《附15套期末模拟卷》天津市和平区2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

天津市和平区2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、函数y=sin（2x+且）的图象的一条对称轴方程是（）2、如图，网格纸上正方形小格边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A.V3+V6+6B.8+2V2+V6C.6+272+76D.6+2百+指3、若数列a3的前n 项 的 和=3-2,那么这个数列的通项公式为()A.4=(|尸 B.4 =3x(y-l,n=1C.a=3H-2 D.a=2-3w-1,n24、已知数列 叫 的 通 项 为a,=log“+i（+2）,（e N*）,我们把使乘积 y 9 4为整数的叫做“优数”，则在（0,2019内的所有“优数，的 和 为（）A.1024 B.2012 C.2026 D.20365、下列赋值语句正确的是()A.S=S+i2 B.A=-AC.x=2 x+l D.P=-Jx6、设数列%是公差不为零的等差数列，它的前几项和为S“，且5、邑、S&成等比数列，则六等于()A.5B.4C.3D.27、已知C为 AABC的一个内角，向量?=（2COSC-1,-2）,=（COSC,COSC+1）渚MJ_；,则角 C=（）6 3 3 68、过 点 P（0,2）作直线x+m y -4=0 的垂线，垂足为Q,则 Q 到直线x+2y -1 4=0 的距离最小值为（）A.0 B.2 C.75 D.2759、已知正方体A B C O AgGR中，E、R分别为AA，4 A的中点，则 异 面 直 线 所 和 所 成 角的余弦值为（）A C n 6 r 及 n 娓A.B.C.D.3 3 2 610、在棱长为2 的正方体A B C。4 4 GA中，P 是 ABOG内（不含边界）的一个动点，若则线段AP 的长的取值范围为（）A.（亚，怨 1 B.孚，后）C.殍,2夜）D.（76,272）二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30分。11 函数f（x）=s i n x 42|s i n x|,x i 0,2 的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则 k的取值范围是.12、已知函数/（x）=2s i n x+3c o s x,若/（x）m a x =/（），贝!J c o s a=.s i n a13、如图，在 ABC中，A B =1，AC=5,点 D为 BC的中点，设 N B 4 D =a,/C 4Z =分.一；的s i n p值为.14、设函数/（x）=A s i n（m x +。）是常数，A0,3 0）.若/）在区间 工，工 上具有单调性,6 2且/（W77）=/2（；7r ）=-心71,则的最小正周期为.2 3 615、已知方程Y+3 依+3a +1=0（。1）的两根分别为1211、t a n/?、且 a、,且a+（3=.16、已知正三角形ABC的边长是2,点尸为AB边上的高所在直线上的任意一点，。为射线AP 上一点,且 A P AQ =1 .则 的 取 值 范 围 是 一三、解答题：本大题共5 小题，共 70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（已知函数/(x)=2/3sin xcosx+2cos2 x-l(x G R).TT(I)求函数/(x)的最小正周期及在区间 0,一 上的最大值和最小值；26 7 T 7 T(II)若/(Xo)=g,Xo，求 Cs2%的值.18、在 A B C 中，内角A B,。的对边分别为。，b,c,且。sin A=6 a c o s 8.(1)求角；(2)若 b=3,c =Z i,求。，c 的值.19、已知向量 a=(gs in x,cos x),b=(cos x,cos x),c=(2 j 1).若 a C,求 sin xcos x 的值；T T(2)若OCXH，求函数f(x)=a b 的值域.320、如图，在 A 6 c 中，已知点D 在 边 B C上，A D A C9 A O C 的面积是 A 6 c 面积的二倍，且4A B =3近，A D=3.AB D C(1)求 sin/5A C；(2)求边B C 的长.21、现有一个算法框图如图所示。(1)试着将框图的过程用一个函数来表示;(2)若 从 -万，句 中 随 机 选 一 个 数x输 入，则输出的)满 足 的 概 率 是 多 少？参考答案一、选择题：本 大 题 共10小 题，每 小 题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.A【解 析】【分 析】【详 解】,57r.7 C .由-K7i-,k e z,2 2zn k 冗 ,得 x=-兀，kwz,2,1 兀k=l=x=-,2故 选A.2.C【解 析】【分 析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。【详 解】该 几 何 体 为 四 棱 锥P-A B C O,如图.S表=S梯形A B C。+$A P A B +SAD+SBC+APC D =3+2+I+2/2+R =6+2V2+A/6.选c.【点 睛】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。3.D【解析】试题分析：根据前n 项和与其通项公式的关系式，an=1。c当 nN2 时，an=Sn-Sn.i=(3n-2)-(3n,-2)=23叫1,=1 1,n=1当 n=l时，a i=L 不满足上式；所以办川、。，故答案为选D.2x3,22 2x3.2 2考点：本题主要考查数列的求和公式，解题时要根据实际情况注意公式的灵活运用，属于中档题5.,n=1点评：解决该试题的关键是借助公式an=二。