《含期末15套》黑龙江2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

黑龙江绥化市第一中学2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、71X“、c o s ,0 x 0时，/(%)=6 ，那么/(/(-1 6)=()l o g2 x,x 8,1 J3 1一一 B.C.一2 2 22、己知数列%和 也 的通项公式分别内风=+3,=；,若c=，则数列%中最小项的值为（）A.4A/6+3 B.24 C.6 D.73、已知s i a =,且。为第二象限角，则s(+2 a)=()3 3 3 3A.B.-C.-D.一4 5 5 44、已知四面体A 8 C。中，E,E分别是A C,80的中点，若A 3=2 ,8 =4,E F与CD所成角的度数为30。，则E f与A8所成角的度数为（）C.60 D.305、若数列 an对任意2 2（e N）满足（勺-2）（。“一J =0,下面给出关于数列%的四个命题：4 可以是等差数列，4 可以是等比数列；4 可以既是等差又是等比数列；q,可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6、已知关于x的不等式。6%+6的解集为S，9）,则“+的 值 为（）A.4B.5C.7D.97、若_ ;cos-=则 C0S 2 二=（)BCD.8、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则。的取值范围是（）A.（8,10）B.（2 7 2,7 1 0）C.（272,10）D.（厢,8）9、设等差数列%的前项和为5“，鼠=4%,多=-2,贝 U 4 o=（）A.-8 B.-6 C.-4 D.-210、已知直线a、+y+2=0 与直线bx（a?+l）y1=0 互相垂直，贝 111abi的最小值为A.5 B.4 C.2 D.1二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30分。11、（如下图）在正方形ABCO中，E为B C边 中 点,A E =ZAB+juAD,贝!1尤+=12、已知sin3则 c o s e 的值为.13、cos 210=.14、在 RtAABC中，N B=90。，BC=6,A B=8,点 M 为 ABC内切圆的圆心，过点M 作动直线1与线段AB,AC都相交，将 ABC沿动直线1翻折，使翻折后的点A 在平面BCM上的射影P 落在直线BC上,P Q 点 A 在直线1上的射影为Q,则 点 的 最 小 值 为15、函数y=2tan1乃 x+g +1 的最小正周期为16、已知等差数列 4 的前n 项和为S,，若 q=1,S3=a5,4 =2 0 1 9,则加=三、解答题：本大题共5 小题，共 70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、AA8C中，角 A,3,C 的对边分别为4,4 c,且cos。=竺 见 史 包 k 4.2c（I）求角。的大小；（II）若出=4,求 c 的最小值.18、在 A 8C 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,2acos C-h co a C +ccos B.(1)求角C；(2)若b=8,c=a+4,求 A B C 的面积.19、已知菱形ABCD的边长为2,M 为 BD上靠近D 的三等分点，且线段AM(1)求 N D 4B 的值;(2)点P为对角线BD上的任意一点，求胡(。+2。)的最小值.20、如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA,OB,OC两两成120，OC=1,AB=OB+OC,且OA OB.现设计师在支架OB上装点普通珠宝,普通珠宝的价值为M,且M与OB长成正比，比例系数为女(k为正常数)；在AAOC区域(阴影区域)内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N,且N与AAOC的面积成正比，比例系数为4 g z.设OA=x,OB=y.(1)求 关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)求N-M的最大值及相应的x的值.21、已知”,仇c分别是A4BC的三个内角A,民。所对的边.(1)若AA6C的面积S BC=(，c =2,A=60，求 的 值;(2)a=c c o s B,且6=，$也4,试判断AABC的形状.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.C【解析】试题分析：由题意得，/(-1 6)=-/(1 6)=-log,16=-4,故/(/(-1 6)=/(-4)=/(4)=-cos 兰=:故选 C.3 2考点：分段函数的应用.2.D【解析】【分析】根据两个数列的单调性，可确定数列 ,也就确定了其中的最小项.【详 解】由已知数列 a,J是递增数列，数 列 依 是递减数列，且 计 算 后 知4=6 d，又=8,数 列 匕,中 最 小 项 的 值 是1.故 选D.【点 睛】本题考查数列的单调性，数 列 的 最 值.解 题 时 依 据 题 意 确 定 大 小 即 可.本 题 难 度 一 般.3.D【解 析】【分 析】首先根据题意得到cosa=1 0,tana=3,10再 计 算tan（乃+2a）即可.【详 解】因 为sina=M O,且。为第二象限角,10cos a=-sin a,tana=-cos a3回车 Viotan+2a)=tan 2a2 tan a _-6 _ 3l-tan26 Z 1-9 4故 选：D【点 睛】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，属于简单题.4.A【解 析】【分 析】取BC的 中 点M，利用三角形中位线定理，可 以 得 到Z E F M =30,EF与A3所成角为Z M E F,运用三角形中位线定理和正弦定理，可 以 求 出4WEF的大小，也 就 能 求 出EF与A8所成角的度数.【详 解】取8C的 中 点M连 接EM、F M ,如下图所示：因 为E,尸 分 别 是AC,8。