《附15套高考模拟卷》安徽省太2020届高三（最后冲刺）数学试卷含解析

安徽省太和县第二中学2020届 高 三（最后冲刺）数学试卷一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）2 .设 a 则二项式1 +二 展开式的所有项系数和为（）X）A.1 B.3 2 C.2 4 3 D.1 0 2 43 .如图，已知正方体ABCD-44G。的棱长为2，E为棱CG的中点，尸 为 棱 肥 上 的 点，且满足AF:E4=1:2,点 P、B、E、G、H 为过三点B、E、F的面BMN 与正方体A B C。其用弓。的棱的交点，则下列说法第洋的是（）B.三棱锥的体积_&w=4C.直线MN 与面A4BA的夹角是4 5。D DiG:G C=1:34 .数列 4 为等比数列，若 4=1,%=84,数 列,的 前 项 和 为 5“，则5 5=（）31 1 5A.16 B.8 c.7 D.3 15.已知函数/（x）=A s i n x +e“A0 0,刨 的 最大值为狡，其图像相邻两条对称轴之间的距离为（，且/（X）的图像关于点,2，）对称，则下列判断正确的是（）Jr jrA.函数/（X）在 上 单 调 递 增|_ 6 3 _B.函数/（尤）的图像关于直线x =*万 对 称C.当x w -时，函数/（X）的最小值为一夜O OD.要得到函数/（“）的图像，只需要丁=c o s 2 x将的图像向右平移k个单位6 .某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2,正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）俯视图1 6 1 6 2 0 2 0 2 0A.3 B.3 或 3 c.3 D.3 或67 .设函数/*）在R上存在导函数/小）,对于任意的实数X，都有了（）=4/_/（_，当x e（Y 0,（）时,若 f(m+1)/(-m)+4 m+2 则实数机的取值范围是（/(x)+5 0）的焦点为产，准线为/,A、8是抛物线上的两个动点，且满足=M N 设线段AB的中点M在/上的投影为N,则 匕，的最大值是（）.AB_ L 1A.1 B.2 c.3 D.29 .在正项等比数列 4中，a5=-,4+%=3.则满足4+/+%+%的最大正整数”的 值 为()A.1 0 B.1 1 C.1 2 D.1 31 0 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（B.6 4-1 2 z r0 x l的概率是（）0 y 12 ）一 4 4一%7T-2 KA.4 B.4 C.4 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这5项 工 程 的 不 同 排 法 种 数 是.（用数字作答）。I O（a,+3a,+（2 n-a=3-=”N*,1 4 .数列 /满足 一 2 .则4+%+a-.二 _ =11 5.已知A,B分别是双曲线C：m 2 的左、右顶点，PG）为C上一点，则A P A B的外接圆的标准方程为.1 6.如图，矩形A B C。中，M为 3C的中点，将 4则 沿 直 线 A 例翻折成AA4M,连结片。，N为BQ的中点，则在翻折过程中，下 列 说 法 中 所 有 正 确 的 序 号 是.存在某个位置，使得CN _LAB；翻折过程中，CN 的长是定值；若=则 AM，BQ；若A B =8M=1,当三棱锥4 一 AMD的体积最大时，三棱锥BAMD的外接球的表面积是4 1.D三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2 分）已知函数/意）=卜+1|+2 卜1 求不等式/（幻3 的解集；若函数y （x）的图像最低点2 1-十 为（见），正 数 满 足 机。+b=2,求 a匕的取值范围.1 8.（1 2 分）在 A B C 中，角 A,B,0 所对的边分别为。，b,c,已知c o s C +c o s Ac o s s i n A cos B 求 c o s B 的值；若 a +c =l,求人 的取值范围1 9.（1 2 分）如图，等腰梯形 A B C。中，A B/C D,AD=AB=B C =1,C D =2,E 为 C7）中点，以A E 为折痕把A 4 D E 折起,使点。到达点尸的位置（P 任平面A 6 C E）.证明：AE VP B.若直线P8与平面A 8C E 所成7 1的角为了，求二面角A-PE C 的余弦值.2 0.（1 2 分）已知等差数列伍 的前几项和为S”，且工5=2 2 5,4+4 =1 6.证明：是等差数列;设%=2”an,求数列 bn的前项和T.2 1.（1 2 分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB/CD,AB J-BC,AB=2CD=2BC=2,PD 1底面ABCD,PD=2,E是PA的中点.EB 求证：平面EBD J平面PAD；求点C到平面EBD的距离.22.（10分）如图，点。在以A 8 为直径的圆。上，PA垂直与圆。所在平面，G 为 M O C的垂心求证:平面O PG L 平 面P AC；若尸A=AB=2AC=2,求二面角A OP G 的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D2、C3、C4、A5、D6、B7、A8、A9、C10、D11、A12、B二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、121-14、21 5、x2+(y-3)2=1 01 6、三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。417、(1)0,-;(2)4,+00)【解析】【分析】(1)分类讨论去掉绝对值，分情况讨论解不等式即可；(2)根据第一问可得到函数的分段形式的表达式,?1 1(21、进而得到最低点坐标，所以。