《附15套高考模拟卷》2020届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

上海市第一中学2020届高考全国统考预测密卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，阴影表示的平面区域W是由曲线x-y =0,Y+y 2=2所围成的.若点P（x,y）在 卬 内（含边界），贝!|z =4 x +3y的最大值和最小值分别为（）A.5公，-7 B.5亚,一 5 0 c.7,-572 D.7,-72.以下四个命题中，真命题的是（）A.3xG（0,TI,s i n x =t a n xB.“对任意的x H,d+x+i o，的否定是，存 在 不/?,y 2+%+-3 B.a a 3 D.37.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+8)上单调递增，则()A./(-3)/(-l o g,13)/(206)B./(-3)/(2-6)/(-l o g313)C/(2-6)/(-l o g313)/(-3)D/(206)/(-3)/(-l o g313)8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x /2A.2 B.2 c.2+1 D.-2+19.已知向量 a =(J 5,-l),b=/5,且。_ L(a Z ),则(a +b)(a -3b)=()A.15 B.19 C.T 5 D.T 91 0.已知/(x)=二 十%3,则不等式/(2 x+l)+/(4 x)()的解集为()A.(-o o,-5)B.(-o o,5)C.(-5,+8)口.(5,4-O O)11.在 AA3C 中，若3(。4 4 8+。4 8)=2|4 8|2,则 tan A+的最小值为()tan BV6A.新 B.2石 c.6 D.212.已 知/(x)是R上的奇函数，x0时，/(x)=lnx x+l,则函数y=/(x)的大致图象是()二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。a=4 +f 1Y-13.设数列 4 的前“项的和为S“，且”1,若对于任意的叶都有1 4.5 一4)3恒成立，则实数的取值范围是.14.已知数列&满 足 4 +1,若 可表示不超过龙的最大整数，则 12+22+20172=15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设 里按500米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为 米.x 016.若变量羽 满足约束条件3*一2+5 0,z=2 x-y,贝1 z的 最 小 值 为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。s _ 3a _1 回17.(12分)已知数列 凡 的前项的和为S，2a，,求数列 S“的通项公式；判断数列S“.的单调性，并证明.18.(12分)已知函数 i A11、B12、A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2,314、15、4062.516、-3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)S=3-l；(I I)递减数列.【解析】【分析】3(I)根据题中所给的条件，类比着写出 1时，5一|=万4一|-1.之后两式相减，得到4=3”,I，从而得到数列 4 是等比数列，利用求和公式求得5=3-1 ；(II)将进行化简，之后应用单调性的定义证明数列是递减数列.【详解】(I)1时，S,，!=!.)-I./.a”=s-S=一 1 *T)%=3a,i,4=2 w 0,数列 q,是等比数列；.%=2X3 T,:.Sn3-l数列*的通项公式S“=3 -l；s(II)数 列 年 是 递 减 数 列TRB-hn fZ in-A _,3?：+，-1。2证明如下：设。n 一=，bn=-=3+-S”3?,-1 3-1n l,3向 3 1,.3向3 0,3出 一 1 0,3一 10,-b 一.，-2 一 2(3 7)用3 e-1 3-1一(3向-1)(3-1)f s 也 是递减数列，即数列 瞪 是递减数列.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式判断其为等比数列，等比数列的求和公式，判断并证明数列的单调性，属于中档题目.18,(I)-1；(I I)详见解析.【解析】【分析】(I)将*=:代入 解 析 式 求 解 即 可；(U)化简得f(x)=2sin(2 x-弓)，可得f(X)的最小正周期为r t,根据五点作图法，列表描点即可画出函数在 0,用上的图象.【详 解】/x.J L .(II)1 (x)=4cosxsin x +1=4cosx sinxcos-cosxsin +1k 6 J 6 6 J=2V3sinxcosx-2cos2x+1=V3sin2x-cos2x所 以f(x)的最小正周期T=3 =7l.列表如下:T T 7 r l i JT因 为X E0,7I,所 以2X o|_ o o2 x-6兀-607 T2兀3%T11716X0nn兀i7兀L 25 7 16兀f(x)-1020-2-1【点 睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，五点作图法做正弦函数的图象,属于基本知识的考查.19、(1)4 =2 ,b=3n-2.(2)7；=1 0+(3一5b 2角【解 析】【分 析】(1)分别利用累加法、数列的递推公式得到数列 凡 和 数 列 的通项公式。(2)利用数列求和的错位相减即可得到数列%的 前 项 和7；。【详 解】(1)a 2 -q =2 ,q-2一，4-a,=23,.a,-a“_ i=2 T ,以上-1个式子相加得：=2、2、2、？