的中点，所以有E M B,E M =-AB =l,F M C D,F M =-C D =2,因 为E尸 与CO所 成 角 的 度 数 为30。，所以2 2NE F M=30，E F与AB所 成 角 的 大 小 等 于Z M E F的度数.在中,EMsin 4EFM n 4=-n sin ZMEF=sin ZMEF 1 sin ZMEF1=ZMF=9O，故 本 题 选A.2【点 睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.5.C【解 析】【分 析】由 已 知 可 得a n-a n T=2,或an=2anT,结合等差数列和等比数列的定义，可得答案.【详 解】,数列 an对 任 意*2 (n G N)满 足(an-an-i-2)(an-2an-i)=0,.*.an-an-i=2,ggan=2an-i，二佰仆可以是公差为2的等差数列，正 确；a j可 以 是 公 比 为2的等比数列，正 确；若 a“既是等差又是等比数列，即 此 时 公 差 为()，公 比 为1,由得，错 误；由(a”-3nt 2)(an-2an-J )0,an-3n-1 2 或 a”2an-1,当数列为：1,3,6,8,16得 an既不是等差也不是等比数列，故正确；故 选C.【点 睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差，等比数列的相关内容，属于中档题.6.D【解 析】【分 析】将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求 得。口 的 值，进 而 求 得4+方的值.【详 解】b-a/b+6=0，解得9 一 3a+6=0由a x+6得x。6+6 0,依题意上述不等式的解集为(仇9),故32则这两个角的余弦值为正数，于 此 得 到,2 2，+32/由于。0,解得故选C.【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：A为锐角0 c o s A 0；A为直角o c o s A =0；A为钝角。c o s A 2.考 点：1.两直线垂直的充要条件；2.均值定理的应用.二、填空题：本 大 题 共6小 题，每 小 题5分，共30分。311.-2【解 析】AD=B C，根据向量加法的三角形法则，得到=+=+=+1 3=AAB+pAD.,.入=1,=5 贝 1 1 人+产 丁3故答案为点睛：此题考查的是向量的基本定理及其分解，由条件知道，题 目 中 要 用AB和A O,来表示未知向量,故题目中要通过正方形的边长和它特殊的直角，来做基底，表示出要求的向量，根据平面向量基本定理,系数具有惟一 性，得到结果.31 2.-5【解 析】【分 析】利用诱导公式将等式sin 1 +a）=|化 简，可 求 出cos a的值.【详 解】由诱导公式可得sin、-a-cosa-,2)53故答案为彳.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.13.-32【解析】【分析】先将85 210写成以)5(180+。)的形式，再根据诱导公式进行求解.【详解】巧由题意得：cos210=cos(180+30)=-cos30=-j .故答案为：.2【点睛】考查三角函数的诱导公式.sinO+a)=-sina,cos(+a)=-cos a,tan(乃 +a)=tan a,sin。-s)=sina,COS(K-a)=-cos a.14.8 7 1 0-2 5【解析】【分析】以 AB,BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设直线1的斜率为k,用 k 表示出|PQ|,|A Q|,利用基本不等式得出答案.【详解】过 点 M 作A ABC的三边的垂线，设(DM的半径为r,则 =牢 二 2=2,2以 AB,BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则 M(2,2),A(0,8),因为A 在平面BCM的射影在直线BC上，所以直线1必存在斜率，过 A 作 A Q J J,垂足为Q,交直线BC于 P,设直线【的方程为：y=k(x-2)+2,则|AQ|=又 直 线AQ的方程为：y=-：x+8,则P(8k,0),所以|AP|=，的 炉 十 的=8 J,+1,所 以|PQ|=|AP|-|AQ|=8 2+1 +6|,我+1所以翳粤总8(%+1)40 r当 k -3 时，-i-1=4 (k+3)+-258J10-25,2k+6 k+3 当 且 仅 当4(k+3)=黑，即 卜=丽3时取等号；K +38%+1 40 l当 k V-3 时，贝 -2_1=_4(k+3)+238V10+23,|2 攵+6|k+3、当 且 仅 当-4 (k+3)=-，即 卜=JJ5 一 3时取等号.k+3故答案为：8 7 1 0-2 5本题考查了考查空间距离的计算，考查基本不等式的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.1.【解 析】【分 析】根据正切型函数的周期公式可计算出函数y=2 ta n L x +|j +l的最小正周期.【详 解】7T由正切型函数的周期公式得了=一=1,n(7t因此，函 数y=2 t a n乃x+可+1的最小正周期为1,故 答 案 为1.【点 睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于正切型函数周期公式的应用，考查计算能力，属于基础题.16.1【解 析】【分 析】由题意首先求得数列的公差，然 后 结 合 通 项 公 式 确 定m的值即可.【详 解】根 据 题 意，设 等 差 数 列 4公 差 为d,则 S3=3 4 =3(4 +d),又 由q=l,S3-a5,贝!)3(l+d)=l+4 d,d=2,贝！1 4.=q +(m-l)d=2 2-l=2 0 1 9,解可 得 加=1 0 1 0；故 答 案 为1.【点 睛】本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题.三、解答题：本 大 题 共5小 题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1T17.(I)C=y ;(I I)最 小 值 为2.【解 析】【分 析】(I)c osC =si