(附加15套模拟试卷)广东省湛江市2020届高考模拟测试数学【文】试题(二)及答案

广东省湛江市2020届高考模拟测试数学【文】试题（二）及答案本试卷共4页,2 1 小题,满分1 5 0 分.考试用时1 2 0 分钟。注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用 2 B 铅笔2 .选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 .考试结束后，将试题与答题卡一并交回。一、选择题：本大题共1 0 小题，每小题5分，满分5 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A =1,0,1 ,3 =1,2 ,则 A B =A.-1,0,1 B.0,1 C.1 D.1,2 2 .在复平面内，复数二上对应的点位于IA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .若关于x的 方 程/+如+二=0 有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是A.(I/)B.(o o,1)(l,+o o)C.(-c o,-2)(2,+o o)D.(2,2)4 .一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱5 .已知向量a =（l,2）,人=且 a _ L，则 x等于C1C1A.1 2 B.C.2 D.-2 26 .等比数列 4 中，4=1,4=64,则%=A.8 B.1 2 C.8 或一8 D.1 2 或一 1 27 .已知a =2 1 o g s 2,Z?=2,，=（；）,贝!J a、b、c 的大小关系是A.c h a B.a c b C.a b c D.b c 0,6 0)的离心率为2,一个焦点与抛物线丁=16%的焦点相同，则双曲a b线的渐近线方程为A.y=/3x B.y=+x C.,3D.y=x2产 土 丁1 0.已知实数x、y满足不等式组x0y 02x+y 0,b 0)恒成立，则a+人的取值范围是A.(0,4B.(0,|jC.(0,2)D.r3,+0 0)、二、填空题：本大题共5小题.考生作答4小题.每小题5分,(一)必 做 题(11 13题)1 1.若/(x)=(xa)(x+4)为偶函数，则实数a=1 2.阅读如图所示的程序框图，若输入i=5,则输出的k值为1 3.在长为6cm的线段A 8上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,的长，则该矩形面积大于8 cm2的概率为()选 做 题(1415题，考生只能从中选做一题)满分20分.14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，圆。：02+20COS6-3=0的 丽 朝 直 町I结 束p c o s0+p s i R 3的距离是.1 5.(几何证明选讲选做题)如图所示，圆。的直径A8=6,C为圆周上一点，BC=3,过C作圆。的切线/,则点A到直线/的距离AO=ADB0三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程 算步骤.1 6.(本小题满分12分)设函数/(尤)=2 cos x(sin x-cos x)。(1)求/(x)的最小正周期；(2)求 的 单 调 递 减 区 间。1 7.（本小题满分1 2分）某工厂有工人1000人，其中2 5 0名工人参加过短期培训（称 为A类工人）,另外7 5 0名工人参加过长期培训（称 为B类工人）。现用分层抽样的方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽100名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）。（1）A类工人和B类工人中各抽查多少工人？（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2。表1生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48X53表2频率/组距生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y36180.036-0.032-0.028-0.024 0.020-0.016-0.012-力的平歧中的数离用该组这间 斛 嫁 值 作 代 翻J 5 0生产能0.0480.0440.0400.0360.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.004O一口二 二 斗100 110 120 130 140 150 生产能力18.（本小题满分14分）如图，在四棱台A 3 C D 仙 13 c 中，底面A B C l是平行四边形，_L平 面 A B C,AB=2A D,AD=AiBt,ZB A D =60.(1)证明：BO，平面4)0 4；(2)证明：CCJ/平面A B D。19.（本小题满分14分）已知等差数列也 的首项4 =1,公差d 0,且 生，牝，0 分别是等比数列出 的4，4,如（1）求数列 4 和 也 的通项公式;（2）设数列 C,J 对任意正整数均有6+上+%=。,向成立，求+。2+。2。|4 的值。b b2 b20.（本小题满分1 4 分）2 2如图，点尸（0 丁 1 是椭圆G：三+2=1（。匕0）的一个顶点，G 的长轴是圆C,：a h/+丁 2=4的直径，4,4 是过点P且互相垂直的两条直线，其中4 交圆。2 于 A、B两点,4交椭圆G 于另一点。（1）求椭圆G 的方程；（2）求 4 B D 面积的最大值及取得最大值时直线 的方程。2 1.(本小题满分14分)已知函数/(x)=X2 In x.(1)求函数/(x)的单调区间；(2)证明：对任意的f 0,存在唯一的s,使r=/(s)；(3)设(2)中所确定的s关于，的函数为s=g(f),证明：当(e 2时，有0Ing。），I-一nt 2湛江市2 0 1 4 年普通高考测试题（二）数学（文科）参考答案及评分意见一、选 择 题（本大题共1 0 小题，每小题5 分，共 5 0 分）l.