《附15套高考模拟卷》惠州市重点中学2020届高考仿真卷数学试卷含解析

惠州市重点中学2020届高考仿真卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义在（0,也）上的函数满足（x）1,/=|,则关于x的不等式/（叫 3-5的解集为（）A.（0 1）B（e2,+o o）c（O,l n 2）D（-o o,/n 2）2 .割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在A B C内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（）51 1C.3 D.23.力为非零向量，“函数/（x）=3：+）2为偶函数”是“a _ L 0”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知xe（0,;r）,贝!/（幻=以）$2犬+2 5抽工的值域为（）.,1.r 3.V 2A.T字B,叼C.咛工（。,2回5 .如图，用与底面成45。角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（）克 也 在 1A.2 B.3 c.2 D.36.在等差数列 q 中，若%+为+2 4 o=4,则S3=（）A.13 B.14 C.15 D.167.已知不同的直线机，不同的平面4，则下列命题正确的是（）若 m a ,n a,则加 n；若 m a ,J_ ,则 cz _L /?；若 m Va ,m L n,则 a；若 m L a ,_L,/?,则加A.B.（2X3）C.D.,2x+3y-308.设x,）满足约束条件 =lg20,U!|log23=（）a+b-1 a-b-l a-b +X a-b +1A.1 B.b-1 c.1 D.b-l11.在四面体ABCD中，已知AB=AC=CD=2,BC=2正，且CD_L平 面ABC,则该四面体外接球的 体 积（）A.16兀 B.127r C.4 G兀 D.67r12.如图，已知四面体ABCQ为正四面体，A B=,E,E分别是AO,BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面。去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）1 y/2 V3A.4 B.4 c.4 D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。f=13.等差数列“的前”项和为%=3,邑=1（）,则人=i耳14.以椭圆4 2 焦点为双曲线的顶点，以椭圆的顶点为双曲线的焦点，则该双曲线的方程是=115.已 知 等 比 数 列 中，见=2,4,贝 2 a 3 +5 a 6=.16.若正数“力满足。匕+。+=3,则a+3的最小值为.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。x =2 +2 c o s。*17.（12分）在直角坐标系x。）中，圆的参数方程为U=2 s i n a 为参数），以。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为P（Gs i n e+c o s O）=l.求o的极坐标方程；射 G冗兀一线0=4（夕）与圆。的交点为。、P,与直线/的交点为,求J +），2 +2 x-6 y +10=0,贝卜+二的取值范围.x2 y218.（12分）已知年下2分别为椭圆。彳一了=1。）的左、右焦点.当b=l时，若p是椭圆Q上一点，且p位于1 1 _ 5 _ 1第一象限,P F1 P F?=工 求点P的坐标;当椭圆的焦距为2时,若直线l：y =齐+m与椭圆嗨交于人凶凶犯必刷 点，且3x/2 +4y l y?=0,试 求 A O B的面积.19.（12分）已知数列%是公差为2的等差数列，数列仍 满足4=6,2 3 n 求%,也的通项公式；求 数 列巴瓦 的前项和.2 0.（12分）已 知 函 数/二.一 如 一 （机 R）.若=1时，函数/（“）有极大值为-2,求 加；若对任意实数X,都有/（x）4,求根+的最小值.2 1.（12 分）设函数 f（x）=|x +l|+|x -2|.（1）求不等式f（x）W 3的解集；（2）当xe 2,3时，f（x）之-x 2+2 x+m恒 成 立,求m的取值范围.2 2.（10 分）已知函数/（X）=卜一2|-2 ,g（x）=|2 x +a|.当&=1 时，解不等式/（x）0),由P F：PF2=可得 +y2=i 解出即可；将 直 线 方 程与椭圆方程联 立，得到X,y 0一元二次方程，结合根与系数关系与3x 2+4丫/2=0,可求出m,然后求出弦长IA BI及点0到直线1的距离d,利用三角形的面积公式即可得到答案。【详 解】(1)设P(x,y)(x y 0),P F 1,P F,=-1x2+y25-3 =-4x +27+y =1x,y 0i y则X =g 于是 P(l,。)2 2 y+T-1.?I X j +x2=-m(2)c=l,椭圆方程为+2=,联立直线 4 J=x2+m x +m2-3=0=|=2 24 3 ly 二 济+m X1X2-m 1 1 2 23X X?+4y l y 2=3X X 2+4(为 +m)(p 2 12(+1)可得所求结果.【详解】(1)依题意得4=。2 =6，又数列 4 为公差为2的等差数列，所以q=4,所以%=4+2(-1)=2 +2.因为“+与+与+”+%=%2 3 n-n所以4+3 +与+缶=4，(22),b两式相减得：a“=2,2,n所以2=2，/?2,又a=6不满足上式,所以勿=21 1 1 If 1 1 anbn（2 +2）（2）4（+1）n+1；（2）当2 2时,L24 邛4，（2 n+lj1 n-1-7-724 8（+1）2n 112（n+l）c 1 1 1又当=1时，&=一 厂=丁2=7满足上式，afy 4x6 24所以S=京中 e N)【点睛】(1)求数列的通项公式时要根据所给条件选择合适的方法，常见例类型有：已知数列类型求通项，累加(乘)求通项，已知数列和的形式求通项、构造法求通项等.