《含期末15套》天津市红桥区2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

天津市红桥区2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、如图是某个正方体的平面展开图，4 是两条侧面对角线，则在该正方体中，4 与4（）A.互相平行B.异面且互相垂直 C.异面且夹角为9D.相交且夹角为。2、设 S“是等差数列仅“的前项和，若 4 +/+%=3,则5=A.5 B.7 C.9 D.113、在 AABC中，角 A、B、C 所对的边分别为。、b、c,若。=。5皿。，则 AA8C是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则 有（）.A.a b c B.c b a C.c a b D.b c a5、已知A4BC中，a=近,b=6 8 =6 0，那么角A 等 于（）A.135B.45C.135 或 45 D.906、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，角。的顶点与原点0 重合,它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边O P 交单位圆。于点尸3 45,5,则 tan 6 的值为（)7、下列各角中与225。角终边相同的是（）A.45 B.135 C.315 D.5858、若直线过4 1,2）,8（3,6）,则该直线的斜率为A.2B.3C.4D.59、以下说法正确的是（）A.零向量与单位向量的模相等B.模相等的向量是相等向量C.已知a,均为单位向量，若a b=g ,则。与人的夹角为60D.向量A B 与向量CO是共线向量，则 A B,C,O 四点在一条直线上10、设/(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，/(x)的周期为4，g(x)的周期为2,且/(X)是Z c(x+2),0 xl奇函数.当 xe(0,2 时，/(x)=J i (x_ i)2,g(x)=。.若在区间仅-/5,+c =4 ,求 A A B C的面积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5 0分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的【解 析】【分 析】先将平面展开图还原成正方体，再判断求解.【详 解】将平面展开图还原成正方体如图所示，则B,C两点重合，所 以4与&相 交，连 接A，则为正三 角 形，所 以L与12的夹角为?.故 选D.【点 睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.A【解 析】q+/+%=3 q =3,%=1 ,&=耳(4+见)=xZ f l j=5=5,选 A.3.B【解 析】【分 析】利用正弦定理得到答案.【详 解】c =a sin C =sin C =sin Asin C(sin C V 0)=sin A=1 =Z A=90 故 答 案 为B【点 睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.4.B【解 析】【分 析】根据所给数据，分 别 求 出 平 均 数 为a,中 位 数 为b,众 数 为c,然后进行比较可得选项.【详解】a =-(1 5+1 7+1 4 +1 0 +1 5+1 7+1 7+1 6+1 4+1 2)=1 4.7,中位数为匕=；(1 5+1 5)=1 5,众数为c、=1 7.故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.5.B【解析】【分析】先由正弦定理求出sin A ,进而得出角A,再根据大角对大边，大边对大角确定角A.【详解】小市 力A1 a 殂 a b V 2 G .A/2 ,V 2由正弦定理得：-=-=-=-，sinA=j=sin8=，sin A sin B sin A sin B,3 2A=4 5 或 1 3 5,：a h,A A =g(x)=M x+2)在xe(0,l 上 的 图 象 有2个不同的交点，才可以满足题意.所以,圆 心(1,0)到 直 线 依-y +2 k=0的 距 离 为4 =方理=1,解 得o 攵 也，因为两点(2,0),(1,1)连y/k2+1 4线 斜 率 为:，所 以，显.3 3 4故 选：B.【点 睛】本题主要考查了分段函数的图象应用，函数性质的应用，函数的零点个数与两函数图象之间的交点个数关系的应用，意在考查学生的转化能力和数形结合能力，属于中档题.二、填空题：本 大 题 共6小 题，每 小 题5分，共3 0分。-3 n=l1 1.a-2【解 析】【分 析】利用递推关系，当=1时，当2时，勺=S 一 即 可 求 出 知.【详 解】由题知：当=1 时，=S=1 3 1 =-3.当“N2时，a“=S,S,一=2-3 H-l-（n-l）2-3（-l）-l =2 n-4.检 验 当”=1时，4=-2 -3,所 以4=2故答案为：4=-32一4 =1n 2【点 睛】本题主要考查根据数列 4的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.12.台 仁+7）【解 析】【分 析】根据等差数列的通项公式把二转化到二；+（二_ _，再把二一转化二；+二 _ 1，然后由已知和等差数列的前二项和可求结果.【详 解】二二=二 二；+二 二：+二二+二 二 二=口 +（；-；）+；+（二厂/）+；+（口 7）+口/+（口 口 7）=E；+（o；-/）+；+（；+2）-2 +n；+（n；+2）-；+.+；+（0；+07）7=口匚7 +口一 +/+2+（匚 /）=二（匚/+口n.（口一/）-+一丁 一4口+芈口（匚+7）故答案为：，依 仁+7）【点 睛】本题主要考查等差数列通项公式和前-项和的应用，利用分组求和法是解决本题的关键.11 3.3【解 析】【分 析】分子分母同除以2,即可求出结果.【详 解】n-n-2_,x.n H 2 fi因为 lim-；-=hm-yI 1-2 s z故 答 案 为【点 睛】oo本题主要考查“一型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型.14.45【解 析】【分 析】利用方差的性质直接求解.