 6,8上恒成立,即3/+也?+8)x+-16 0在6,8上恒成立,令(%)=3%2+(4cz+8)x+fi!2 16,则/(6)0/?(8)02+24+1400cr+32a+240 V 0解得一14 o k y -44-4m 0,所 以。+力=,。=y=kx+m k k4|-+8|底 J4m.4+4x+16k k8Z+44Z+z+4m=1-，4氏+根+4此 式 随 着m的变化，值也在变化，所 以 不 存 在k值满足题意.【点 睛】此题考查了定义法求轨迹方程，综合考查了直线与圆锥曲线方程联立，解决更为复杂的存在探究问题，难度中档.19、(l)a=l;(2)-l,2,【解 析】【分 析】分 析：（1）令即可求得结果;（2）将原解析式代入，结合二倍角公式、辅助角公式等求得g（x）,将x的范围带入解析式，结合三角函数图像的性质即可求出值域.【详 解】：（i）依 题 意，得f（r=o ，即 sin-acos =0，解得 a=l.44 2 2(I I)解：由(I)得 f(x)=sinx-cosx.g(x)=f(x)f(-x)+2/3sinxcosx(sinx-cosx)(-sinx-cosx)+V3sin2xcos2x-sin2x)+V3sin2xcos2x+V3sin2x 8 分=2sin 2 x+L由xw 0,J得+当2x+C =W 即 x=5 时，g(x)取得最大值2,_ 2 J 6 6 6 6 2 67T 7 7 r 7T当2x+2 =3即*=时，g(x)取得最小值-1.6 6 2所以g(x)的值域是卜1,2【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典解答本题，关键在于能利用三角函数的公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.20、(I)J的参数方程为卜；1_：篙”a为参数)，C,的直角坐标方程为+2=(J i)等 t.【解析】【分析】(I)由题意，可得曲线C1是 以(1,0)为圆心，1 为半径的圆，即可求得曲线C的参数方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线的直角坐标方程；(I I)由(I)得到曲线g的极坐标方程为p=2cos。，将射线0=&pN0)代 入 曲 线 的 方 程，求得关于P的方程，根据极径的几何意义，即可求解.【详解】(1)由x?+y2 _ 2x=0,得(x-l)2 +y2=.所以曲线g是 以(1,0)为圆心，1 为半径的圆，所以曲线C的 参 数 方 程 为 篙 (0为参数).-)42由P=F?得p2+2p2sm2。=3,所以x?+y2+2y2=3,则曲线。2的直角坐标方程为三+y?=.(I D 由(D 易得曲线7 的极坐标方程为p=2cos0,则射线。=沁 2 0)与曲线Ci的交点的极径为np=2cos-=1，射线。=J(p 0)与曲线。2的交点的极径P2满足卜 小(1 +2s瑞)=3，解得P2=所以 IABI=Ipj-p2l=孚 _ i.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，其中熟记互化公式，准确运算，以及合理应用极径的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力,属于基础题.21、(I)见证明；(2)(II)吗14【解析】【分析】(I 交于点0,推导出Q0/PA,Q 0 J平面A B C D,由此能证明平面Q BD，平面ABCD;(II)过D作平面PBC的垂线，垂足为H,贝!UDQH即为直线QD与平面PBC所成角，设为0,设DH=h,由VQ-BCD=VD-BCQ求出h=半，由此能求出直线QD与平面PBC所成角的正弦值【详解】(I港 结 AC,B D,交于点O,则 由 A B O s C D O,得AO=jACPQ=1PC-QO/ZPA,PA J-平面 ABCD,QO J-平面 ABCD,XQO u 平面 QBD,平面Q BD，平面 ABCD.(H)过 D 作平面PBC的垂线，垂足为H,则解得卜=串直线QD与平面PBC所成角的正弦值【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查数形结合思想与空间想象能力，是中档题.求线面角的方法：1、传统法：根据图形正确作出线面角是解决问题的关键，这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程；2、向量法：对于特殊的几何体，如长方体、正方体等当比较容易建立空间直角坐标系时，也可采用向量法求解.22、(1)an=2n；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）由题列a1,d的方程组求解即可得l a）的通项公式；由 得S/J +n,进而得=心 白）裂项相消求丁巾即可证明【详解】（1）由题意得:2 _ .a4-a2 a8 n S&二 7 2Q +3 d=(aj 4-d)Q +7 d)8al +2 8d=7 2解得：ax=d=2,A an=2 n 由 得Sn =J +n,，b n =e=-+).Tn1(1 1 1)3 1(1 1 )35U+/门 皿)=4+b 4+1+)1【点睛】本题考查等差数列通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查基本公式及运算能力，是基础题2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直 线/交 丁=4 1 于 A,B两 点,若四边形0AMB（。为原点）是矩形，则直线OM 的斜率的最大值为（）L 包 L 显A.4 B.4 c.2 D.22.运行下图程序框图，则输出框输出的是（）1*1A.2B.-1 C.2 D.03.关于x 的方程ax 2 x l +a=0 有四个不同的解，则实数a的值可能是（）.11A.4 B.2 C.1 D.2V4.已 知 一+1 4 x y +1=.、S2 -1 S4-1 56-1 S8-1 5 1n o-11 0 0 1 0 2 2 0 0 2 0 2A.1 0 1 B.1 0 1 C.2 0 1 D.2017.从4位女生，3 位男生中选3 人参