《附15套期末模拟卷》2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

江苏省兴化中学2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、过点M(3,2)的 圆/+,2+4%2y+4=0的切线方程是()A.y=2 B.5x-12y+9=0或 12x-5y-26=0C.12x 5y-26=0或 y=2 D.y=2或5x 12y+9=02、如果a e R且/a-a2 -a B.a a2 a2 ac 2 2 c 2 2C-a a a D.a -a a -a%IA.2 B.4 C.8 D.164,在正项等比数列 a“中，4 4=4，则log2。1+log2%+.+log24=()A.5 B.6 C.7 D.85、已知圆C与直线x-y=。和直线x-y-4=0都相切，且圆心c在直线x+y=0上，则圆C的方程是()A.(尤+l)2+(y-l)2=2 B.(x-l)2+(y+l)2=2C.(x+l)2+(y-l)2=4 D.(x-1)2+(+l)2=46、某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是82,若从成绩在 80,90)的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为()甲乙8 96 85 x 08 1 y6 291 2 61111B.-C.一D.-23457、若样本数据玉，/，No的方差为2,则数据2%一 1,2X2-1,.2%1的方差为()A.4 B.8 C.16 D.328、已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（）A.8兀 B.7乃+夜）C.8不+夜 D.6 +及不9、在各项均为正数的数列%中，对任意佻“c N*都有a“,+=a,q.若。6=6 4,则%等 于（）A.256 B.510 C.512 D.1024x-y-2010、设变量x，）满足约束条件 3 x+y-6 N 0,则目标函数z=-2 x+y +l 的最小值为（）”3A.-7 B.-6 C.-1 D.2二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30分。11、异面直线。，b 所成角为：，过空间一点。的直线/与直线。，b所成角均为8,若这样的直线/有且只有两条，则 6 的取值范围为.12、已知正方体ABC。A 4 G。中,E，尸分别为8 8”CG 的中点，那么异面直线AE与 所 成 角 的余弦值为.13、若两个向量a 与 b 的夹角为。，则称向量“a x b”为向量的 外积”，其长度为|司=同 心 卜 山 6.若已知 忖=1,问=5,a-b=4 贝!j|ax。卜.14、已知角a 的终边上一点P 的坐标为（3，,-4/）（，0）,则 2sin a+c o s a=.15、在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那 么 这 个 圆 心 角 的 弧 度 数 为.16、已知三棱锥S-ABC（如图所示），SA_L平面ABC,AB=6,BC=8,AC=SA=1 0,则此三棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为.三、解答题：本大题共5 小题，共 70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7、已知c o s|a-Q a 7 i,0 /7 C L ,Q-=C L =Q CT ClQ ,故选 B.2 2 4 4 3.B【解析】【分析】根据分段函数定义域，代入x =4可求得/(4),根据/(4)的值再代入即可求得/(4)的值.【详解】因 为/(尤)=1 -lo g2x,X 1所以/(4)=l-l o g 2 4 =-l所以/(/(4)=/(T)=2-(T)=4所以选B【点睛】本题考查了根据定义域求分段函数的值，依次代入即可，属于基础题.4.D【解析】【分析】结合对数的运算，得到l o g 2 4+l o g 2 a 2+i+】o g 2 G T o g 2(a 2 7)4,即可求解.【详解】由题意，在正项等比数列 4中，a 2a 7=4,贝!H o g 2 4 +l o g2%+.+l o g2 0s=l o g2 a )=o g,2(a2a7)l i=4 1 o g2 4 =8.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟记等比数列的性质，合理应用对数的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.B【解析】【分 析】设出圆的方程，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可【详 解】.圆心在直线x +y =O上，.可设圆心为3,一。），设所求圆的方程为（x-a）2+（y +a）2 =r 2则由题意，|宏刊纥詈必=解 得a =l,r =正.所求圆的方程为（x-i y +（y +l）2=2.选B【点 睛】直线与圆的问题绝大多数都是转化为圆心到直线的距离公式进行求解6.D【解 析】【分 析】计 算 得 到x =5,y =3,再计算概率得到答案.【详 解】还 7 8 +7 9 +8 0 +8。+尤+8 5 +9 2+9 6 =8 5,7解 得x =5；8 1 +8 0 +y2=8 2,解得 y =3；C2故P =/_5故 选：D.【点 睛】本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.7.B【解 析】【分 析】根 据y=ax+b,则。（y）=/o（x）即可求解.【详 解】因为样本数据X 1,%，玉0的 方 差 为2,y.=2x-l(i=l,2,10)所 以X，%，为）的 方 差 为。（刃=。（2%一1）=4。（=8,故 选B.【点 睛】本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.8.B【解析】【分析】根据三视图还原几何体即可.【详解】由三视图可知，该几何体为一个圆柱内切了一个圆锥，圆锥侧面积为S圆锥侧=/，圆柱上底面积为 S 送=兀户=兀，圆柱侧面积为s圆锥侧=2万”=6兀,s表面积=7 +叵 兀.