《附15套高考模拟卷》湖北荆州市2020届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

湖北荆州市公安县车胤中学2020届高考全国统考预测密卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等比数列t a j中，各项都是正数，且aa 3,2a感等差数列，则肝=（）A.1+也 B.1-也C.3+2也 D.3-262.设b C R,若函数1&）=4*-2*+1+1）在17,1上的最大值是3,则其在1-1,11上的最小值是（）A.2 B.1 C.0 D.-13.已知向量，捷 足3,1 =2由，且。（1+b L b的夹角为（）A.30,B.150 C.6 0 D.1204.在 A8C中，角A,8,C的对边分别为a,b,c,若a =2,c =3 0,t a n B=2t a n A,则 小 钻。的面积为A.2 B.3 C.3拒 D.4垃5.已知OVaCL 0 c b ac B.b b +a Q,l 8ba 0）的焦点/作直线，交抛物线于A,B两 点,“为准线上的一点，记NMBF=a,NMAF=。,且a +=90。，则 NMR9与|a 川的大小关系是（）A.=一 刈B.4如0.一刈c,乙 肝01。一.D.不确定8.在下列给出的四个结论中，正确的结论是A.已知函数 X）在区间（,份内有零点，则f，（。）0B.若a+b=l,则3是3与3的等比中项C.若q,e 2是不共线的向量，且m=q-Z e?,=3q-G e?,则团D.已知角2终边经过点，T）4c o s a-,则59.设等比数列 4 的前项和为S，则下列等式中一定成立的是（）A.Sn+S2n=S3nB.S n =SnS3nC.=S“+$2“-8 3“D.S+S2=S ”+S3”）10.已知函数/（X）是定义在R 上的偶函数，且 在 区 间+8）单调递增.若实数a 满足/(lo g2)+/(lo g,fl)0,b+c 0,a +c 0,则/（a）+/+.f（c）的 值（）A.恒为正 B.恒为负 C.恒 为 0 D.无法确定二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2（）分。13.已知边长为由的正4 3 c 的三个顶点都在球。的表面上，且 04与平面ABC所成的角为60。，则球。的表面积为.14.已知函数/（乃=4411（如+。）+8 0 4 0,。0）的部分图象如图所示，则函数/（4x）图象的对称中心为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _15.已知定义在R 上的奇函数/（X）,当x 0 时，/（x）=1g2（x+l）,则使得了（2x）/（x _ D 成立的的取值范围为.16.大厦一层有A,B,C,D 四部电梯，3 人在一层乘坐电梯上楼，其中2 人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有 种（用数字作答）.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEE与平行四边形ABC。所在平面互相垂直，AFII DE,DE L AD,AD1,BE,AFAD=DE=,ABy2-BF平面CDE；求二面角3 一 所 一。的余弦值;判断线段防BQ上是否存在点0,使得平面8 Q1平面B E E?若存在，求 出 B E 的值，若不存在，说明理由.18.（12分）已知动圆过定点F（L）,且与定直线x =-l 相切.求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；过点M（-2,0）的任一条直线 与轨迹E交于不同的两点P,Q,试探究在x 轴上是否存在定点N （异于点M）,使得/QNM+/PNM=7r?若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由.19.（12分）数列中，6=1,a，+%+i=P +l,其中为常数.若4/，成等比数列，求 P的值;若P =l,求数列仅 的前项和s，.20.（12分）已知集合从=的加一3%3。+1,集合8 =*卜5。4.若 A/求实数”的取值范围；是否存在实数“，使得A =B?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知数列但 的前项和为S（*N）,数 列 1 是以3 为首项、3 为公差的等差数bn=!列.求数列伍 的通项公式；若 4 4+L求数列 b的前 项和T”.22.（10分）在平面直角坐标系x O y 中，椭圆C 的中心在坐标原点。，其右焦点为尸（1,0）,且点,|在椭圆C 上.求椭圆C的方程；设椭圆的左、右顶点分别为A、B,M 是椭圆上异于A,3 的任意一点，直线M尸交椭圆于另一点N,直 线 交 直 线 x =4 于。点，求证：A,N ,。三点在同一条直线上.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、CABBDDACDCAB填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、16万14、k1V115、16、36,k eZx|xE,C D u平面C D E,所以A5/平面CDE.同理AF/平面C D E,又因为ABcAF=A,所以平面A BF平面CDE.又因为B bu平面AB f,所以BF7/平面CDE(H)连接BO,因为平面ADF，平面A BC。，平面A T石尸c平面A BC)=AD,DEI.A D，所以。平面ABCO.则DELDB.又因为 DE_LA,A D B E,D E c BE=E,所以 ADI.平面 则 A，8.故D4,。氏OE两两垂直，所以以D 4,O E所在的直线分别为x轴、轴和z轴，如图建立空间直角坐标系，则。(),0,0),4(1,0,0),5(0,1,0),C(-l,l,0),(0,0,2),尸(1,0,1),所以8E=(0,-1,2),麻=(1,0,-1),丁=(04，0)为平面OEF的一个法向量.