+2 8 =2,-+-=-(a +2h)-+-，展开根据均值不等式得到最终结果.a b 2、b)【详解】(1)当尤一1 时，/(x)=-3 x+l W 3,得所以x e。当时，/(x)=x+3 3,得大20,所以0 4X 1当x N l时，/(x)=3 x1 W 3,得所以44一综上，不等式的解集为0,-3 x+1(九 4-1)(2)由/(x)=x+3(-1 X 1)所以。+2。=2,因为。0,b 0,当且仅当a =2b=l时等号成立，2 1所 以 的 取 值 范 围 4,内).【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，绝对值不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用,等.1 8、(1)c o s S=-(2)Z?12 2【解析】j r1试题分析：(1)先根据三角形内角关系以及诱导公式化简条件得ta n 8 =g，即得3 =彳，c o s B=-,(2)根据余弦定理 得 =/+。2 一比，再根据a +c =l化一元函数，最后根据二次函数性质求值域得b的取值范围.试题解析：（I）由已知得一以）5（24+3）+8 5 4：0 5 3-5/0 4 8 5 5 =0,即有 sinAsinB-/3sinAcosB=0因为sinA w 0,，sinB6COSB=0.又 cosB w 0,，tanB=G .又 0 B 7T,:B =71,:.cosB -1-3 2(ID 由余弦定理，有。2=/+0 2 -2QCOSB.i(V i因为a+c=l,cosB=不，有 尸=3 a-+-2 I 2)41 ,1-b2 3l -b 2 乃 71 7T：.ZDBC=-二 一，即 BDBC,3 6 2ABDAE,翻折后可得：OP_LAE,OB_LAE,又 O P u 平面POB,0 3 u 平面尸0 3,OP O B =O,AE_L 平面POB,P B u 平面 P O 3,AE P B又 a l,于是有4,即有219、(I)见解析；(H)1.5【解析】【分析】(I)先证明AE_L平面P O 5,再证明A E J.P B；(I I)在平面POB内作PQLOB,垂足为Q,证 明 OPJ_平面 A B C E,以 O 为原点，OE为 x 轴，OB为 y 轴，OP为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角A-P E-C的余弦值.【详解】(I)证明：在等腰梯形ABCD中，连接B D,交 AE于点O,VAB|CE,AB=CE,四边形 ABCE 为平行四边形，AE=BC=AD=DE,.ADE 为等边三角形，.在等腰梯形 ABCD 中，ZC=ZADE =-,D A B =Z A B C =,3 371：.在等腰 A D B 中，Z ADB=ZABD=-6Pi(I I)解：在平面POB内作PQLOB,垂足为Q,因为 AE_L平面 POB,.AEPQ,因为 OBu 平面 ABCE,AEu 平面 ABCE,AEDOB=OJI.,.PQJ_平面A B C E,二直线PB与平面ABCE夹角为NPBQ=一,4又因为 OP=OB,AOPIOB,，O、Q 两点重合，即 OP_L平面ABCE,以。为原点，OE为 x 轴，OB为 y 轴，OP为 z 轴，建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为P(0,0 当,E(2,0,0),C(0*,0),.(坊,一 当,E C =d，go),2 2 2 2 2 2 2设平面PCE的一个法向量为4=(x,y,z),(-x-z =0则 产 9=0,2 2ECr=0 1 V 3 八x+y =02 2 “设 x=则 y=-l,z=L.4=(若,-I D，由题意得平面P A E的一个法向量叼=(),1,0),设二面角 A-EP-C 为 a ,|c o s a|-H|/7;I=-=.n|1 V 5 5易知二面角A-EP-C为钝角，所以c o s a=-Y 5.5【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化分析推理能力.2 0、(I)详见解析；(I I)=(2 -3)?1+.【解析】【分析】(I )设等差数列 aj的公差为d,%,由SF=2 2 5,4+4=1 6,得 为=1,d=2,求出J 1=n,利用定义法即可判断；(I I)由 得b n=(2 n-l)2 n,由数列的乘公比错位相减法求和即可.【详解】(I)设等差数列 aj的公差为d,q,则SQ=1 5 a 8 =2 2 5,解 得 劭=1 5.所以a.a+a e =2 a 8-7 d=1 6,解得d=2,所以a 1=a g-7 d=l.所以 Sn=n+M；l)?=2.所以；=n.因为当n=l时，医=1,当n N 2时，医一际=n-(n-I)=l,故 是首项为I,公差为I的等差数列.(I I)由(I)可知a n=2 n I,故,=2叩=(-)n.故 工=1?|弓 势 2 3+?.+-)22 T =1?+3+4+-(+)J两式相减可得L =2 1+2 7 2+3+n)_(-)n+l=2 +2 p1J (2 n 1,=(-)n+1-故=(2 3)?向+.【点睛】本题考查了利用定义法证明数列是等差数列，也考查了利用乘公比错位相减法求数列和，考查了学生的计算能力，属于中档题.2 1、(I )见证明；(I I)。【解析】【分析】(I )由题意利用几何关系首先证得B D J平面PA D,然后利用面面垂直的判定定理即可证得题中的结论；（II）由题意首先求得相应三棱锥的体积，然后利用等体积法即可求得点C到平面EBD的距离.【详解】（I）；PD,底面ABCD,BDU 底面ABCD,/.PD J-BD.由题意，AB/CD,且AB=2CD=2,ABCD是等腰直角三角形，BD=BC=啦，很明显AD=啦，AD?+BD?=AB、,A D，BD,XVPD A AD=D,且PD=平面PAD,AD u 平面P A D,，BD J平面PAD,V BD VE BCD=Vc-EBD