所以选择B【点睛】本题主要考查了三视图，根据三视图还原几何体常用的方法有：在正方体或者长方体中切割.属于中等题.9.C【解析】【分析】【详解】因为%,+“=a,“q,所以4=%.%=6 4,则%=8因为数列 ,的各项均为正数，所以4=8所以%y=6 4 x 8 =5 12,故选C10.B【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，数形结合解决问题.【详解】因为z =-2 x+y +l可化简为y =2 x-l +z与直线y=2x平行，且其在y轴的截距与z成正比关系，故当且仅当目标函数经过y=3和y=X-2的交点（5,3）时，取得最小值,将点的坐标代入目标函数可得z,“加=2x5+3+l=-6.故选：B.【点睛】本题考查常规线性规划问题，属基础题，注意数形结合即可.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11.【解析】【分析】将直线。，b平移到交于。点，设平移后的直线为，b ,如图，过。作NaOZ/及其外角的角平分线,根据题意可以求出6的取值范围.【详解】将直线。，b平移到交于。点，设平移后的直线为，b ,如图，过。作 及 其 外 角 的 角 平 分 线,异面直线。，所成角为,可知NOb=g,所以N/0b=,=所 以 在4方向，要使/有3 3 6 3 i77 J 1两条，则有：0-,在/,方向，要使/不存在，则有e二，综上所述，-o=lx5x-=3故 答 案 为3.【点 评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键,14.-1【解 析】【分 析】由已知先求0P=L 5t,再由三角函数的定义可得sina,cos。即可得解.【详 解】解：由题意可得点P到 原 点 的 距 离r=J(3r)2+(4r)2=5、/0,r=5t,yx 3由三角函数的定义可得，sin a =-=-，cosa=-=-,r 5 r 5此时 2sina+cosa=1 ；故 答 案 为-1.【点 睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.15.1【解 析】【分 析】根据弧长公式求解【详 解】因为圆心角所对弧长等于半径，所 以/=r=/.a =1【点 睛】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题16.2 0 0万【解 析】【分 析】由于图形特殊，可将图形补成长方体，从而求长方体的外接球表面积即为所求.【详 解】AB =6,B C =8,A C =1(),AB 1 BC,平 面ABC,将三棱锥补形为如图的长方体，则长方体的对角线 S C =y S A1+A B2+B C2=I C h历=2 R，则$球=2 0 0万SA【点 睛】本题主要考查外接球的相关计算，将图形补成长方体是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力及空间想象能力.三、解答题：本 大 题 共5小 题，共7 0分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 3 917.7 2 9【解 析】【分 析】根据角的范围结合条件可求出s i n a-W c o s 用 的 值，然后求出C O S y=C O S的值，再由二倍角公式可求解.【详 解】7T 7T B由 0 a 不，0 /?一,得 cc-7i.2 4 21 C n/P又c o s a-=0,则 一 一呜卷，即s,=等n Z Z Z 2当“、0 H 右 C C 2乃(一 1)2万 万当”2 2 时,有4=5,-5“_|=-=万 一 5当=1,4=1 也满足此通项，故 4=n/r-y；TT 7T(2)由(1)可知,=2%=(乃一人 2=一(2-122 2所以 7；=|1X2+3X22+5X23+(2-32”+(2 1 2 1可得2(彳1x22+3 x 23+(2/?-3)-2n+(2n-l)-2n+1由两式相减得 7；=、1x2+2 x 2 2+2 x 2 3+2-2-(2/?-1)2,+|整理得 4=(2-3)2+3.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法,4 =S“-Sr的应用，错位相减法求数列的前n 项和,属于中档题.19.(1)周期：0.02,频率：50,振幅：A=5,初相：5；(2)当f=O 时，j=？叵：当 与 时，i =5：3 2 6001 ,7,1当 f=-时，z =0；当 r=-时，z =5；当 t=时，i =0.150 600 60【解析】【分析】(1)按照函数的周期、频率、振幅和初相的求法求解即可；(2)将，=0,工,工，二，分别代入函数关系/=5411100加+父中计算即可.600 150 600 60 I”【详解】(1)周期：T =0.02,频率：/=二=50,振幅：A=5,初相：g；100万 T 3(2)当r=0 时，j=5sin=亚，3 21 71 71 71当1=一 时，j=5sin(+)=5sin =5,600 6 3 21 2 乃 71当 f=-时，z =5 sin(+)=5 sin =0,150 3 3w,7 q.171 1、匚 31 _当1=-时，z =5sin(+)=5sin =-5 ,600 6 3 2当=时，i-5sin(+)=5sin2-=0.60 3 3【点睛】本题考查函数模型y=Asin(ox+3)+8在物理学中的应用，考查对基础知识的掌握，考查计算能力.2 0.(I)见 解 析(II)见 解 析(HD见解析【解析】【分析】(I)通 过 证 明 平 面PAO来证得平面PAD_L平面PCO.(H)取PD中点G,连接EG,AG,通过证明四边形AEFG为平行四边形，证得E F/A G,由此证得EF 平面PAO.(IID通过证明。平面PAC证得OOLA厂,通过计算证明证得A FLP。，由此证得AE_L平面P。.【详解】证明：(I)因为PA_L平面ABCD,所以PALCD.因为 CD LAD,ADcPA=A,所以CD _L平面PAD.因为CD u平面PCD,所以平面PAD 平面PCD.(H)取PD中点G,连结FG,AG,因为F为PC的中点所以FG C D,且FG=CD.2因为E为AB的中点，底面ABCD为正方形,所以AE C D,且AE=CD.2所以 FG A E,且 FG=AE.所以四边形AEFG为平行四边形.所以 EF/AG.因为EF