《含期末15套》湖南省岳阳市2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 5 0分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、已知向量a与方的夹角为60，卜|=2,愀=1,当。_ L（2 a-；l b）时，实数几为（）A.1 B.2 C.4 D.82、若角a的终边经过点P（L 2）,贝 i j s i n a=（）A 逐 H 2/5 r V 5 n 2 石5 5 5 53、在 等 差 数 列 中，若。3+。4+。5+。6 +%=4 50,则 4+4=（）A.45B.7 5C.18 0D.3204、已知锐角a满足s i n （a+看卜 日,贝！j c o s c c=（）A.一也21B.2C.-2D.25、已知变量x 和 满 足 相 关 关 系 y =0.2x+l,变量z 和 满 足 相 关 关 系 y =-0.5 z +2.下列结论中正确的 是（）A.X与 y正相关，Z 与 J正相关 B.X与 正 相 关，z 与 y负相关c.X与）负相关，z 与 y正相关 D.X与 y负相关，z 与 y负相关6、A A B C 中，A=,a /2,b=1,贝！|c o s 5=（）4A.2 B.-C.显 或-B D.-2 2 2 2 27、已知A（2,0）,8（0,2），从 P（l,0）射出的光线经过直线A B反射后再射到直线0 B上，最后经直线0 B反射后又回到P点，则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段，这条线段的长为（）A.V 10 B.3 C.V 5 D.2 G8、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（）7 5 人 3 3A.B.C D.10 8 8 109、正方体A B C O A B C。中，AB的中点为P,C C 的中点为。，则异面直线8 P 与。所成的角是（）A.30B.45 C.6 0D.9 010、如图，在平行六面体ABC。-A 4 G A 中，M,N 分别是所在棱的中点，则 M N与平面8 4。的位置关系是（A.M NU平面 8 4。B.M N与平面B B D 相交C.M N/平面 8 4。D.无法确定M N与平面B B Q的位置关系二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30分。11、如图，在等腰直角三角形ABC中，Z B A C =9 0,A B =2,以 AB为直径在 A B C 外作半圆O,P 是半圆弧AB上的动点，点 Q 在斜边BC上，若 AB-AQ=2,则C P 的 取 值 范 围 是.12、将十进制数30化 为 二 进 制 数 为.13、在正方体A B C D-A 4 G A 中，E 是 CG 的中点，连接。七、B R,则异面直线。E、所成角的 正 弦 值 为.14、已知在数列%中,4 =1,%用=,则数列 an的 通 项 公 式.15、已知直线/：优+y+3m一6=0 与圆+,2=12交于A,B 两 点,过 A,3 分别作/的垂线与丫轴交于C,。两点，若|A B|=2百，贝 U I C。1=.16、给出以下四个结论：平行于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；若 是 两 个 平 面；机，是异面直线；且，“u e,n u 0 ,m ft,n a,则a 4；若三棱锥A BCD中，A B L C D,A C B D ,则点8在平面ACO内 的 射 影 是 ACO的垂心;其 中 错 误 结 论 的 序 号 为.(要求填上所有错误结论的序号)三、解答题：本大题共5小题，共 7 0分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知等比数列 4 的各项为正数，S”为其前几项的和，4=8，$3=14.(I )求数列 q 的通项公式；(U)设数列 2-4 是首项为1,公差为3 的等差数列，求数列 的通项公式及其前项的和18、在等比数列%中，4=4,%=3 2.(1)求数列%的通项公式；(2)设 匕=a“+l,求 数 列 也 的前项和S”.19、如图，在边长为2 菱形ABCD中，ZB C D=6 0,且对角线AC与 BD交点为O.沿 BD将 A 3。折起，使点A到达点A的位置.(D若遥，求证：平面A B C D；(2)若 4。=2后，求三棱锥4 一 BCD体积.20、已知数列。满足：4=2,解 出=(力+1)为+力(+1),w N*.(1)求证：数列 5 为等差数列，并求出数列。“的通项公式;n2 1(2)记-(三 N )，用数学归纳法证明：b+b?+bn 即/.co8Z=ce-s=-6 3 6 6 2本题正确选项：D【点睛】本题考查三角函数值的求解问题，关键是能够熟悉特殊角的三角函数值，根据角的范围确定特殊角的取值.5.B【解析】【分析】根据相关关系式,由一次项系数匕的符号即可判断是正相关还是负相关.【详解】变量X和1满足相关关系y=0.2x+1,由0.2 0可知变量X和y为正相关变量Z和y满足相关关系y=-o.5z+2,由-0.5 sin B =sin A sinB 2由ab,所以A B故 B=g,所以 C O S B =6 2故选：A【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题.7.A【解析】【分析】根据题意，画出示意图，求出点的坐标，进而利用两点之间距离公式求解.【详解】根据题意，作图如下：已知直线AB的方程为：y =-x+2,贝 I：点 P关于直线AB的对称点为片（工,%）,贝（J：A=,1 1A+22 2,解得点6（2,1）,同理上=1.当 T可得点P关于直线OB的对称点为：4（一1,0）故光线的路程为由闫=V 9+T?=1.故选：A.【点睛】本题考查点关于直线的对称点的求解、斜率的求解、以及两点之间的距离，属基础题.8.B【解 析】40-15 5试题分析:因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=-，40 8故 选B.