《附15套高考模拟卷》江苏省2020届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

江苏省南京市第九中学2020届高考全国统考预测密卷数学试卷一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的面积的最大值为（）厂更 rA.2 g B.2 c.8 D.8 g2.在直三棱柱ABC 44G中，A8=AC=A4=1,A B L A C ,点E为 棱 例 的 中 点，则点G到平面4EC的距离等于（）;立 国A.2 B.2 C.3 D.13 .已知函数/（幻=12!（0+（）0|刎 0）的最小正周期为1,且/（X）的 图 象 过 点O）,则方程/（%）=2%+三 卜6 0,兀 ）所有解得和为（）7冗 5万 nA.6 B.6 c.2 4 D.34 .已知函数自）=x2+2 x（x 0）,若f j x）=心）&+J x）=f（fn（x）,n C N”,则1刈9 G）在1,2 上的最大值是（）2019.2018 1 .2019 1八n2019.o2 1A.4 -1 B.4 -1 C.9 1 D.3 -12 25 .已知双曲线c：，-2r=1（0/0）的左，右焦点分别为耳,o为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO,尸鸟分别交双曲线C的左，右支于另一点MN,若|尸周=3归 周，且N M F?N =60,则双曲线的离心率为（）正 立A.2 B.3 C.2 D.26 .函 数/（月=$111/11；，的大致图象为（）A.8 B.4834D.328.设抛物线C：y2=4x的焦点为F,过 点（-2,0）且斜率为的直线与C 交于M,N 两点，则月=A.5 B.6 C.7 D.89.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）10.如图，网格纸的各小格都是边长为1 的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A (2 +f 2)jr B(2 +2 5/5)乃 Q(4+A/5)TT p(44-2-X/2)TT11.已知F是椭圆C：F +%=l(a b 0)的右焦点，点 P在椭圆C上，线段P F 与圆(x 7 2 +y 2=5相切于点Q,(其中c 为椭圆的半焦距)，且 PQ=2QF则椭圆C的离心率等于()7 5 2 夜 A.3 B.3 c.2 D.212 .已知函数/(x)=s inf yx-c os 0 x3 O),若集合A =xw 0,叫/(x)=-1只含有3 个元素，则实数的取值范围是()-,2-,2 (2,A.12 B.匕 c.I 4口.2 _二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0分。(x-)”(e N)A，13 .已知 的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为P，q,则的最小值为.14 .在三棱锥O-ABC中，0 cL底面A B C,AO=6,AB,且三棱锥O ABC的每个顶点都在球。的表面上，则球。的表面积为15 .定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+l)=-f(x)且 f(x)在 上 是 增 函 数，给出下列四个命题：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于x=l 对称；f(x)在 1,2 上是减函数；f(2)=f(0).其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.(请 把 正 确 命 题 的 序 号 全 部 写 出 来)16 .在平面直角坐标系X 0y中，定义两点A(玉，X),8(%2，%)间的折线距离为d(A,B)xl-x2+y-y2f 已知点0(0,0),C(x,y),d(0,C)=l,则 尸 方 的 最 小 值 为 一.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(12 分)正三角形A8C的边长为。，将它沿平行于BC的线段PQ折 起(其 中 P在边A8上，。在 AC边上)，使平面APQL平面B P Q C.。，E分别是P Q,BC的中点.点间的距离为，求 d 最小时，四棱锥A-P B C Q 的体积.18.（12分）已知等差数列%的公差不为零，2 1=2且2 2,a4 a&成等比数列.求数列%）的通项公式；若数列 t 满足=5 2 ,6 的前n 项和为T n,求T n.19.（12分）已知数列“中，4=加，且%=34+2 -1,=%+（GN）.判断数列间是否为等比数列，并说明理由；当机=2 时，求数列（一D“4 的前2020项和S202。.20.（12分）在四棱锥P-A B C D中,底面ABC。是边长为6 的菱形,且Z A B C=60 P A平面ABC。,P A=6,尸是棱PA上的一动点，E 为的中点.求此三棱锥0 一户8 0 的体积；求证:平面B D F 平面AC/7若A F =2,侧面PA。内是否存在过点E 的一条直线，使得直线上任一点M 都有C M/平面若存在，给出证明，若不存在，请明理由.2 2 +r-KabQ）p（i,-）21.（12分）已知椭圆E：才 夕 上点 2,过 P 作两直线分别交E 于点A,B,当,3点 A,8 关于坐标原点。对称且直线PA,PB斜率存在时，有 4.求椭圆E 的标准方程；若直线PA,P 8 关于直线x=l 对称，当 A 0A 8面积最大时，求直线A 8 的方程.+=l（a 啦）立22.（10分）已知椭圆C：a 2 的离心 率 为 2,左、右顶点分别为A,B,点 M 是椭圆 C 上异于A,B 的一点，直线AM 与 y 轴交于点P.若 点 P 在椭圆C 的内部，求直线AM 的斜率的取值范围；设椭圆C 的右焦点为F,点 Q 在 y 轴上，且 AQB M,求证：NPFQ为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D2、C3、A4、D5、D、单选题6、D7、D8、D9、C10、D11、A12、D二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、1614、36兀15、V 216、2三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。