《附15套高考模拟卷》绵阳市重点中学2020届高考临考冲刺数学试卷含解析

绵阳市重点中学2020届高考临考冲刺数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在A A B C中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,B =，=-2，且满足s i n A+s i n C=2s i n B,则该三角形的外接圆的半径R为()4 2忑A.T B.T c.g D.22.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为()1+x5.己知函数/()=6$由0+馍3直。0)的零点构成一个公差为1的等差数列，把函数八幻的图像沿x轴向左平移2个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x),下列说法正确的是()A.在上是增函数7TB.其图像关于=一二对称C.函数g(X)是奇函数D.任玛在 区 间 6 3上的值域为卜2,16.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若 输 入 的 分 别 为 16,20,则输出的“（A.0 B.2 C.4 D.17.若函数/（九）=5 m 一看0 0）在 0,兀 上 的 值 域 为 一g,l ,则的最小值为（)2 3 4 2A.3 B.4 c.3 D.28.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的 数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,4,则输出v的值为（手】/输I*”|六丁1|/输 如/4 /A.6 B.25 C.100 D.4009.本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）A.72 种B.144 种 C.288 种 D.360 种10.已知 b g i（x+y +4）logi（3 x+y 2）,若 y；1+2 恒成立，则;I 的取值范围是（）3 3 AA.（3O,1）U（9,+OO）B.（1,9）c(O,1)U(9,4 W)D.(O/M 9,4W)11.已知点0(0,0),A(0,2),点、提 圆.3)2+(丫+1)2=4上的动点，贝!)A O A M 面积的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.412.如图，一只蚂蚁从点A 出发沿着水平面的线条爬行到点C,再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B,则它可以爬行的不同的最短路径有()条A.40 B.60 C.80 D.120二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.若直线/与直线2*一 一2=关于直线x +y-4 =对称，贝的方程是.2 2+j y =1(0)p p F14.已知椭圆,旷 的左、右 焦 点 分 别 为 点 P在椭圆上，且 乙垂直轴，若立直线0 片的斜率为3,则 该 椭 圆 的 离 心 率 为.耍 X?+2x+。1,3 W x 4 0,j(x)=之15.已知函数 一无+2x-a,0 x=2,N AP =90。,底面为梯形，A B/CD,CD=2AB且4 3 _ L平面P AO.”证明：平面 W平面P C D；当异面直线处 与8 C所成角为60时，求 四 棱 锥 的 体 积.21.（12分）已知数列 的各项均为正数，前项和为S”，4=1,a/e=2 S“+l.求数列 叫的项，-；求数列&的前2项和$筋.22.（1（）分）一个生产公司投资A生产线50（）万元，每万元可创造利润1.5万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了 x万元，且每万元的利润提高了 0.5%；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为L5 3一盖x 1万元，其中a 0.（1）若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围;0）若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、BCADDCACBDAB填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、x-2 y+2=014、15、-316、7T C3三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、an=2),:4=3不满足上式，A an=3,n=13n-l,n 2l,n=1;(2)依题意得勿=log3a.=(n-l,n2.当 =1时，1=岫-3,当 2 2时，T”=%瓦+a2b2 +a3b3 +。也=3xl+3xl+32 x2+3x(一 1)37；,=32xl+32xl+33x2+3),-x(n-2)+3,x(H-l)两式相减得：-27；=-3+32+33+3T-3x(-l)3X(3 T 1)3(3 2)一15=-6+-*-3nx(rt-l)=-13-1 v 2_3(2n-3)+15 4 显然当=1时，7；=3符合上式3(2 3)+15”=-4【点睛】用错位相减法求和应注意的问题要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S，”与“qs”，的表达式时应特别注意将两式，错项对齐，以便下一步准确写出“s -qs”，的表达式；在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1 和不等于1 两种情况求解.18、(1)0.7 6；(2)选择方案更划算.【解析】【分析】(1)利用对立事件概率公式即可得到结果；(2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为X 元，则 X=184或 18 8.得到相应的分布列及期望值，计算两种方案购买总价的数学期望从而作出判断.