《附15套高考模拟卷》浙江省岱山县大衢中学2020届高考压轴卷数学试卷含解析

浙江省岱山县大衢中学2020届高考压轴卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“机1”是“函 数/（力=3.-3 G 在区间 1,+8）上无零点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知/（x）是 R 上的奇函数，x 0 时，/（x）=l n x-x+l,则函数y=/（x）的大致图象是（）3.九章算术卷第七一盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸.瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢翻译为 今有墙高9 尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7 寸.葫芦生在墙的下方,葫芦蔓每天向上长1 尺.问需要多少日两蔓相遇其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的人的值为（）I 1U.I I4-若设”J：。五-的 展 开 式 中 的 常 数 项 是（）/I t E/&A.8 B.7 C.6 D.5sin xdx，贝!JA.-160 B.160 c.-20 D.205.将 3 名教师和3 名学生共6 人平均分成3 个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1 名教师和1 名学生的概率为（）1 2 J _ 3A.3 B.5 c.2 D.56.已知函数/(x)=e+上 I n x的极值点为须，函数g(x)=e +X-2的零点为，函 数 人 二 芈22x的最大值为X 3,则()A%,x2 x3 B.%2%七 c.演 芭 D x3 x2 x,7 .已知函数/(u L f+a i n x,若对任意两个不等的正数占，x2,都 有 小 匕&J4恒成立，2X j -x2则。的 取 值 范 围 为()A_ 4,+00)B.04.挣8 c.(-00,4J d,(-00,4)8 .若复数二满足z J =l 7(i是虚数单位)，则z的去掰复数是()A.T+i B.1 +i C.TT D.1 -9 .已知/(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fM-gM=2+/+1,贝|/+g =()_ 5 5A.-3 B.2 c.3 D.2x =2co sa10.已知曲线C：日 .(a为参数)，点p为在x轴、轴上截距分别为8,-4的直线上的一个动y =2si n a点，过点P向曲线引两条切线Q 4，PB,其中A,8为切点，则直线A B恒 过 点()A(2，。)B 昌河 C Of D 加11.在 ABC中，已知a =2,si n(A +B)=,si n A =；,则 c=()8 4A.4 B.3 C.3 D.312.设xe R,则+是“尸 小值为,M+2 切的取值范围为.1616.若等比数列的各项均为正数，前 4 项的和为4,积为万，则前4 项倒数之和为.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（12分）AA3 C的内角A、B、C的对边分别为。，h,。，点。为 AC的中点，已知2si n 2 Al辿 一 氐 i n C =l,a =5 b =4.2BD 求角C的大小和BO的长；设 NAB的角平分线交80 于 E,求 C EO 的面积.18 .（12分）若函数 x）=a x 2-2a x-21n（xT）（a e R）.讨论函数式X）的单调性；若心）在（1,2 上存在两个零点,求a 的取值范围._319 .（12分）已知4（一 2,（）,8（2,0）,点 c 是动点，且直线AC和直线3 C的 斜 率 之 积 为 4.求动点C的轨迹方程；设直线/与（D 中轨迹相切于点尸，与直线=4 相交于点。，且/（1，），求证：N P F Q =9 0-20.（12分）已知数列%的前项和是S，若 为+|=见+1（*“），S3=1 2 求数列 为 的通项公式;设“，4+1 ,求 数 列 也 的前n项和T“.21.（1 2 分）已知函数/（外=/+2 依+2 1 1!武/?）.若/（）是单调函数，求。的取值范围；若,f（x）存在两个极值点3,%,且 超 ，求（百）一八）|的最小值.2 2.（1 0分）在锐角VABC 中，角A,B,C 对应的边分别是a,b,c,已知sim 2A+-cos(JB +C)=-1+2COSA 厂l 2J.求 角 A 的大小；若 V A 8C 的面积S=3 J 3,=3.求 5加C 的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A2、A3、C4、A5、B6、A7、A8、A9、D10、D11、C12、A二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、4 6014、3 万2万15、丁 ：16、3三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)BD=(2)Sd C W=2 7 3-3【解析】【分析】(1)由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得ta n C=Y 3,结合范围CG(0,n)，可求C 的值，3由余弦定理可得BD 的值.