2019-2020学年高三（最后冲刺）数学试卷含解析《含高考15套》

四川省泸县第五中学2019-2020学年高三(最后冲刺)数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知偶函数/(x)的图象经过点(-1，2),且 当 匕 时，不等式，(?一/9)0 恒成立,则使得b-a于(x-1)0)交双曲线-马=1(“0/0)的渐近线于4，8 两点(异于坐标原点cr 60),若双曲线的离心率为正，A 4 O 8 的面积为3 2,则抛物线的焦点为()A.(2,0)B(4,0)c(6,0)D(8,0)3 .已知函数/。)=5 布(2%一 冷 86/?),下 列 说 法 错 误 的 是()A.函数/(x)最小正周期是兀 B.函数“X)是偶函数C.函数/(可亿。)。,工图 像 关 于 1对称D.函数/(X)在 L 2 上是增函数4.已知圆C 的方程为Y+y 2=i,p(x,2).过点P 作圆C 的切线，切点分别为A,B两 点.则 最 大 为()A.3 0 B.45 c.60 D.905 .某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有A.8 种 B.10 种C.12 种D.14 种第一节第二节第三节第四节地 理 B 层 2 班化 学 A 层 3 班地理A 层 1 班化学A 层 4 班生物A 层 1 班化 学 B 层 2 班生物B 层 2 班历史B 层 1 班物理A 层 1 班生物A 层 3 班物理A 层 2 班生物A 层 4 班物 理 B 层 2 班生物B 层 1 班物理B 层 1 班物理A 层 4 班政 治 1班物 理 A 层 3 班政治2 班政治3班n6.在A A B C 中，A=60,AB=2,且A A B C 的面积为、一,则 B C 的长为（）.22 B.2C.26 D.乖）7,阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k（k H 1）PA 厂的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为2,动点P满 足 舄 =,2,P8当P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（）25/2 旦A.2及 B.0 c.3 D.38,若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）1007 1008 1009 1010A.2015 B.2017 c ,轴相交于点N ,若 N M =IM F,则a=.2_8Z O F A =14.抛物线y =8 的焦点为F,弦 A 3过 F,原点为,抛物线准线与X轴交于点c,3 ,贝 I t a n Z A CB =.15 .已知AABC的内角A,B,C对的边分别为a.b,c,sin A+啦sin B=2smC,b=3,当内角C最大时，AABC的面积等于16.已知函数/（x）=x 2-2x s i n x +l 的两个零点分别为?,（/?!,b 0,且1 2-1-a+2 hM ,求。0 的最小值.18.（12分）已知函数/（x）=l T n x +/x 2 a x（aeR）.当。之（）时，讨论函数了。）的单调性；若。=（）f,x2 1,且 xe（0,l）,求证：e x .19.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程点。是曲线G：（一2）2+丁 2=4 上的动点，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点。为中心，将点。逆时针旋转9得到点,设点。的轨迹为曲线02.求曲线G,G的极坐标方0程；射线 3,（夕0）与曲线G,分别交于4 8 两点，设定点M（2,0）,求 A M4 3的面积.20.（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：求 这 100件产品质量指标值的样本平均数7 和样本方差52（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（,b 2）,其 中 近 似 为 样 本 平 均 数/近 似 为 样 本 方 差 S2.若某用户从该企业购买了 10件这种产品，记 X表示这1（）件产品中质量指标值位于（187.4,225.2）的产品件数，求（）；一天内抽取的产品中，若出现了质量指标值在（-3 b,+3 b）之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查下.下面的茎叶图是检验员在一天内抽取的15 个产品的质量指标值，根据近似值判断是否需要对当天的生产过程进行检查.乘 J15 9%12.6 P Q i-b vX /+CF)=0.6826 尸(-2。X P(一 3(r X +3 b)=0.9974f（x）=xi （a +）x2+4x +,a w R、21.（12分）己知函数 3 .讨论函数J。）的单调增区间；是否存在负实数 a,使 xT L 函数有最小值-3.X2/（2 侦 7+匚7=1（。力0）G1 n 4 322.（10分）已知椭圆C：矿 夕 的一个焦点为点I 在 C 上.求椭圆C的方程；若直线人=+?与椭圆相交于4,3两点，问y轴上是否存在点例，使 得 是 以 用为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点”的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C2、B3、D4、C5、B6、D7、A8、C9、D10、B11、A12、B二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、1014、4 g9+3有15、47116、2三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。3 3 917、(1)(-0 0,-J -,+oo)(2)-2 2 2【解析】【分析】(D 根据绝对值不等式，分类讨论x 的取值范围，解不等式即可得解集。