《附15套高考模拟卷》北京一五六中学2020届高考数学押题试卷含解析含解析

北京一五六中学2020届高考数学押题试卷含解析一、选择题：本题共1 2小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 21 .设 A,B 是椭圆C：工+匕=1长轴的两个端点，若 C 上存在点M 满足NAMB=1 20。，则 m 的取值3 m范围是A.(0,1 9,+o o)B.(0,7 3 9,+0 0)c(0,1 1 4,+a)D.6 4,+0 0)2.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.若某“阳马”的三视图如图所示网格纸上小正方形的边长为1,则该“阳马”最长的棱长为()A.5 B.扃 C.屈 D.5及3.已知x e(0,万)，则/(x)=c o s 2 x+2 s i n x的值域为()A(-百 B 1，|C 名 D(。，2 67 74.函数y =s i n(2 x +)的图象可由y =c o s 2 x的 图 象 如 何 得 到()A.向左平移三个单位 B.向右平移匚个单位12 12T C nC.向左平移7个单位D.向右平移Z个单位5.若向量“力的夹角为1 2 0。，同=1,卜则忖=()1 _ 互A.2 B.2 c.i D.26.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积 是()297T47.函数y=sin+）的图像可以由函数y=co s|的图像经过A.向右平移9个单位长度得到 B.向右平移=个单位长度得到3 3K 2万C.向左平移3个单位长度得到D.向左平移丁个单位长度得到8.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于 A、B 两点，交 C 的准线于D、E 两点.已知|AB|=4也，|DE|=2B则 C 的焦点到准线的距离为（）A.8 B.6 C.4 D.29.在AABC中，cosA=-,sin（C-B）=3 8,B C =6,则AC边的长为（）77 14$6 3 石 7/3A.4 B.2 c.2 D.2 61 0.201 9年 4 月 2 5 日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6 个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3 个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A.1 98 B.268 C.306 D.3781 1 .在平面直角坐标系屹V中，角。、夕的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的3 4 4 3终边分别与单位圆相交于A、3两点，若点A、3的 坐 标 分 别 为 和（-1,?，贝!|sin（a +）的值为（）24 _2_ _24A.25 B.25 c.0 D.251 2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）正(主 钟匡0(左)觇图情 利 画A.2+而 B.4+於 C.2+2*D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=l,f，(x)为f(x)的导函数，已知y=F(x)的图象如图所示，若两个正数a,b满b+1足f(2a+b)0),以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p=4cos0.将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;求曲线M与曲线C交点的极坐标(pK),002;r).1 8.（1 2分）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABC。为菱形，ZABC=60,A4=P 3=AB=2,点 N 为 A 3 的中点.证明：A B L P C.若点M 为线段PO 的中点，平面W平面A B C D,求点。到平面M NC的距离.1 9.（1 2分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过1 00辆，现有A,B 两种型号的单车：其中A 型车为运动型，成本为400元/辆，骑行半小时需花费5 元；B 型车为轻便型，成本为2400元/辆，骑行半小时需花费1 元若公司投入成本资金不能超过8 万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2 次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？20.（1 2 分）如图，在四棱锥尸ABCO中，Z4_L 平面 A B A.A D,AC L C D,ZABC=60,PA=AB=B C,E 是 P C 的中点.求 PB和平面PA D所成的角的大小.求二面角A-P D-C 的正弦值.21.（1 2分）设P：函数心0=/*-、+於的定义域为区，4：为 6（0,1）,使得不等式 0）22.（1 0分）设函数.x,a e H 当。=1 时，求八叼的单调区间；若 S 存在极值点，求 a 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、2、3、4、5、6、7、8、9、1 0、1 1、1 2、二、ADBBCDBCCABC填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。,51-Z3C、31 4、41 5、2s1 6、1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7、(1)曲线用的普通方程为y =6(x-2)(x 2或x 0,二 出 一 0，二尤2 或 x 0,X.曲线用的普通方程为y =g(x-2)(x2或x,/.p2=4/?c o s 6,/.x2+y2=4x,即曲线C 的直角坐标方程为 Y -4彳+/=o.