(2)用裂项相消法求数列的和时要注意从第几项开始进行列项，另外裂项相消后所剩项具有前后对称的特点，即前面剩几项后面就剩几项，前面剩第几项后面就剩第几项.20、(1)1；(2)0.【解析】【分析】求 解 出/(X)=0的值，代入/(x),得到/2,求解出机；(2)由/(x)0可 知/(力3 0；利 用/(%)皿40得到之 一 ,所以，+加-令h ri)-m-x m-,则m+n的 最 小 值 即 为，通过导数运算可知加+的最小值为0.【详解】(1)当”=1 时，/(x)=lnx-/nx-l=/(=-n/(x)有极大值为-2由 /(X)=()知 X =。|=Inm-1 1 =2=z m=1经检验加=1满足题意(2)函数/(X)的定义域为(o,+8),r(x)=g-加Vl当m0./(X)在(0,)上 单 调 递 增令 x=e，则/卜)=In en-me n=-me1 1 0可知WO不恒成立，舍去当 2 =0 时，当 XG(0,+8)时/(X)O./(x)在(0,)上 单 调 递 增令x=eM ,则/卜 用)=Inen+l-n =l()可知WO不恒成立，舍去当20时，当时/(x)0；当xeG+oo)时/(x)0./(x)在 上 单 调 递 增，在(j+j上单调递减./(X)的最大值为/,)=T nm _l_ lnm-1 m+n mi-n m-令力(相)=1-=0,则加=1m当 加 0,1)时(加)0.(m)在(0,)上单调递减当 加 1,+0，(/)在(1,”)上单调递增：.h(m)的最小值为(1)=0综上所述，当机=1,=-1时 的 最 小 值 为0【点睛】本题考查利用极值求函数解析式、恒成立问题的求解，解题关键是能够把恒成立问题转变为最值求解的问题，通过构造新函数、导数等方法求得最值.21、(1)x|-lx2；(2)(-00,3.【解析】【分析】(I)由题意，去掉绝对值，得到分段函数，即可求解不等式的解集；(U)当xe2,3时，不等式转化为2工一12-/+2%+加，得 到 不 等 式 相 一】在彳6已乃 恒成立,即可求解.【详解】1 2x,x 1(1)/(x)=|x+l|+|x-2|=3,-1 x2由/(%)3解得一 lx2即不等式/(x)3的解集为x|-lx x2+2x+m也就是 机/_ 在X2,3恒成立，故机4 3,即加的取值范围为(-8,3.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的额求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.22、(1)x|x 2；(2)14,-12.【解析】【分析】(1)当”=1时，由/(x)g(x),可得|%-2卜|2%+1归2,分类讨论，即可求解不等式的解集；(2)由题意f(x)Ng(x)在 6,8上恒成立，转化为3%2+(而+8卜+-160在 6,8上恒成立，令h(x)=3x2+(4+8)x+a2-1 6,利用函数的性质，得到不等式组，即可求解.【详解】(1)由题意，当a=l 时，g(x)=|2x+l|,由/(x)W g(x),可得,_ 2|_ 2封2彳+1|,即 卜-2|_|2%+1|62,1 1 八 r cx x2所以 2或 2 或 0-x-3 2 x+32 -3x+l2 解得x一1或一，x2,即入工一1或3 3所以不等式/(x)W g(x)的 解 集 为 卜1或xN-；.(2)由题意同之8(%)在 6,8上恒成立，等价于|2x+a|K x-4在 6,8上恒成立,等价于(2工+4 4(-4)2在 6,8上恒成立，即 3x2+(4tz+8)x+a2-160在 6,8上恒成立,令(%)=3%2+(4a+8)x+c7 16,/?(6)06(8)4a2+24+1400a2+32a+2400解得一 14 贝1 11ABi=（）2 4 32 16A.3 B.3 c.3 D.38.某兴趣小组有5 名学生，其中有3 名男生和2 名女生，现在要从这5 名学生中任选2 名学生参加活动,则选中的2 名学生的性别相同的概率是（）2 3 1A.5 B.5 C.10 D.29.函数”X）在区间 1,5 上的图象如图所示，g（x）=J（V/（。力，则下列结论正确的是（）A.在区间（一 1,0）上,g（x）递增且g（x）0B.在区间（-1,0）上，g（x）递增且g（x）0C.在区间（-1,0）上，g（x）递减且g（x）0D.在区间（T ）上，g（x）递减且8（力10.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍薨”的五面体（如图）面A8C0 为矩形，棱 E F/A 8.若此几何体中，A 3 =4,E F =2,A4 DE和 A B C 尸都是边长为2 的等边三角形，则此几何体的表面积为（）8 G B.8+8&c 6&+2 6 口.8 +6夜+2 611.下列函数中，既是偶函数又在（）,+8）上单调递减的是（）小）=B.小）=蜘412.若函数f（x）=4c o s（3x +p）（l（p l 3）的图象关于直线x =省 对称，且当X ,X z C （-巳-3，X H x?时，K x p =出 X 2）,贝皿X j X 2）=（）A.2也 B.-2啦 C.4 D.2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。2 万 S202/I an=n c o s s =13.已 知 数 列 的 通 项 公 式 为 2,前项和为），则 202.14.已知定义在R上的函数/3 满足“X）,当x e 0,2）时 J（x）=x+e ,贝 口/（2018）=4x -x2,x 0,/）=3 尤015.已知函数 若函数有三个零点，则实数。的取值范围为自2 2）,16 .V -）的展开式中，的系数为.（用数字填写答案）三、解答题：共 7（）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。ls717.（12分）已 知 等 差 数 列 的 公 差 S,是数列 4 的前项和，7 是的和必的等比中项,I b“=aS”+l且 43%是和%的等比中项.求 4 的通项