(2)根据绝对值不等式意义，求 得 的 最 小 值，即 可 得%的 值，结合基本不等式即可求得最小值。【详解】(1)由得X -1 1 x 13-(x-1)+(%+!)3(x1)+(%+1)3即 x-l3或*x3x 13x -23 3解 得-一 或xN 2 2解 集 为(8,-V ,+00)2 2(2)V/(x)=|x-l|+|x+l|(x-l)-(x+l)|=2A f M的 最 小 值M=2a+2b=2：a0,b0a+2b 1 z_ 2b 2a、1 z_ _ 12b 2a、-7 =-(5+)-(5+2-)2 2 a b 2 N a b92当 且 仅 当 女=即。=。=2时等号成立a b 3._1 +：2 的 最 小 值 为9:a b 2【点 睛】本题考查了绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题。18、（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解 析】【分 析】（1）求导得到导函数后，通 过。=0和a 0两种情况，确定了（X）的正负，从而得到函数的单调性；（2）将问题转化为证明：%(l-lrLx)(l+x-x3)e；设g(x)=x(l-ln x),/z(x)=(l+x-x3)ev,只需证8（%）皿 可）而；通过求导运算，可 知g（x）g（l）=l,再通过零点存在定理，不断确定力（x）的最值位 置，从而证得（力 妆0）=1,证得结论.【详 解】（1）函 数“X）的定义域为（0,+8）尸(x)=一-+2a2x-a =2-ax-1 _(2ar+l)(ar-l)XX 若a=0时，则/（x）（）,在（）,+g）上单调递减 若a0时，当x=:时，/（力=0当0 c x ）时,f（x）0；当x!时，故在(o，B上，/(x)单调递减；在,+8上，/(X)单调递增(2)若a =0且x e(O,l),欲 证 1+%2一2_ 1ex x1 一或 7 1 .只需证-h x 0；故函数g(x)在(0,1)上单调递增所以g(x)g =1设函数(x)=(1+%一/),则/jf(x)=(2+x-3x2-x3 ex设函数 p(x)=2+x-3x2-x3,贝！)p (x)=l-6 x-3%2当x e(0,l)时，p (0)/(l)=-8 0)=2.,.当X G(X(),1)时，p(玉)/?(1)0,当X G(X ,1)时，p(x)(O)=l所以 x(l _ l n%)(l +x _ x 3)e*,x e(O,l)即)(X)+/l,x e(0,l)ex x【点睛】本题考查讨论含参数函数单调性、恒成立问题的证明.关键在于能够将恒成立的不等式变成两个函数之间的比较；对于两个函数之间大小关系的比较，通常采用最值间的比较，通过证明得到g(x)(x)的结论.19、(I )/?=4c o s e,o =4s i n。；(I I)3 G .【解析】试题分析：(I)由相关点法可求曲线G的极坐标方程为夕=4s i n。.(n)M到射线0=(的距离为6/=2s i n?=G，结合|A B卜 夕厂4可求得S试题解析：(I)曲线G的极坐标方程为夕=4C OS6.设0 3。)，则则有夕=4c o s(e-)=4s i n 6.所以，曲线。2的极坐标方程为0=4s i n 6.(n)M到射线6 =工的距离为d =2s i n =百，3 3|=PB-p A=4(s i n y-c o s y=2(V 3-1),S =-|A B|XJ =3-V 3则 2.20、见 解 析.(i)E(X)=8.185(i i)需要对当天的生产过程进行检查.【解析】【分析】(1)根据公式得到均值和方差；(2)(i)根据正态分布X 5(10,0.8185),由公式得到结果；(i i)-3b =16 2.2,+3c r =237.8,237.9任(16 2.2,237.8)进而得到结果.【详解】(1)由题意得，x =17 0 x 0.025+180 x 0.09+190 x 0.22+200 x 0.32+210 x 0.24+220 x 0.08+230 x 0.025=200,S 2=(-30)2 x 0.025+(-20)2*o 09+(-1 Op x 0.22+x 0.32+1。2 x 0.24+202 x 0.08+302 x 0.025=159(2)(i)由题意得，一件产品中质量指标值位于区间(187.4,225.2)的概率为0.6826+0.9544=0 8侬,则 x25(10,0.8185),/.E(X)=10 x 0.8185=8.185；(i i)由(I)知，200-12.6X3=16 2.2,+3c r =200+12.6 x 3=237.8,237.9金(16 2.2,237.8)，,需要对当天的生产过程进行检查.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的应用，平均数的计算以及方差的计算；涉及正态分布的应用，属于基础题.21,(I )当。=0时，函数“X)的单调增区间是(一8,2)；当。=1时，函数“X)的增区间是(-8,+8);2当0 1时，函数/(X)单调增区间为(-8,-),(2,+o)2当”0时，函数/(X)单调增区间为(,2).3(I I)a =.4【解析】【分析】(I )对函数进行求导，然后根据。的不同取值，进行分类讨论，分别求出每种情况下的单调增区间；(H)根据。的不同取值，结 合(I )可知函数的单调性，分类讨论，求出当最小值为-3时，负实数的值.【详解】(I )/(x)=-x3-(a +l)x2+4 x +l =/(x)=a r2-2(a +l)x+4 =(a r-2)(x-2),当a =0时，/”)=一2。-2),当 0,所以函数/(%)单调递增,增区间为(一8,2)；,2(2)当a 0时,f(x)=a(x )(x-2),a当。=1时，/(x)=(x-2)2 0,所以函数/(x)是(一心”)上的增函数，增区间为(一应+8)；2当0 a 0nx _或 l时，/(x)0 n x 2,所以函数/(x)单调增区间为a(-8,2),(2,+孙a9 2 当a 0 n x0,解得毋 0,则a的取值范围为()1-x(-g,o)/1、(一不+8)D.25.