【详 解】一 组 数 据 ，x2,，x”的 方 差 为5,二这组数据3%+2,3+2,，3x“+2的方差为：32x5=45.【点 睛】本题考查方差的性质应用。若%,2，%的 方 差 为$2,则 叫+b,+上，阴,+。的 方 差 为a2s2。【解 析】试题分析：由题意cosa=2四,sin4=1 0,c o s 3+)=cosa?0-a(3=所以考 点：三角函数运算.5n【解 析】【分 析】尤+工 的取值范围，由tan x+巳=业可 得 出x+工 的值，从而可得出方程3 1 2 1 1卜+1 =&在(0,%)上的解集.【详解】0 x/.%+0.由题设及韦达定理可得k与 X1、X2之间关系式，进而求出k 的值.若k 的值满足A 0,则存在；若 k 的值不满足A 0,则不存在.试题解析：设 圆 C：(x-a)2+y2=R2(a 0),由题意知B=R 13V32+42 解得 a=l 或 a二 G，yJa2+3=R,又.,SFR2 y2)又 与 圆 C 相交于不同的两点，y=爪+3,联立,”八 2，,消去 y 得：(l+k2)x2+(6k-2)x+6=0,(x-l)2+y-=4,.A=(6k-2)2-21(l+k2)=3k2-6k-50,解得女 xx+y 0力0)的右顶点为A ,以A为圆心，人为半径作圆A,圆A与双曲cr b线C的一条渐近线于交M、N两点，若NM4N=6 0,则C的离心率为.12、九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎 丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关拔，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用表示解下 个 圆 环 所 需 的 移 动 最 少 次 数，4 满足4=1,且 为=；：”二:置黑，则解下4个 环 所 需 的 最 少 移 动 次 数 为.八 及13、对于正项数列 2 ,定义“二-为 4 的“光阴”值，现知某数列的“光阴”q +2 氏+3%+%2值为H=-，则数列 的 通 项 公 式 为 +2-,1/?100014、数列。“(6川)中，4,=1001n2-2n15、函数y=a r c s i nx +a r c c o s x(-1%1，(“2015 D(“2016 1)1 ；2015 2017 e N*-l,n=l所以 d 1（2-2）c o s TnN2,neN*2当 N*时，bn=（2/i-2）cos +=-（2/?-2）sin；I 2 2 J 2M yi-jr Y7T当是偶数时，5为 整 数，贝！Jsin g =O,所 以2=-（2-2 皿 手=0；故对于任意正整数左，均 有：b 4k 一2+人4k7 +4人 +软+1O （8 4）s i n Ko 一 矣0-（8Z:-4）sin 2k/i-一|+0-8&sin I 21k兀 H 2712=0-（8 攵-4）sin（一 +0-8攵 sin=0+(8左一4)+0 8 =T,A:eN*因为 2019=4 x 504+3,所 以(019=4+(a +&+。4+)+(6+7+%)+“.+(2014+”2015+%16+%I7)+”2O I8+%i9=1+(4)x504+%8+”2019=%18+仇019 201 7.因 为2018为 偶 数，所 以%|8=0，20194(M2019=-(2x2019-2)sinY-=-4036sinl 1008T Z-+3%=-4036 sin34=4036,2所以 4n9=4036-2017=2019故 选：B.【点 睛】本题考查数列的函数概念与表示、余弦函数的性质、正弦函数的诱导公式以及数列求和，解题的关键是当n2,n N*时，2=（2 2）s i n g,和&+仇 川=-4,4 e N*的推导，本题属于难题.3.B【解 析】【分 析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到NC=90。，得到答案.【详 解】cos2B a+c 1+cos B sin A+sin C2sin C=cos Bsin C=sin A=cos BsinC=sin(B+C)2=sinJBcosC=0=ZC=90故 答 案 选B【点 睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.4.B【解 析】【分 析】三 棱 锥P-A B C是正三棱锥，取。为 ABC外接圆的圆心，连 结P O,则平面A B C,设。为三 棱 锥P-A B C外接球的球 心，外接 球 的 半 径 为R ,可 求 出O A,P O,然 后 由OO-+OA?=O A2=R2可求出半径，进而求出外接球的体积.【详解】由题意，易知三棱锥尸-AB C是正三棱锥,取。为 AB C外接圆的圆心，连结P0 ,则PO_ L平面AB C,设。为三棱锥。一AB C外接球的球心.因为 A B=A C =6 C =,所以 3 2 T因为P A =P B =P C =2也,所以P。=,幺2 _办2=4.,5设三棱锥P AB C外接球的半径为R,贝！1(4/?)一+4=/?2,解得R=e，故三棱锥产一A B C外接球的体积是37r H=段.3 6故 选B.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球体积的求法，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.5.B【解析】【分析】AR1由正弦定理可得，-=2H=2,则A B=2s i n力，S A B C=-A B h,当点P在A3的中垂线上s i n Z A P B 2时，取得最大值，此时3 B P的面积最大，求解即可.【详解】在/X A BP中，由正弦定理可得，-=2H=2,则A 6 =2s i n.s i n Z A P Bs A B c AB-h当点P在AB的中垂线上时，取得最大值，此时 A BP的面积最大取AB的中点C,过点C作AB的垂线，交圆于点。，取圆心为。，则0C=d O B BC 2=Jl Si l?尸=c o s 尸(为锐角)，CD =D O+O C=+c os/3.所以八钻尸的面积最大为S=