(2)由(1)可知BD2+BC2=4=CD2,可求NDBC=工，可 得SADBC=也，利用三角形的面积公式可2 2求 SA BCE=-SA CED,代入 SA BCE+SA CED=SA BCD=2立，即可解得SA CED的值.2【详解】(1),由题意可得：sinC+1-2sin2A+8-=0,2A/3 sinC+cos(A+B)=0,又 A+B=7r-C,5/3 sinC-co sC=0,可得 tanC=,3VCe(o,n),71:.c=96，在 BCD 中，由余弦定理可得：BD2=3+4-2xV3x2xc6?5=1,6解得：BD=1,(2)由(1)Pfl BD2+BC2=4=C D2,71/.ZDBC=,2.1 后,SA DBC=BDBC=，2 2；CE是/B C D 的角平分线，.,.ZBCE=ZDCE,在 CEB 和4 CED 中，SABCE=-B C C E-sinZBCE,2SA CED=CD CE-sin/LDCE,2-r 先 S BCE BE/3S CED D E 2 O 6 q OA BCE=5A CED，2代入 SA BCE+SA CED=SABe,d2 2 SACED=-产A/3(2 3)=2 32+V3【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了转化思想的应用，属于中档题.1 8.（I）见 解 析（II）a 1【解析】【分析】（I）求出导函数，函数的定义域，通过当a W O时，当a0时，分别求解函数的单调区间即可；（ED通过它0时，当a0时，利用函数的单调性结合函数的零点，列出不等式即可求解a的取值范围.【详解】解：（I）函数式X）的定义域为（1,+8）,当a V 0时,f （x）K x）在（1,+oo弹调递减.当a 0时，令 f（x）=O x-1 =*其中舍去则 x =i +e（i,+8）当x C（1,X oJ时，f （x）o 则A x）在3,+8）上单调递增.所以K x）在（1,1+R）上单调递减，在（1+J,+oo）单调递增.综上所述，当a W O时，自）在（1,+a）洋调递减，当a 0时，所以自）在（1,1 +g）上单调递减，在（1 +oo）上单调递增.（II）由（）得，当2 5 0时，1/）在（1,+8洋调递减，不合题意，舍去.当a 0时，由于K x）在（1,2 上有两个零点，又因为f（2）=0,所以2是 的一个零点.因此问题等价于：在 存在一个零点，又 由（I）得，当 时，存在一个极值点，故，即.因此问题等价于：因为令在恒成立，所以 在单调递减,所以 成立,所以存在取所 以 在 存在一个零点.综上所述，另解：当 趋 近 于 时，趋近于正无穷大，则.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的零点的求法，考查分析问题解决问题的能力.2 219、(1)亍+(-=1()/0)；(2)证明见解析.【解析】3试题分析：Q)设C(x,y),则依题意得%/%成=“利用坐标表示化简可得解；(2)设直线/：y=k x+m,与3/+4产=12联立得3炉+4(区+加=1 2,由相切得A=0,进而得尸 直-4k记m 帝3/村7 7 1 计算 小网=0可证得,试题解析：3 设C(x,y),则依题意得心c%=，又A(-2,0),3(2,0),所以有2 2 2 =-士(yw o)，整 理 得 上+X =l(yH 0)，即为所求轨迹方程.x+2 x2 4 4 3(2)法1：设直线/：y=kx+m,与3/+4;/=12联立得3/+4(+根1=1 2,即(3+4储+8knr+4根2-12=0,依题意 =(8bn)2-4(3+4用(4 12)=0,即3+4/=/,-S k m .a-4k m1-3+4k2 1-3+4/-4k m 3m）3 +4/3 +4左2 J而3 +4左2 =m2得户-,j）又。（4,4 Z +/7 7）,又厂(1,0),则 叮/。=竺一 1,3 1（3,4左+加）=0.知 R PJ.FQ,mm）即 N P F Q =9 0.法2：设P（%,%）,则曲线C在点P处切线P Q：苧+号=1,令=4,得又E（l,o）,.万/0=（/_ 1,%）3,=0.知f P_ L PQ,k y（）J I%,即 N P F Q =9 0.2 0、(I)a“=n +2(n wN*)(II)T.=(n e N*).3+9【解析】【分析】(1)根据等差数列的定义，判断数列为等差数列，然后利用等差数列的通项公式，即可求解；(2)由(1)求得勿=-,利用裂项相消法，即可求解数列的和.n+2+3【详解】I )因为。“+=%+1(e N*),所以数列仅“是公差为1的等差数列.又因为S 3 =1 2,则4 =3,所以，a,=a+(-1)4 =+2(”e N*).,1 1 1 1(I I)由(I)知，a=-=(、/=F-anan+i(+2)(+3)n +2 +3111111 1 1 1 1 n /gT=b.+b2+b.+b =-+-+-+-=-=-_I n e N .3 4 4 5 5 6 n +2 n+3 3 +3 3 +9、)【点睛】本题主要考查了等差数列的定义、通项公式的求解，以及利用裂项相消法求解数列的和，其中解答中正确求得等差数列的通项公式，合理裂项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2 1、(1)-2,+o o)(2)e2-4-4e【解析】【分析】首先确定“X)定义域为(0,+。)，求出了(X)；根据导函数的形式可知若“X)是单调函数，则/(x)在(0,+“)上恒非负；/(力 符 号 由g(x)=f+O T +1决定，根据二次函数图象可得不等式组，解不等式组求得结果；(2)极值点玉，Z是方程行+以+i =o的两根可得：%+%=_“，xrx2=l,结合/(x)在 冈 目 上 单 调 递 减 可 将|./(x J-_/(x 2)|化简为后一二一2 1nx；,设x；=f,贝卜1 2,设/?(r)=f-y-2 1nz,利用导数求得(。？卜2)=02一5_一4,从而证得结论.【详解】由题意得：函数/(X)定义域为(0,+),/(x)=2 x+2 a +2=2卜+1)X X(1)若 是 单 调 函 数，则/(力 在(。,+8)上恒非负a令g Ghf+GT+l,g(x”0在(0,+8)上恒成立，贝 卜2 或-一 0A =a2-4 2.的取值范围为：2,go)(2)函数/(x)的两个极值点西，是 方 程/+依+1 =0的两根x+x2=-a 9 X j -x2=1又则X e2设 )=/；2 1nf,则“(。=1 +3一3 =(；1 0在 e +o o)上为增函数 h(he2j =e2-y-2 1ne 2=e-4即 2 2 I n x；2 -4x2 e-f(X1)_/(x2)|的最小值为：/-T 4【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用问题，涉及到根据函数在区间内的单调性求解参数范围、与极值点有关的最值问题的求解.求解