设平面BE F的一个法向量为-=(x,乂 z),m由 f B E =0,f E F =0,得，/2-。，令 z=,得f =(1,2,1).无-z =0,m所以二一旦如图可得二面角BE F D 为 锐 角,所以二面角B 石尸-。的余弦值为逅.3(ID)结论：线段BE上存在点。，使得平面CQQ，平面庇尸.证明如下：设 BQ=/lBE=(0,/l,2；l)(/le0,lD，所以。Q=O8+8Q=(0,l 4,2/1).设平面COQ的法向量为f=(a/，c),又因为0 c =(-1,1,0),所以QQ=0,一 =0,即 一 )2脱二，-a+bQ,令匕=1,得=11,4 .fn V 2/1)j _i 1若平面COQ_L平面8 F,则三.三二。，BP1+2+-=0,解得/L =jeO,l.2/1 7所以线段BE上存在点。，使得平面COQ，平面8石尸，且此时理=B E 7【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18、(1)/=4x,(2)见解析【解析】【分析】(1)根据抛物线的定义即可得解；(2)假设存在点N(X o，0)满足题设条件，由题意可得直线PN与QN的斜率互为相反数，即kPN+kQN=0 设P(w，y J,Q(w，y 2)，kPN+kQN=7 j +j,设PQ：x =m y 2,再由直线与抛物线联立，利用韦达定理代入求解即可.【详解】(1)解 法1：依题意动圆圆心C到定点F(l,o)的距离与到定直线x =-l的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心。的轨迹是以尸(1,。)为焦点，x =-1为准线的抛物线，其中=2.动圆圆心C的轨迹E的 方 程 为=4 x.解 法2：设动圆圆心C(x,y),依题意：,(1)2+/4+1卜化简得：/=4%，即为动圆圆心。的轨迹E的方程(2)解：假设存在点N(%,0)满足题设条件.由NQNM+NPNM=兀可知,直线PN与QN的斜率互为相反数，即 k p N+k 9 N=。直线PQ的斜率必存在且不为0,设PQ：x =m y-2,y 2 =4X由 得 y 2 -4m y+8 =0.x =m y -2由 =(4/)4 x 8 0,得根或 设尸(百,y),Q(w,y2),则 x +%=4九y%=8.由式得%+%=+J(:f)芳 G j)=o,石 XQ X?玉)(为 玉)(%2%0)%(%-%)+y 2 a%)=，即 xw+%石-T(y +%)=。消去玉,，得:y M+；%弁-X。(M +%)=0，用 一 举0升 力2粒C 1 C i+y2 0,.-.%0=-y1 J 2=2,.存在点 N(2,0)使得 4 QN M +Z P N M =.【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.上&，为偶数41 9、(1)p =2(2)S“=2 +2 2 -4 当为奇数时，5“=4+(4+%)+(4+%)+(4,-1+4)/.n +11 u (+)、n2+2n +l=1 +3+5+=-=-2 4上 加，”为偶数综上所述，3=L 4 一+2 +1,为奇数I 4【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，等比数列的中项性质，以及数列的求和方法：并项求和,考查运算能力，属于中档题.2 0、(1)(一8,川。一1；(2)不存在实数a ,使得A =B.。【解析】试题分析：(D依据题设中的集合包含关系分A =0或AH0两类建立不等式进行求解；(2)依据集合f 2a-3=-5相 等 建 立 方 程 组，,求 解。3a+1 =4解：(1)因为4三8,所以集合A可以分为4 =0或AH0两种情况来讨论：当A =0时，2 a-3 3a +l=a W-4.-2a-3-5当A/0时，得 3a +l-1 1.2a 3 3a+1综上，a c o,-1,1 .2a 3=5 c i=1(2)若存在实数。，使A =B,则必有 ，无解.3 +1 =4 a =1故不存在实数“，使得A =B.2 1、(1)a=3n-l(ne N*)(2)-7 6 +4【解析】【分析】(1)由题意可得S“=3i r +n2,从而得到数列 4的通项公式；(2)由(1)得(3/7-1)-(3/+2)*利用裂项相消法即可得到数列 的前 项和Tn.【详解】解：(1)因为数列纪尸 是以3为首项，3为公差的等差数列，所以 至 口 =3+(l)x3=3，所以S=即3.n v 7 2当=1 时，q=S=2,当2 2时，%=S“-S“三_3(1)2 +(-1)=3一1,I 2 2又当=1时，q=2满足上式，所以数列 ,的通项公式a,=3“l(eN*)(2)由(1)得，瓦=石-1、Q-7 7 1anan+X+3 3 n-l 3+2JTrilli 1所以北=-1-+-3(2 5 5 8 3-1 3+2)3(2 3n+2)6+4*【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项C,相消法适用于形如4+J(其中%，是各项均不为零的等差数列，C为常数)的数列.裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如(+1)(+3)或“(+2).22、(1)+-=1 (2)见解析4 3【解析】【分析】(1)(法一)由题意，求得椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，求得a=2,进而求得。的值，即可得到椭圆的标准方程；(法二)设椭圆。的方程为2+2_=1 (),列出方程组，求 得 的 值，得到椭圆的标准方m n程。(2)设”(玉,y j,N(x2,y2),直线M N的 方 程 为 工=冲+1,联立方程组，利用根与系数的关系和向量的运算，即可证得三点共线。【详解】2 2（1）（法一）设椭圆。的方程 为=+与=1（人0）,a b.一个焦点坐标为尸（1,0）,.另一个焦点坐标为（一 1,0）,4 3（法二）不妨设椭圆。的方程为工+匕=1（加 0）,m n 一个焦点坐标为尸（1,0）,=