【详解】因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为0.4x0.6=0.24,所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率1-0.24=0.76.(2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为X 元，则 X=184或 188.X 的分布列为X184188P0.60.4贝！I EX=184x0.6+188x0.4=185.6.若选择方案，则购买总价的数学期望为185.6x650=120640元.若选择方案，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱，从而购买总价为200 x600=120000元.因为120640120000,所以选择方案更划算.评分细则：第问中，分三种情况求概率，即所求概率为0.6x0.4+04+0.62=0.76同样得分；第(2)问中，在方案直接计算购买总价的数学期望也是可以的，解析过程作如下相应的调整:设在折扣优惠中购买总价为X元，则X=184x650或188x650.X的分布列为X184x650188x650P0.60.4贝！J EX=184x650 x0.6+188x650 x0.4=120640.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望，概率的计算，考查推理能力与计算能力，属于中档题.19、(1)y=-0.7x+20.7；(2)详见解析.【解析】【分析】(D先求元，歹，代入公式分别求3,4,(2)先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列,最后根据期望公式求结果.【详解】(1)x=21 y=6,_(15-21)(10-6)+(18-21)(8-6)+(24-21)(3-6)+(27-21)(2-6)6 3h(15-21)2+(18-21)2+(24-21)2+(27-21)2 一 一，4=歹放=6+21X 0.7=20.7,故 关 于 的线性回归方程为y=-0.7%+20.7.(2)若日需求量为 15个，则 X=15x00 4)+(24-15)x(2-4)=72元若日需求量为 18个，贝UX=18x(10 4)+(2418)x(2 4)=96元若日需求量为21 个，贝！JX=21x00 4)+(2421)x(2 4)=120元若日需求量为24个或27个，贝!IX=24x(10 4)=144元故分布列为X(元)7296120144P10308307305301 Q Q 7 5 3048E X=72x +96x +120 x +144x =-=101.630 30 30 30 30【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.20、(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：很明显A P_LFZ),由线面垂直的定义可知Q 4 L C D,则AP_L平面P C D,结合面面垂直的判定定理可 得 平 面J_平面PCD.(2)取 的 中 点M，连接尸M,A M,由题意可得四边形ABCM为平行四边形，A M/B C,贝IZ P A M =60，结合(1)的结论有AM=4,由 几 何 关 系 可 证 得 平 面 据 此 由 体 积 公 式 计 算 可得 VP-ABCD=46,试题解析：(1)Z A P D =9 0 所以AP_LPD，因为A B _L平面PAD,PA u平面PCD,所以AB PA,因为A 8/C。，所以Q4_LCD.因为C D cP O=。，所以AP_L平面PC。，又APJ_平面Q 4 6,所以平面PABJ_平面PCD.(2)如图，取C。的中点M，连接因为 C=2AB,A B/C D,所以四边形ABCM为平行四边形，A M/B C,则Z P A M为异面直线PA B C所成的角，即Z P A M =60，由(1)知，丛 _1平面。,所以9，9,又B4=2,所以417=4,而 A O =V F 7F =2&，所以=2 6，所以 C D =m,A B =2 O,如图，取A。的中点”，连接P ,A P A D为等腰直角三角形，则P H工A D,P H =g ,因为A3,平面PAO,所以A B J _ P H,又A3c AD=A,所以平面A B C D.所以 A 8 8=g x；(2 四+4 挺)x 2&x 亚=4立.2 1、(1)a2n_t=2 n-l(2)S2n=2r r +2n【解析】【分析】(1)由递推关系式确定数列的特征，然后结合等差数列通项公式可得数列%的 项/.T；(2)结合题意和(1)的结论首先确定数列的通项公式，然后分组求和即可确定数列的前2 项和S2,.【详解】由 anal l+i=2Sn+1 得，an+an+2=2 S+1+1,两式相减得4田(。“+2 -4,)=2%+i，因为数列 凡 为正项数列，所以4+2 -4=2,又=1,故数列 出,1是以4 =1为首项，公差为2的等差数列，所以=1+(l)x 2 =2-l.(2)由(1)知，al l+2-an=2,由 4 =1及。“4+|=2 S“+1得4=3故数列 4”是以4=3为首项，公差为2的等差数列,所以出,=3+(l)x 2 =2-1-所以 5 2“=4 +4+/+2 n-l+a2n(l+2-l)x (3 +2-l)x F +IT2 2+2 n.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2 2、(1)0 x 1.5x500,整理得：x2-300 x0Afc0 x300.(2)由题意知，生产线8的利润为1.5(。-忌万元，技术改进后，生产生A的利润为I 11)00)1.5(500 x)(l+0.5x%)万元，则 1.5(a-1.5(500 x)(l+0.5x%)恒成立，1 1(X)0)ax 且x0,-n-.又-1-2 4,当且仅当x=250时等号125 2 125 x 2 125 x成立，.()a 0)个单位长度后得到的函数为偶函数，则9的最小值是()7 1 7 1 7 1 571A.12 B.6 C.3 D.62,若平面向量也c满足：