C，将 前 n 项和与其通项公式联系起来得到其通S-S_,nN2项公式的值.4.C【解析】【分析】根据优数的定义，结合对数运算，求得的范围，再用等比数列的前项和公式进行求和.【详解】根据优数的定义，an=log23xlog34x?xlog+l(+2)=log,(n+2)令log 2(+2)=左，4 w Z,贝!I可得”=2*-2令02火 一242019,解得Z2,10,ZeZ则在(0,2019内的所有“优数”的和为:（22-2）+（23-2）+（210-2）=（22+23+2）184（1-29）1-2-18=2026故选：C.【点睛】本题考查新定义问题，本质是考查对数的运算，等比数列前项和公式.5.B【解析】在程序语句中乘方要用“人”表示，所以A项不正确；乘号“*”不能省略，所 以C项不正确；D项 中 五 应用S QR(x)表示，所 以D项不正确；B选项是将变量A的相反数赋给变量A,则B项 正 确.选B.6.A【解析】【分析】设等差数列%的公差为4(1 x 0),根据S；=S司 得 出q与4的等量关系，即可计算出，的值.【详解】设等差数列 4 的公差为d(d。0),由于$、S S&成等比数列，贝!有 对=“4，/、2/、见“+2d 5a,所以，(2 q+d)=e(4%+6)，化简得。=2%,因此，-=-=5.6 Z|故选：A.【点睛】本题考查等差数列前项和中基本量的计算，解题的关键就是结合题意得出首项与公差的等量关系，考查计算能力，属于基础题.7.C【解析】【分析】/n m n=0带入计算即可.【详解】m 工 n o m n=0m-n=(2c osC-l)c osC-2(c osC+l)=2c os2 C-3c osC-2=01 27r即(2 c os C+l)(c os C2)0=c osC=C =，选 C.2 3【点睛】本题考查向量向量垂直的坐标运算，属于基础题.8.C【解析】【分析】由直线x +m y-4=0过定点M(4,0),得到P,。的中点N(2,l),由P Q垂直直线x +少一4=0,得到点。在以点N(2,l)为圆心，以|PN|=6为半径的圆，求得圆的方程，由此求出。到直线x +2 y-14=0的距离最小值，得到答案.【详解】由题意，过点。(0,2)作直线x+m y 4=0的垂线，垂足为Q,直线+，殁-4=0过定点M(4,0),由中点公式可得，P,Q的中点N(2,l),由P Q垂直直线x +冲 一4=0,所以点点Q在以点N(2,l)为圆心，以|PN|=J(2-0)2+(l_ 2)2=7 5为半径的圆,其圆的方程为(x 2)2+(y l)2=5,12+2-141 r-则圆心N(2,l)到直线x+2y 14=0的 距 离 为-j=2寸5所以点。到直线x +2 y-14=0的距离最小值；2亚-亚=亚,故选：C.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题.9.A【解析】【分析】连接A。，则A。所 以 为 所 求 的 角.【详解】连结ADlt因为后、尸分别为4 A，4 A的中点，所以A。E F,则 为 所 求 的 角，设正方体棱长为1,则4。=及，A B=1 B D=，三角形ADi B为直角三角形，c o s Z A R BV2 _ V6选择A【点 睛】本题主要考查了异面直线所成的夹角;求异面直线的夹角，通常把其中一条直线平移到和另外一条直线相交即得异面直线所成的角.属于中等题.【解 析】【分 析】先 判 断4-8 O G是正四面体，可得正四面体的棱长为2起，则4 P的最大值为A/的长，A f的最小值 是4到 平 面B O G的距离，结 合P不 在 三 角 形B O G的边上，计算可得结果.【详 解】A B由正方体的性质可知，A-8 D G是正四面体，且正四面体的棱长为2后，P在A B O G内，4尸的最大值为4=4 3 =4。=2近，P的 最 小 值 是A到 平 面BD Q的距离，设A在 平 面B D G的 射 影 为“，则”为正三 角 形B O G的中心，BH=岖,3A”=AF-BH。=卜 _|=3 6,A P的 最 小 值 为:有，又 因 为P不 在 三 角 形B O G的边上，所 以A P的范围是夜,故 选C.【点 睛】本题主要考查正方体的性质及立体几何求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义以及平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.二、填空题：本 大 题 共6小 题，每 小 题5分，共30分。11.1左 3【解 析】【详 解】/、f 3siruc,xe 0,1.“x=.J 作出其图像，可只有两个交点时卜的范围为1（人3.-sinx,x e J.故 答 案 为1%.由BO=CD可得等式,代入已知条件化简即可得解.【详 解】.3 B D AB A B si n a在A A B D中，由正弦定理可得二一=./，则B D =.sm a sm Z A D B si n Z A D B在M CD中，由正弦定理可得黑=，则C D=si n p心”si n Z A D C si n Z A D C点D为B C的中点，则B D =C DABsi na AC si n B所以-si n Z A D B si n Z AD C因为/W =7,A C=5,由诱导公式可知si n Z A D B=si n Z A D C代入上述两式可得7 si n a =5 si n4所以si n asi n p57故答案为：y【点睛】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.14.兀【解析】【分析】【详解】由/（X）在区间 三,2 上具有单调性，6 2且“马=-八 勺 知，函数/（X）的对称中心为（三0）,2 6 3由/（）=樗 泗 函 数/（X）的对称轴为直线X =抬+与）W,设函数/（X）的最小正周期为了，所以，2 2 6即7之 三，所以二 一 三=人,3 12 3 4解得丁 =7，故答案为.考点：函数f（x）=a si n（皈+0）的对称性、周期性，属于中档题.37c15.-4【解析】【分析】由韦达