《加15套高考模拟卷》河北省2020届高考压轴卷数学试卷含解析

河北省保定市第二中学2020届高考压轴卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在 AABC中，AC=3,向量A B 在 A C 上 的 投 影 的 数 量 为=3，则 BC=（）A.5 B.2币 C.2 9 D.4垃2.已知Sn为等差数列 an 的前n 项和，ai=L公差为d,贝!）-1 VdVO”是的（）A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知点A、B、C、。均在球。上，A B =B C =5 A C =3,若三棱锥。ABC体积的最大值为速，则球。的表面积为（）.41 6-71A.36兀 B.1 6)c.1 2万 口.34.如图，边长为2 的正方形ABC。中，E,尸分别是5 C,8的中点，现在沿AE,A E 及 E F 把这个正方形折成一个四面体，使 民 三 点 重 合，重合后的点记为P,则四面体P-A E F 的高为3 32C.4 D.15.已知等差数列 4 满足4=3 2,外+。3=4 0,贝!|%|前12项之和为()A.7 4 4 B.8()C.144 D.3046.已知抛物线。：2=2 矢 5 0）的 焦 点 为/，准线/与X轴的交点为A,M 是抛物线。上的点，且轴，若以A尸为直径的圆截直线AM 所得的弦长为2,则=（）A.2 B.2及 c.4 D.4亚7.已知函数,f（x）=x3+2x+l,若/（办一0、+1）1在 6（0,+00）上有解，则实数。的取值范围为（）(l,e)B(0,1)c(-o o,l)口.(1，+8)8.设集合A =X|X2-X 2 (),集合B =XT/5 1 4-5/5A.4 B.2 c,4 D.2H.已知函数/(x)=A s i n(5+)(A 0,G0,时 3,n e N*)个人的年收入,若这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入七山，则这+1 个数据中，下列说法正确的是()A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。C2+51 3 .已知关于工的不等式以2+b x+c O(a,b,cR)的解集为 x 3 x 01 4 .已知函数,|x+3|,-4 x其中。0且。力1,若函数“X)的图象上有且只有一对点关于 v 轴对称，则。的取值范围是.1 5 .已知数列也 满足4 =1，4 _。向=2 a Mi+1,则 为=.x+y-201 6 .已知实数X,y 满足约束条件，X-J-2 0三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/、A-/4 A 0,0 y 4,|0）v_ f（x19.（12分）已知函数 .若 函 数 图 象 上 各 点 切 线 斜 率 的 最 大 值 为 2,求函数/（）的极值点；若不等式 x）2 有解，求 a 的取值范围.,2 乃20.（12分）如图，在四棱锥P A 3C O 中，底面ABC。是菱形，P A A BCD,且 NBAO=,3点 M 是 P C 的中点.P A/平面M D 8；设菱形ABCZ）的 边 长 为若 PB上P D ,三棱7 6锥 P-A8O 的 体 积 为 3 ,求。的值.21.（12分）如图，ABCD是边长为3 的正方形，DE1平面A B C D,A F/D E,D E =3 A F,BE与平面A B C D所成角为6 0。.求证：A C J 平面B D E求二面角F-B E-D 的余弦值；设点M 在线段BD上，且A M/平面 B E F,求BM的长.22.(10分)已知椭圆的焦点耳(T,。)，鸟(4,0),过点名并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为8,并 且 忸 叫+内 同=1 ,椭 圆 上 不 同 的 两 点 屿，羽,a/，必)满足条件：区 山，内 回，后 q 成等差数列.求椭圆的方程；求弦A C 中点的横坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C2、B3、B4、B5、D6、B7、D8、B9、B10、D11、C12、B二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、4 石14、(0,1)5 1,4)115、1516、2.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。jl17、(l)g(x)=s in(2 x-)；(2)-1,2,【解析】【详解】试题分析:由题意可得函数f(x)的解析式为“X)=而2x+g 6 J，贝必(6=/1一7)=sin 2 x-.I 6J整理函数h(x)的解析式可得：MX)=2S/4 2X+J,结合函数的定义域可得函数的值域为-1,2 .试题解析：(1)由函数/*)取得最大值1,可得4 =1,函数过 03 得 5 山。=；,阐 co-=卜2k兀,k G Z,6 6 2V 0/3sm2x+cos2x=2sin 2x+3),7l 71 71 7 1 (7 lXG 0,-2 x+-,sin 2x+-1,2j 6 6 6 2 I 6J-1 2sini 2%+-j 由 x 4=m(y 一 y0),得丫 2 _ 2m y.加.2 m v()=,y2=2 x,因为直线1 为抛物线E 在点C 处的切线,所以4=41112+4(7；-2111丫0)=0,解得m=y(),2所以直线1的方程为X vv+=O，所以点B&0)到直线1的距离为5+y：()+4 J I-2 4 1d=许=5 3+%+忘之2，当且仅当1+yj=4,即 时取得最小值2,此时.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线中的最值问题的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.19、(1)力的极小值点为彳=；,无极大值点；(II)a 0且a*2.