山东省临淄中学2020届高考临考冲刺数学试卷含解析附15套高考模拟卷

山东省临淄中学2020届高考临考冲刺数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A.1 B.3 C.6 D.22.已知平面 a_L 平面/，a B=l,a u a,b u 0,则是“。j_”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知定义在R 上的函数tG）=a-2 2 f 与函数g（x）=2 x、+l x-2 l 的图像有唯一公共点，则实数a 的 值 为。A.-1 B.0 C.1 D.24.直线/与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F,且交其对角线AC于K,若=AQ=3 4 F，AC=X4K（九CR），则入=（）5A.2 B.2 C.3 D.55.在矩形ABC。中，A B =3,A D=4,AC与比相交于点。，过点A作A E,B Q,垂足为E，则AE E C=（）72 144 12 12A.5 B.25 c.5 D.25a.+a,+a.6.已知等差数列 a,J的公差不为零，且4，%，为成等比数列，则J+.+“=（）13 3 3A.3 B.C.7 D.5 27.已知椭圆。：a+方=1（6）的左、右焦点分别为，居，过左焦点的直线/与椭圆的一个交点为M,右焦点尸2 关于直线/的对称点为尸，若八耳用尸为正三角形，且其面积为G，则该椭圆的离心率 为（）V3 72 1 V3A.2 B.2 C.2 D.38.将函数g（x）=4cos2（；+f -2 的图像向右平移W个单位长度，再把横坐标缩短到原来的,倍（纵oy 2 2坐标不变）得到函数f（x）的图像，则下列说法正确的是（）A.函数A x）的最小正周期为2%74 57rB.函数.f（x）在 区 间 上单调递增_ 12 4 _C.函数/（x）在区间 上的最小值为71X=D.3 是函数A B 的一条对称轴9.过 抛 物 线 幺=2），（0）上两点4 8 分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点P（L-2）,则直线 4 B 的方程为（）1 Cy=x+2A.2y=-x+3B.41 cy-x+2D.4y=x+32sin 2x10.函数y=S 一士的部分图像大致为1 -COSX1 1.已知某7 个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8 个数的平均 数 为 方差为$2,贝!I()A.x-4 s2 2C x4,s2 212.已知函数/（x）=sin0 xc o s&x 3 ），若集合A=x e 0,乃=只含有3 个元素，则实数 0 的取值范围是（）A加B加C（吟口二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知正项数列也 的前项和为S”，满足之 底-1 =4,则%+1 4+1&+1。8+1 ()5l4oo+ls2 T S4 T 56-l S8-1 E0G-1厂y I,八、J =1（0 0）Z 7/7 n/n L.尸 X C L1 4.椭 圆,旷 的左、右焦点分别为与，仁，顶 点 切 到 竹 的 距 离 为%直线 2上存在点P,使得巴尸为底角是3 0 的等腰三角形，则此椭圆方程为.2=_12 _a _ _ 1 51 5.已 知 等 比 数 列 的 前 n项和为S”，且$3 8,4%8 ,则%的 值 为.1 6.已知三棱锥A-B C D 的四个顶点都在同一个球的球面上，AB=g,BC=3,AC=2上,若三373棱锥A-B C D 体积的最大值为2 ,则此球的表面积为一.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。b a,i17.（12 分）已知数列 4 满足卬=2,%+|=2%,+2 设”一 强,求 数 列 也 的通项公式；求数列&（-l）n（n2+4 H +2）2n的前“项和S ；记 aan+i,求数列%的前项和九x=3 c o s。18.（12 分）在直角坐标系xy中，直 线/的 方 程 为 瓜+丁 +”=,曲线C的参数方程为1y=1 +3 s i n,（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.求直线/和曲线C的极坐标方程；若直770=（pe R）线 6 与/的交点为M,与 o的交点为A,B,且点M恰好为线段AB 的中点，求 a.19.（12 分）某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10 元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15 个，至多3 0 个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2 元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近3（）天的日需求量（单位：个），整理得下表:日需求量1518212427频数108732（1）根据表中数据可知，频数y 与日需求量X（单位：个）线性相关，求）关于X 的线性回归方程；若该店这款新面包每日出炉数设定为2 4 个求日需求量为15 个时的当日利润；求这3（）天的日均利润.Z U-元）（y-可 x _nx yb=-；i-=弓-（七-可 2 戒 2 -诂相关公式：a I ,a=y-hx2 0.