由【广同J)得了2 _4%+3 =0,X2-4X+/=0:.X,=1 （舍去），x2=3 ,则 交 点 的 直 角 坐 标 为 小 ，极坐标为 2百，看）.【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查两曲线交点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.18、（1）证明见解析；（2）汉 史7【解析】【分析】（1）根据正三角形的性质可得ABJ_NC,由等腰三角形的性质可得ABJ_PN,从而根据线面垂直的判定 定 理 可 得 平 面PN C,进而可得结果；（2）由（1）知PN_L45.又平面2 4 3,平面4 3C D,交线为A 3,所以PN_L平面A 8C Q,由K”-NCD=%-MCN，结合棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）连接A C,因为AB=BC,ZABC=60,所以AABC为正三角形，又点N为 的 中 点，所以ABLNC.又 因 为=N为A8的中点，所以A3LPN.又 NCcPN=N,所以AB，平面PNC,又PC u平面PNC,所以 AB _L PC.（2）由（1）知PN L4B.又平面2 4 5,平面A 8C O,交线为AB,所以PNL平面ABC。，由M-NCD=D-MCN 匕”-N C O ,q=：VD-M C N=%S6 MN C h，_叵J&WN C _ 4 9由等体积法知得/2二各 巨.7【点睛】解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化,转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19、公司投放两种型号的单车分别为80辆20辆才能使每天获得的总收入最多，最多为120元.【解析】【分析】根据题意，设投放A型号单车x辆，B型号单车y辆，单车公司可获得的总收入为Z,可得到约束条件的式子，及目标函数Z=2xO.5x+2xy=x+2 y,画出不等式组表示的平面区域，当目标函数Z=x+2y,经过点M时，Z取得最大值，求解即可.【详解】解：根据题意，设投放A型号单车x辆，B型号单车y辆，单车公司每天可获得的总收入为Z,x+y100则有400A:+2400y 0,x e Zy 0,yeZx+y100 x+6j 0,x e Zy 0,yeZ且 Z=2x0.5x+2xy=x+2 y,_ x+y-100/、画出不等式组表示的平面区域，由 u，解得M（80,20）.x+6y=200当目标函数Z=x+2 y,经过点M（80,20）时，Z取得最大值为：80+2x20=120.答：公司投放两种型号的单车分别为80辆20辆才能使每天获得的总收入最多，最多为120元.【点睛】用线性规划的方法来解决实际问题：先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，建立数学模型，再画出表示的区域.20、(1)45(2)4【解析】【分析】(1)推导出又从而AB _L平面P4O.进而41PB为PB和平面PAD所成的角,由此能示出PB和平面RLD所成的角的大小.(2)推 导 出，CD,从而CO _!平面PAC,进而AE，平面PCD.过点E作_L PZ),垂足为M,连接A ,则NAME是二面角A-P-。的平面角.由此能求出二面角4一尸。一。的正弦值.【详解】解：(1)在四棱锥P ABC。中，平面ABC。，A S I平面ABC。，A P AL AB.又 P4cAD=A,，AB_L 平面 PAD.故P B在平面P AD内的射影为P A,从而Z AP B为P B和平面P AD所成的角.在&中，AB=P A,故ZAPB=45。.所以PB和 平 面 所 成 的 角 的 大 小 为45.(2)在四棱锥 P ABCD 中，；P4_L 平面 ABC。，CD u 平面 ABC。，.PA LCD.由条件AC_LCD,PA AC=A,.(?，平面PAC.又 TA Eu 平面 PAC,CJ_AE.由 PA=AB=BC,ZABC=6 0 ,可得 AC=PA.,.后是。的中点，。，人 .又；C，PC=C,平面PCD.过点后作7以，尸,垂足为M，连接4 0,如图所示.V AE 平面P C D,AM在平面P C D内的射影是E M,二AA/二ZAAffi是二面角A P C的平面角.由已知NC4=30,.,.设 C=1,则 PA=AC=G AD =2,P C =娓,P D =5.RtZkPAC中，A E =L p C =2 2在心 4）尸中，AM PD =AP-AD,得 A M=2 区.7A P、万 五在 R/AEM 中，sin NAME=.AM 4所以二面角A-P O-C的 正 弦 值 为 且.4【点睛】本题考查线面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.21、（-6,1）【解析】【分析】先求出命题p,q分别为真命题时a的取值范围，由“p或q”为真命题，“p且q”为假可得p,q-真一假，然后根据分类讨论可得所求的范围.【详解】若命题P为真，即ax?-x +a NO恒成立，则有L =：*S。解得令t=3、，且g（t）=-*+t，t C（1,3）,所以函数g（t）在（1,3）上单调递减，所以g（3）g（t）g（l）,即-6 g（t）3X_9、成立，则a-6.由命题 p或q”为真命题，p且q为假命题，可知p,q一真一假，当p为真命题，q为假命题时，则有 恙）不等式组无解.当p为假命题q为真命题时，则有解得-6 a l.综上可得-6 a()上有解，即一在(o,e)u(e,+s)上有解，数形lnx-1结合即可得到结果.【详解】解：(1)当。=1 时，f (x)=l+-=-;-(x0),X X设g(x)=x2+l-In x,则g0),g(x)=0,x=x x 2当0 x当 时，g(x)时,g(x)0 g(x)在(0,注)为减函数，在 彳-，+为增函数，g(x)Ng-=;一 也5 0，/(x)。恒成立 7.一(力在(0,+8)单调递增 “X)存在极值点./(力=()在()上有解,、a(l-lnx)x2+a(1-Inx)即/(x)=1 +L=-=0 有解即 a(l-lnr)+x2=0在1