【解析】【分析】(1)求导后可知当=?时，/(X)取最大值，从而求得。，得到/(x),根据函数单调性求得极值点；.X 42()f(x)2有解，可知/(x L 2,通过导数可得到a+aln 2,设函数g(x)=lnx+l-x,只需2 2g(x)0且)工1即可，从而得到a的取值范围.【详解】r a)=4+?x。)1 n 2(/)a 0.当最=时，x)取 最 大 值?.a2 c n.A =2。0/.a=48.此时 r(x)=12+：4 =4 x-2在(o，|上，r(x)0,/(x)单调递增./(X)的极小值点为X=g,无极大值点(),(x0且a 0)在(0制 上，r(x)o,/(X)单调递增a +a n-a2关于x不等式/(“2有解 a +a l n-0 I n +1 0,g(x)单调递增；在(L+oo)上,g (x)0,g(x)单调递减2 2；.g(x)Wg =0 I n +1 0且一a ar.a的取值范围是a 0且a r 2【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，重点考查了利用导数解决能成立问题，关键在于能将能成立的不等式转变为最值与定值的关系，再利用导数求得函数最值，从而求解得到结果.2 0、(I )详见解析；(I I)a =2.【解析】【分析】(I )证明PA/平面/08,需 要 在 平 面 中 找 出 一 条 直 线 平 行 于P A,连接AC交。8于点N,连 接 便 可 得 证；(H)由三棱锥尸-A8D的体积为 底，可以得出一个关于。的方程，即可求出。的值.3【详解】解：(I )连接AC,与8。交于点N,连接M N.由底面A B C。是菱形，知点N是AC的中点，又点M是P C的中点，.M N/PA,又MN 0平面MD B,P A.0平面MD B,，P A/平面(H)：PA_L 平面 ABC。，/.PA L A B,PA V A D ,又 AB=A。，:.R t P A D =RtPAB,:.P B=P D ,由 PB_LP。，得 2PB=B D?，则由菱形ABC。的边长为a,NBA。=与，可得B D =6 a，.PDBK _ V6 ci，PDA._ V2 a，2 2.1 c D.1 1 2 G V2 V6 3 V6 Ajpza _ 9VP-ABD=SMBDP A=：jX2a-=彳，解得。一 2【点睛】证明线面平行的方法是证明线线平行，线线平行主要从中位线、平行四边形等角度可以得到；几何体的体积问题首先要分析几何体的结构，必要时可以将几何体进行切割或补形，其次要准确分析出高与底，从而解决问题.21.(I)见证明；(n)噜(HI)BM=亚【解析】【分析】(I)利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(II)建立空间直角坐标系，利用平面的法向量可得二面角的余弦值；(皿)结合(II)中的结果和空间向量的结论求得点M的坐标即可求得BM的长.【详解】(I)因为DE 1平面A B C D,所以DE AC,因为ABCD是正方形，所以A C，BD,又BD,DE交于点E,从而AC 1平面BDE.(H)因为DA,DC,DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D-xyz如图所示.因为BE与平面A B C D所成角为6 0。，即N D B E =6 0。所以兽=收 由A D =河 知D E =3而A F =贝!|A（3,0,0）,F（3,0,E（0,0,3），B（3,3,0）,C（0,3,0）,所以B F =（0,-3,而），E F =（3,0-2 V6）设平面BEF的法向量为=（x v z），则8巴二，即配，令z=，则1 3 x-2 oz=0 v因为 平面，所 以 为 平 面 的法向量，所以因为二面角为锐角，所以二面角 的 余 弦 值 为.（D I）点M是线段BD上一个动点，设.则因为 平 面BEF,所以，即，解 得.此时，点M坐标为，符合题意.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，空间向量求二面角余弦值的方法，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2 22 2、（1）土+二=1 ；（2）425 9【解析】【分析】（1）利用椭圆的焦点坐标得到。，利用椭圆的定义得到。，利用。=后 二7求得，由此求得椭圆的方程.利 用 内 山，|&川，|乙C成等差数列列出方程，将 序A 8,C的坐标代入，可求得玉+超的值,由此求得AC中点的横坐标.【详解】（1）由题意可知2 a =,用+|邳=1 0.所以a =5,又c =4,所以（=/不=3,2 2所以椭圆方程为：工+匕=1.2 5 9（2）由点B（4,%）在椭圆上，得 优5|=|%|=（由 优4 优 邳，叵q成等差数列，得-4）-+yj+J（x2 _ 4 +y；=2 x 1 点4（%,X）在椭圆立+人=1上，得 弁=（2 5-%,2）2 5 9 2 3所以 J（X -4+y：=1 X 一8内 +1 6 +2（2 5-玉2）=g（2 5 4 xJ 同 理 可 得 加2-4+=g （2 5 -4）1 1 1 Q将代入式，得：-（2 5-4 x,）+-（2 5-4 x2）=y所 以 +赴=8 设AC中点坐标为（小,）,则横坐标：x=当 玉=4.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，还考查了等差中项的性质.属于中档题.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知函数/（x）=si n 2 x+s i j 2 x+g ,将其图象向左平移夕（夕 0）个单位长度后得到的函数为偶函数，则0的最小值是（）71 71 71 5 乃A.1 2 B.6 c.3 D.6T T UUU UUU2 .已知菱形A B C。的边长为2,N B =,点P满足A P =X A B，义R.若 C P =3,则 义=（）J_ _J_ A.2 B.2 c.3 D.34713.体积为二的三棱锥P ABC的顶点都在球。的球面上，P