【考 点】几何概型【名 师 点 睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在 解题 时，要掌握“测度”为长度、面 积、体 积、角度等常见的几何概型的求解方法.9.D【解 析】【分 析】首先 根 据AE DQ得 到 异 面 直 线B P与 所 成 的 角 就 是 直 线AE与B P所成角，再根据AE Bs 8/3即可求出答案.【详 解】由图知：取BB的 中 点E,连 接AE.因 为A!EHD Q,所 以 异 面 直 线B P与D Q所成的角就是直线A E与B P所成角.因为 AE Bs BPB,所以 NE AB=N P B B,AE B=NBPB.T V因为 E AB+Z AE B=y ,所以 A P B E +N A E B=9 0,AE X.P B .所 以 异 面 直 线B P与 力。所 成 的 角 为90:故 选：D【点 睛】本题主要考查异面直线所成角，平移找角为解题的关键，属于简单题.10.C【解 析】【分 析】取。的 中 点E,连结M E,E N,可 证 明 平 面EMN/平 面8耳。，由 于M Nu平 面EMN,可 知MN/平面B B Q.【详 解】取 CQ 的中点 E,连结 M E,E N,显然 E M/B D,E N/I C C 1/B B ,因为E M U平面B B Q,E N u平面B B Q ,所 以EM/平 面BBQ,E N /平面B B Q ,又 E M E N =E,故 平 面E M N /平面B B Q ,又 因 为M Nu平 面EM N,所 以M N/平面故 选C.【点 睛】本题考查了直线与平面的位置关系，考查了线面平行、面面平行的证明，属于基础题.二、填空题：本 大 题 共6小 题，每 小 题5分，共30分。11.-i,o【解 析】【分 析】建立直角坐标系，得 出AB,C,Q,P的坐标，利用数量积的坐标表示得出ACCP=-夜-1,I 4；结合正弦函数的单调性得出AQ-CP的取值范围.【详 解】取AB中 点 为。，建立如下图所示的直角坐标系则A(T,O),8(1,O),。(一 1,一2),设/P O B*6w0,则P(cosdsin。)0-(-2)kBC=./n=1 贝!J3C:y=x-l1一(一1)设点 Q(m,m-l),m G-l,l,则 AB=(2,0),AQ=(m+l,/n-l)AB AQ=2=2(m+1)=2=机=0,AQ=(l.Y)CP=(cos 6+1,sin 6+2)AC CP=cos。+1 sin 夕一2 二 sin8+cos0-1=-V 2sin(。一?)一 1 0,加即。=。时，A O CP取最大值-&x-1=0：.e八万 乃3万G,4 4，则当 e _ g =_ ,4 4当即夕=半 时，AC.C尸取最小值-V 5xi-1=夜 一1则C尸 的 取 值 范 围 是-1,0故答案为：-72-1,0【点睛】本题主要考查了利用数量积求参数以及求正弦型函数的最值，属于较难题.12.11110(2)【解析】【分析】利用除2取余法可将十进制数30化为二进制数.【详解】利用除2取余法得2凶25272艮21001111因此，30=11110（2）,故 答 案 为11110（2）【点 睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为女卜之2 e N*）进 制 数，常 用 除k取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.【解 析】【分 析】作 出 图 形，设 正 方 体A B C D A B C R的 棱 长 为2,取5。的 中 点。，连 接。E、BE,推 导 出0E，8。，并 证 明 出BD 4。，可 得 出 异 面 直 线O E、B Q i 所 成 的 角 为/B D E ,并 计 算 出。E、D E ,可得出O Esin Z B D E =，进而得解.D E【详 解】如下图所示，设正方体 钻8-A 4G。的棱长为2,取8。的 中 点。，连 接。E、BE,E 为cq 的中点，则 CE=1,B E=D E 7 c bi+C a=舟 且 B=+CD2=2 0，：.O E =y/D E2-O D r=6，在 正 方 体ABCDA 4G A中，B B J/D D 且 B B =D D ,则 四 边 形 为 平 行 四 边 形,:B D H B D ,所 以，异 面 直 线。E、4。所成的角为乙BDE,在 RfaOOE 中，0 E =6,D E =y/5.sinZBZ)E=D E#)5因此，异 面 直 线DE、4 A所成角的正弦值为V 1 5故答案为：些.5【点 睛】本题考查异面直线所成角的正弦值的计算，考查计算能力，属于中等题.1 4.an-n【解 析】【分 析】%+1通 过 变 形 可 知，累乘计算即得结论.an 【详 解】:(n+1)an=nan+B,.产+1 _+l“an na2 _ 2at 1(n 2)a n累乘得：=T，(n 2)a 1又,.，a i=l,.an=n,故答案为：3 n=n.【点 睛】本题考查数列的通项公式的求法，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.1 5.4【解 析】【分 析】由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可 得m的值，既 而 求 得CD的长可得答案.【详 解】因为|钻|=2百，且 圆 的 半 径 为r=26，所 以 圆 心(0,0)到 直 线 尔+y+3 m-6=0的距离为则 由 也 二 叁=3,解 得，=立，代 入 直 线/的 方 程，得y =+所771 3 3以直线/的倾斜角为30。，由平面几何知识知在梯形ABOC中，|。|=空 1 =4.1 1 cos30故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决.16.【解析】【分析】可由课本推论知正确；可举反例；可进行证明.【详解】命题平行于同一直线的