《加15套期末模拟卷》安徽省濉溪县2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

安徽省滩溪县2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、在 AABC中，角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,若=3,c -2,cos A =,则。=（）3A.5 B.77 C.4 D.32、若a 0）,当x e 0,1上恰好取得5个最大值，则实数”的取值范围为（）94 2 5 4)7，丁)19万274D.41万50乃）丁，丁）5、设全集U=R,集合A=x|x2-3,B =x 3 x l B.x|x-3 C.%|x-3 D.x|xN l或r-3,l/2 100,、5一l2 2A.0 B.y C.0或,D.不存在7、如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），AA =3 A B,则异面直线9A.57C.10108、从装有2个白球和2 个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个黑球与都是黑球 B,至少有一个黑球与至少有一个白球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是白球9、圆。：/+：/-2%=0的圆心坐标和半径分别是()A.(1,0),2 B.(1,0),1 C.(-1,0),2 D.(-1,0),11 0、已知等差数列。列的前n项和为5“,且 S 8=知,as=1 3,则=A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.1 0二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 3 0 分。1 1、已知变量X和 y线性相关，其一组观测数据为(玉,y ),(,%)，6，%)&，)&，)，由最小二乘法求得回归直线方程为夕=0.67 x+5 0 9.若已知为+X 2+X 3+Z+X 5 =1 5 0,则 IX +%+%+”+K =1 2、设 q =2 ,an+=,bn=|,贝！)数歹(J 也 的通项公式 b=.1 3、某中学为了 了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取一个样本进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将学生去图书馆的次数分为5 组：0,4),4,8),8,1 2),口2 6),1 6,2 0 制作了如图所示的频率分布表，则 抽 样 总 人 数 为.分组人数频率10,4)24,8)38,12)912,16)0.2116,20J0.11 4、如图，缉私艇在A处发现走私船在方位角4 5且距离为1 2 海里的B处正以每小时1 0 海里的速度沿方位角1 0 5的方向逃窜，缉私艇立即以每小时1 4 海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 小时.1 5、a r cs i n%+3 a r cco s X-TT,则实数 的值为.1 6、已知a =(l,co s a),8=(s i n a,l),若_ 1 _ 人，贝(Js i n 2 a=三、解答题：本大题共5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7、如图，在三棱锥A BC D中，旦尸分别为棱3 C,C D上的中点.(1)求证：E F平面A 3 D；(2)若8 _ L C,A _ L平面BC D,求证：平面A E E J_平面A CD.1 8、已知等比数列 4中，4=2,4+2是牝和%的等差中项.求数列%的通项公式；记b“=l o g2,求数列 2的前“项和Tn.1 9、已知一3 d+二1 3(-二心丢-二)()=-=1 J s m(-D-D)co i(2 D-D)(I)化简.；(II)若-是第三象限角，且s n-，求-(-、的值.2 0、在 A A B C中，角 A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a =/?co s C+Gcs i n 3(1)求8；(2)若A A 8 C为锐角三角形，且边c=行，求A A B C面积的取值范围.2 1、设等差数列口 的公差为d,前项和为S “，等比数列出 的公比为心 已 知 仄=%，%=2,q =d,A。=1 0 0.求数列 4,也 的通项公式；(2)当4 1时，记%=供，求数列 c,的前”项和刀,.参考答案一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.D【解析】【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出.【详解】由余弦定理可得：a2=b2+c2-2 bc c o sA=9+4-2 x 3 x 2 x-=9,3解得a =3.故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决.2.A【解析】由 xCj(a r)3 2 yC(a r)4 y =1 0 x4/,可得 1 0/(1 -a)=-2 0,将选项 A B,C,。中的数值代入验证可得，a =T符合题意，故选A.3.A【解析】【分析】由点和斜率求出点斜式方程，化为一般式方程即可.【详解】解：过点A(l,1)斜率为-3的直线方程为y-l =-3(%-1),化为一般式方程为3 x +y -4 =0 ；故选：A.【点睛】本题考查了由点以及斜率求点斜式方程的问题，属于基础题.4.C【解析】【分析】先求出/(x)取最大值时的所有的解，再解不等式，由解的个数决定出的取值范围.【详解】设/（x）=2,所以3 犬+工=工+2 左肛ZeZ,解得 4 +2%4 2 x =-兀co工+2 攵所以满足八/4 的k值恰好只有5 个，0X=-71 C D-1 A：47 7 7-Q所以人的取值可能为0,1,2,3,4,由 广 ：二（O 1 =-SG ,故选 C.L 4 4 ）【点睛】本题主要考查正弦函数的最值以及不等式的解法,5.B【解析】a）7 T,44 11 （0 471意在考查学生的数学运算能力.【分析】先求出AuB=x|x N-3 ,由此能求出名（A B）.