317、（I）见解析；（n）64【解析】【分析】（I）连接 A D,D E,A E,可证 AOLPQ,DE PQ,从而可证 P Q L 平面 AOE.（II）设 A。=x,D E -a-x （E 为 B C 的中点），则计算可得屋=2 J 走 j+-a2,从而2I 4 J 8可得”何时最小并能求得此时四棱锥A-P 5 C Q 的体积.【详解】（D 连接 AO,DE,A E,在 A4PQ 中，A P=A Q,。是 P Q 的中点，所以AO_LP。.又因为OE是等腰梯形BPQC的对称轴，所以而AD DE=D,所以PQJ平面ADE.B(ID因为平面APQ，平面3PQC,所以平面P8CQ,连结3。，贝！)/=也?+双.A设 AO=x,D E -a-x(E 为 BC 的中点),2于是 BD?=DE2+BE2=rvs a-x2、2+-a24因此d2=x2+BD2=Y +DE2+BE?=x2+fV 3 Y a-x 2 J+。2=246 x-C l4/25 2+-a-,87当近.时，4nH4 m m 4此时四棱锥A PBCQ的体积为|x S 梯 形/c o x AD1 1=X 3 2-F C I2G G 3 3,C l x ci=C l4 4 64【点睛】线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.立体几何中的最值问题应选择合适的变量，再根据条件得到目标函数，最后根据函数的性质得到最值.18、(1)an=2 n；(2)T =4+(3n-0 4+111ln 9【解析】【分析】(1)将等差数列通项代入，计算公差，计算通项，即可。(2)得到b”通项，结合错位相减法，即可。【详解】(1)等差数列%的公差d 不为零，a】=2 且a”a 城等比数列，可得 a；=a 2 a 8,即(2 +3 d),=(2 +d)(2+7 d)，解得d=2(0舍去)，则a n =2 +2(n-l)=2n；4=3 2=n,4n,Tn=1 ,4+2-42+343+.+n-4n,4Tn=r 42+2,43+3-44+.+n-4n+W.3 T =4+4243+.+4n-n-4n+1=-n-4n+1n 1 -4化简可得T=4+(3葭1厂尸：Ln 9【点睛】考查了等差数列通项公式计算方法，考查了错位相减法，关键利用错位相减法求和，即可，难度中等。32021_404319、(1)/W1时，不是等比数列；机#-1时，是等比数列；(2)-.4【解析】【分析】将 递 推 公 式%+1=34+2 -1变形为4 m+1=3(%+“)，则当与工1时，首项为零，也 不是等比数列；当加力-1时，数列物,是等比数列.(2)先求出 凡 的通项，然后利用分组求和法、并项求和法以及公式法即可求出SZOJO.【详解】(1)4+1=34+2-1,.,.be=an+i+1=3。+2-1+1=3(。+)=屹 ,当天H I时，4=0,故 数 列 出 不是等比数列；当，-1时，数 列 出 是等比数列，其首项为4=机+1工0,公比为3.(2)由且当AMWT 时 有:bn=an+n=3x3-1=3,即=3，.(一1)2,=(-3)-(一1)，-3xl-(-3严 S2020=-=1 -(-1+2)+(3+4)+(-2019+2020)1-(-3)-3+32021-IOIO 32021 4043.4 4【点睛】本题主要考查了等比数列证明、数列前项和的求解，属于中档题.对于等比数列的证明主要有两种方法:旦 =q（nN2,riG N*,q 羊 0）2（D定义法，证 得 a 即可，其 中“为常数；（2）等比中项法：证得见一 二%即可.20、（1）1 8 6；（2）见解析；（3）见解析【解 析】【分 析】（1）先 确 定 高P A,再根据锥体体积公式求解，（2）先根据线线垂直得线面垂直，再根据线面垂直得面面 垂 直，（3）假 设 存 在 则 得G是P F的中点，再利用面面平行证结果.【详 解】（D 由题意可知，PA1.平 面ABC。，VD_pliC=丫 产,SABCD PA=1 8 6（2）由题意可知，平 面ABC。，则又 底 面ABC。是菱形，所 以8。L A C,PA,AC为 平 面PAC内两相交直线，所 以，平 面PAC,为 平 面3。F一直线，从 而 平 面BOE_L平 面A B(3)设G是P F的中点，连 结EG,CG,。尸，EG/FD TH则 平 面CEG/平 面FBOCGIIOF所 以 直 线E G上任 一 点M都满足 平面【点 睛】本题考查线面垂直、面面垂直以及面面平行的性质与判断，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.2 221、（1）亍+g=l（2）2y=x2叵【解 析】【分 析】（1）设A（玉,y）,3（一石,一乂），由题意（卜；-1）,即可解出。力的值，代入方程即得结果。3（2）PA,PB关于直线x =l对称，即,=-%,，设直线P A：y-=k（x-l）,与椭圆联立可得T2,同理可得|+，T 2,3 +4/-3+4公设直线A B：2 y =x +7,可得O到直线A B的距离忑d,代入面积公式，结合均值定理，即可求解。【详解】（1）若A,8关于坐标原点。对称，设A（玉,y）,3（-石，一y）,依题:2 2工+苏 1a2 b22 9 3y.=4 41 9Q =4 丫？,2 ，故椭圆E的标准方程为L+匕=1.从=3 4 313（2）设A（x”x）,8（%,%），依题：kpA=-kpB，设直线P A：y-5 =归（一1）,3y _ =M x T)2 2 n厂+-1-1-14 3(3 +4 k 2产+4%(3-2少+4仁 一,1 2 =0,二23 +4公玉2(4 2同理 4 2T2,%=g=2 (x,=-J-x,-x.x2-x.2-3 +4公设直线4 8：2y-x+m,2y=x+m3/+4/=1 2=i 4 x2+2mx+7?2 1 2 =0,A =1 2(1 6-/w2()=()/”2 6 ,4 =地,SAOAB=.日=今后1 6 m2 j/3.(/=