2*_2(41-7 2T-l=2 -2 =2 当 2 2 时，bn=S -S,i=-(3n2-n)-3(-D2-(-1)2 2=3-2当力=1时，=S =1 ,符合上式，bn=3n-2；(2)cn=anhn=(3n-2)?2 Tn=1?2 4?22 7?23+”2)?2 2Tn=1?22 4?23 7?24+(3展 2)?2 得-T=2+3(22+2 3 +2)-(3n-2)?2r t+,=2 +3、4(1-2 )-2)?2 M1-2=-10+(5-3n)?2+l Tn=1 0+(3 n-5)?2n+1【点 睛】已知4+1 =”+/()求数列的通项公式时，可采用累加法得到通项公式，通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式(等差等比数列相乘)的前项和采用错位相减法。2 0、(I)最大值为 1.(1 1)(0,4)【解析】【分析】(I)利用绝对值三角不等式求函数v=f(x)-f(x+1)的最大值；(H)利用函数f(x)的单调性化简得|a_2|+3(a_2)2+1,再解不等式得解。【详解】解：(I)函数v=f(x)-f(x +1)可化为y =|x T R x|,由|x-1 一|x|(x-l)-x|=Lx-1 x。即x b(a-2)2+l P 出 何-2|+3)f (a-2)2+1 )，,|a-2|+3 (a-2)+1，即(|a-2|+l)(|a-2|-2)0,所以|a-2|2,.*.0 a 4.即实数a 的取值范围是(0,4%【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，考查函数单调性的应用和绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2 1、(1)田 岛 4=0,+-=1;(2)4二屈.4 3 2【解析】【分析】(1)直接利用极直互化的公式求直线/的直角坐标方程，利用三角恒等式消参求曲线C的普通方程；(2)设点M 的坐标为(2 c o s。,百 s i n g),再利用三角函数的图像和性质求厂的最小值.【详解】(1)由p s i n f e +f =2,n i得夕 s i n。+pco s O=2,将夕s i n 6=y,夕 c o s。=x 代入上式，得直线/的直角坐标方程为外Gy-4 =0.x -2co s 仇由曲线C的参数方程 厂(。为参数)，y =l 3s in02 9得曲线。的普通方程为+=1.4 3(2)设点的坐标为(2 c o s 6,J s i n(9),则点M 到直线/:x +gy 4=0的距离为d=|2 c o s 6 +3 s i n。-4|屈。+)-4|(其中 t a n。)2 2 3当d =r 时，圆M 与直线/相切，故当s i n(8+0)=l时，r 取最小值，且 r 的 最 小 值 为 上 叵.2【点睛】本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查曲线的参数方程的应用，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22 2、(1)上+丫2=：(2)详见解析.4 J【解析】【分析】由中垂线性质可知P F J +|P F2|=|Q F2|=4,根据椭圆性质得出P点轨迹方程；(2)设A(X ,y p,B(x2,y2),直线1 方程为x =m y +n,与椭圆方程联立方程，利用根与系数关系得出关系式，由N A D O=U B D O 可知!/3,0),|F2Q|=4,依题意有:IP F J =|P Q|,-IP F J +|P F2|=|P Q|+|P F2|=|Q F2|=4,故点P的轨迹是以F ,F?为焦点，长轴长为4 的椭圆，即。=出，a =2,-b=1,2故点P 的轨迹E 的方程为?+y 2 =1.(2玲A(x i，y p,B(x2,y2),因 A,B,D 不共线，故 1的斜率不为0,I x=my+n令 1 的方程为：x =m y +n,则由熄 +4y 2 =4 得(n?+4)y?+2 m n y +r?-4=0,=4 m2n2-4(m2+4)(n 2 -4)0 则含力甘芸ADO=4B D O,kDA+kDB=0,即24 +=0,整理得、2丫 尸 必-4(丫1+丫2)=0,X-4 X2 4而、2丫1 +XM=y/m y?+n)+y 2(m y i +n)=2 m y1y2+n%+y2),代入得:2 m y1y2+(n -4)%+y 2)=0,把 代 入 得:当 时，得：，此时1的方程为：，过定点.当 时，亦满足，此时1的方程为：综上所述，直线1恒过定点.【点睛】本题考查了椭圆的定义与性质，直线与椭圆的位置关系，通常需要联立直线与椭圆方程，由韦达定理，结合题中条件求解即可，考查中档题.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3 11.已知正项等比数列 4 满 足%=1,%与 为的等差中项为,，则 q 的 值 为()A.4 B.2 C.2 D.42.已知a0,且aw l,函数丁=1 0 84%,=,=%+。在同一坐标系中的图象可能是()3.已知定义在R上的偶函数/(x)=c o s x (其中e为自然对数的底数)，记。=/(0.3 2),b=f(20 3),c =/(A:+lo g32),则a,b,c的大小关系是()A.acb B.c a b b c a p b a 0时,f(x)=x?-3x,则函数g(x)=f(x)x+3的 零 点 的 集 合 为()A.1,3 B.-3,-1,1,3C.2-5 1,3 D.-2一 币,1,3)6.如图，网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.8+4石 B.8+273 c 4+473 D 4+287.如图，在正方体ABC。A 4 G A中，A B =2,平面a经过4 2,直线4 G l l a,则平面a截该正方体所得截面的面积为()8,函数/(x)=cos2x+q j的图象可由函数g(x)=sin2x+q j的图象如何变换得到()ITTTA.向左平移个单位长度得到 B.向右平移7个单位长度得到2 2兀71C.向左平移7个单位长度得到D.向右平移7个单位长度得到9,已知函数/(x)的定义域为R.当x /2 si n(4 x+)/(x)=V2 si n(4 x+)C.3 D.61 1 .在等差数列 4 中，。9=(小+6,则 4