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 1 0.B二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分）1I91 1.4 1 2.2 1 3.-1 4.4 V 2 15.-3 2三、解 答 题（本大题共6小题，共 8 0 分）16.（本小题满分1 2 分）解：（1）/（%）=2 c o s x（s i n x -c o s x）=s i n 2 x 2 c o s2 x.2 分=s i n 2 x-c o s 2x-l=V 2 s i n(2 x-)-l .6 分42 4函数f M的最小正周期T =3=乃.7分7T SIT(2).函数，(x)=s i n x 的单调递减区间为 2 版+：,2 版 +号 供 eZ)。由2%乃+2 2%工 K 2 左 乃+,(k e Z).,2 4 23 7 r 7 7 r得 A 乃 +x 2),：.cn32.3 T(=1)(2),11分则+c2 0 1 4=3+2-3+2-32+2-32 0 1 4-=3+2 C +3 +加14分2 0.（本小题满分1 4分）b=l解：（1）由题意得1 .2分a=22椭圆G的方程 为?+丁=1.3分（2）设 A ,%），B ,y2）,P（x0，%）.由题意知直线4的斜率存在，不妨设其为k,则直线4的方程为y =1。4分故点。到直线4的距离为4=以=,又圆。2：x2+y2=4,J%?+1|AB|=2-/=2+；.又4 _ L 4，；直线4的 方 程 为6+攵=S由,x+ky+k=O 消去 丫，整理得(4+左2)/+8 6=o,x+4y=48k故/=-1丁，代入4的方程得先今十K4-k24+k2,笄+（4-k24+k2+D28，r+1.7分5分设4 8。的面积为S,则.S3 23 2_-W -，4公+3+J：74k2+3 V1 3,4+31 6万1 312分当且仅当1 4万+3=,1 3 ,即=巫 时 上式取等号。4 4 5+3 2.当=亚 时，A B O的面积取得最大值电巨，2 1 3此时直线4的方程为y =乎 x -1.1 4分21.(本小题满分1 4分)(1)解：函数/(x)的定义域为(0,+8)(2)证明：当0 x 4 1 时，/(x)0,令=/(x)T,x e l,+o o).由(1)知 在 区 间(1,+s)内单调递增。.6分h(l)=-t 0.故存在唯一的s e l,+o o),使得，=/(s)成立。.8分(3)证明：s =g ),由(2)知，t =f(s),且s l,I n/I n f(s)l n(52 I n 5)2 I n s +I n I n s 2M+I n .其中，u =n s,要使成立，只需l n 0。.12分I n f 2当r e 2时，若5=8。)e,即1,从而l n()成立。.13分.当/时，成立。.14 分I n?2注：如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分。.高考模拟数学试卷数 学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5 0分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=R%2一%一20,5=X|X i-7 7.如图所示的程序框图中，若/输 出M x）/1 f（x）x2-x+1 ，更）第7题图最大值是（）C.1 D.0C.D.C；A：9.如 图，M（xM,yM）,N（xN,yN）,分 别 是 函 数 /t/（x）=A s i n（Q）x+s）（A（）,&（）的图象与两/I 4 条直线 :y=m,l2:y=-m（A m 0）的两个交点，记/|/一 5=|4 一次|，则 S（加）图象大致是（）-A bkA.B.C.D.10.已 知 函 数 的 定 义 域 为(-8,0)(0,+8),图象关于)，轴对称，且当x0时，恒成立，设”1,则实数2=子警0,例=2 6外 2间，N=(a +1)/券)的大小关系为()A.P M M N C.M P P N二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25分.1 1 .已知实数x,y满足约束条件则z=2x +y的最大值为.y -11 2.(2x-1-)6 的展开式中常数项为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2x1 5.在平面直角坐标系x o y 中，已知点A在椭圆|+三=1上，点 P满足A P =(2 且1 3.在边长为2 的 正 三 角 形ABC内 任 取 一 点P ,则 使 点P到 三 个 顶 点 的 距 离 都 不 小 于 1 的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.已知函数/(x)由右表定义：若 q =5,%+1 =/(4 j(e N*),则 g o i 6=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ X12345/(X)41352O A O P=7 2,则线段OP在 x轴上的投影长度的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共 7 5分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.1 6.在各项均为正数的等比数列 为 中，,=2,且 2 4，%,3 4 成等差数列.(1)求等比数列 4 的通项公式；(2)若数列也 满足d=(+2)l o g,4,求数列 L 的前几项和7；.b.c c1 7.在 A A 5c 中，角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c,向量?=(c o s C,s i n),n -(s i n ,c o s C),2 2且m/n.(1)求角C的大小；(2)若 a?=2+c?,求 t a n A 的值.1 8.某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近5（）天的统计结果如下表:日销售量11.52天数102515频率().2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望.1 9.如图，已知直三