【详解】,全集U=R,集合 A=x|x N-3 ,B =x 3 x l ,二 Au8 =x|x 2-3 ,.（Au3）=x x-3 .故选B.【点睛】本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识，体现运算能力、6.B【解析】【分析】因为“趋于无穷大，故见=二，分离常数即可得出极限.【详解】口）,1/2 8 -8 5 一 17 7-（5n-l）+-+l=lim-2-x 5n-l72 7 2 2=lim +-=+0=T85 5-1 5 5故选：B【点睛】本题考查数列的极限，解答的关键是消去趋于无究大的式子.7.A【解析】【分析】【详解】试题分析：连结8 C,异面直线所成角为NABC,设 AB=1,在 AABC中 AC=-Jl,AB=5C=痴9cos ZABC=10考点：异面直线所成角8.C【解析】【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，B不正确对 于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球“不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，.两个事件是互斥事件但不是对立事件，.c正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，,这两个事件是对立事件，D不正确故选C.【点睛】本题考查互斥事件与对立事件.首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别.同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件.属简单题9.B【解析】【分析】将圆的一般方程配成标准方程，由此求得圆心和半径.【详解】由/+/-2%=0,得(x 1丫 +丁=1,所以圆心为(1,0),半径为1.【点睛】本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程，考查圆心和半径的求法，属于基础题.10.D【解析】【分析】利用等差数列前“项和公式化简已知条件，并用等差数列的性质转化为%+%的形式，由此求得知的值.【详解】依题意，$8=.(忙；)=8=(之 不=4(%+13)=9 2,解得知=1 0,故选 D.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，以及等差数列的性质，解答题目过程中要注意观察已知条件的下标.属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3()分。11.355【解析】【分析】根据回归直线必过样本点的中心，根据横坐标结合回归方程求出纵坐标即可得解.【详解】由题：止产上=3 0,回归直线方程为y=0.67x+50.9,所以 1=0.67x30+50.9=71,%+%+%+”+%=5y=355.故答案为：355【点睛】此题考查根据回归直线方程求样本点的中心的纵坐标，关键在于掌握回归直线必过样本点的中心，根据平均数求解.12.2n+l【解 析】由条件得%+2为+1 T+2%+1=2=2%且4=4,所 以 数 列 出 是 首 项 为4,公 比 为2的等比数列，则2,=4-2T=2+I.13.20【解 析】【分 析】总 体 人 数 占 的 概 率 是1,也可以理解成每个人在整体占的比重一样，所 以。,4),4,8),8,12)三组的频率为:141-(0.2+0.1 )=0.7,共 有14人，即14人 占 了 整 体 的0.7,那么整体共有一=20人。0.7【详 解】前 三 组,即。4),4,8),82)三组的频率为：1-(0.2+0.1)=0.7,3=0.7,n解 得：n=20【点 睛】此题考查概率，通过部分占总体的概率即可计算出总体的样本值，属于简单题目。14.2【解 析】【分 析】设缉私艇追上走私船所需要的时间为f小 时，根 据 各 自 的 速 度 表 示 出 与A C,由NA8C=12()。，利用余弦定理列出关于，的方程，求出方程的解即可得到的值.【详 解】解：设缉私艇上走私船所需要的时间为，小 时，则BC=10r,AC=14r,在 AABC中，ZABC=1 2 0,根据余弦定理知：(14z)2=(l(k)2+122-2-12-10/cosl200,3.1=2或/=一 一(舍去)，4故缉私艇追上走私船所需要的时间为2小时.故答案为：2.【点 睛】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于中档题.62【解 析】【分 析】由 arcsin x+arccos x=一 得 arccos x=-arcsin x,代 入 方 程arcsin x+3 arccos x=即可求解.【详 解】.7 1arcsin x+arccos x=,27 1arccos x=-arcsin x.2arcsin x+3 arccos x=7r.arcsinx+3-arcsinx=乃，（2）arcsin x=,即 =,4 2故 填 也.2【点 睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.16.-1【解 析】【分 析】根据向量垂直的坐标表示列出等式，求 出tana=-l,再利用二倍角公式、平方关系即可求出.【详 解】由a_L/，得，sintz+cosa=0,解 得tana=-l,.c 2 sin a cos a 2 tan a-2,sin 2a=2 sin cos a=、-=-=-1.sin-fz+cos tarra+1 2【点 睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示以及二倍角公式、平方关系的应用.三、解答题：本 大 题 共5小 题，共7()分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解 析】【分 析】(1)根据线面平行的判定定理，在 平 面 曲 中 找 防 的 平 行 线，转化为线线平行的证明；(2)根据面面垂直的判定定理，转化为 8,平面AEF.【详解】(1)E,F分别是8C,C。的中点，.所 BD；又 平面 BDu 平面 A8D,EF 平面 ABD.(2)BD1CD,EF BD，；.EF 工 CD；QA人平面BCD,.-.A1CD；又E/u平面A M,短=平面4 F，CD八平面A E F,又C D u平面AC),平 面 秘 户，平面ACO.【点睛】本