（12 分）如图，在三棱锥S-AB C中，A C1.B C,S A1 BC,S C.L A C,S C =6,M，N 分别为线段A B,B C上的点，且 C M =M N=2 桓，BC =3 B N =6.证明：M N1 S M.若AC=3,求二面角4-S M-N的余弦值.21.(12分)设IB C的三个内角A,B,0所对的边分别为。，b,c,且满足(2a+c)B C&+cC4 C8=0求角3的大小；若b=2 6,试求AB C B的最小值.22.(1()分)有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温X(尖)04121927热奶茶销售杯数115013213010494于气温的线性回归方程$=邑:+&(右精确到0.1),若某天的气温为15 C,预测这天热奶茶的销售杯数；从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120,求所选取该天热奶茶销售杯数大 于130的概率.参考数据：42+122+192+272=1250 4x132+12x130+19x1()4+27 x 94=6602.席 一 位 了 =旦-n参考公式：白Vx 2-rix2，&=下 万八参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D2、A3、D4、D5、B6、B7、C8、C9、D10、c12、D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。10013、而14、丁+1 116 7915、416、16万三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)b“=n(2)5=(/7-1)2,+1+2(3)二 色：4)()“I/3 3(+1.【解析】试题分析：对 条 件=2&+2向两边同除以2用 得%=2+1，即得数列也 为首项及公差均为1的等差数列，再根据等差数列通项公式求数列 ,的通项公式；(2)因为q =-2,所以利用错位相减“I Y f(-1Y(-i,+l、法求和得数列 q 的前项和s“；对c,裂项处理：c=-+二-7-鬲，再根据21 2 1 722(+1)2分组求和以及裂项相消法求和得数列 q 的前项和7；.试题解析：由+1=2凡+2向 得 出=勿+1,得么=；(2)易得4“=?2”,S=1X2 +2X22+HX2,2 S =1X22+2X23+nx2n+,1 _错位相减得一 S“=2+2?+2 X2 T =2XL-x2+i“1-2所 以 其 前 项 和1)2向+2；(一1)”+4 +2)2(-1)”(a)+4 +2)+2(+l)+)%.?%+)N-f 1如+)向 一 nn+)n+l点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S”,与“,的表达式时应特别注意将两式“错项对齐,，以便下一步准确写出“Sn-q S”,，的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.1 8、(1)c os 0 +ps i n0 +a =0,p2-2 ps i n0-8 =O ；(2)1【解析】【分析】(D将曲线C变为普通方程，然后将x=pc os e,y =ps i n。分别代入/和C的方程中，从而得到极坐jr1标方程；(2)将夕=二代入曲线。的极坐标方程，可以得到P z+P 3=l，从而求得d=一，得到M坐标代入/,从而求得【详解】(1)将x=pc os。，y =ps i n6代 入 百x+y +a =()中得到直线/的极坐标方程为：/3/?c os +p s nO +a-0在曲线C的参数方程中，消去6,可得J+(y 1)2=9即 x2+y2-2 y-S=0将x=pc os。，y =ps i n。代入f+/-2 y-8 =0 中得到曲线C的极坐标方程为F-2 ps i n6-8 =0(2)在极坐标系中，由 已 知 可 设 总，8(2 3，看)联立彳 6,可得p2-p-8 =0p1-2/?s i n-8 =0所以 P 2 +P 3 =1因为点M恰好为A5的中点，所以即加6，小把代入由0 c os e +ps i n6+a =(),+a =01 2 6 J 4 4所以a =T【点睛】本题考查极坐标与参数方程部分的知识，关键是能够明确极坐标与直角坐标互化的基本方法，同时能够利用P的含义在极坐标系中解决距离类问题.19、(1)9=-0.7x+20.7；(2)(i)15 元；(ii)101.6 元.【解析】【分析】(1)计算x,y的平均数，计算线性回归方程的参数，即可。(2)(i)当日需求为15个时，结合信息表，计算利润，即可。(ii)分别计算每种日需求下的利润，计算期望，即可。【详解】元=21,9=6,_(15-21)(10-6)+(18-21)(8-6)+(24-21)(3-6)+(27-21)(2-6)63一 (15 211+(18 2 iy+(24 21)?+(27 2炉=-90=-0-7,近=9一宸=6+21x0.7=20.7,故 了 关于x的线性回归方程为9=-Q7X+20.7.(2)(i)若日需求量为15个，则当日利润=15x00-4)+(24 15)x(2-4)=72元(ii)若日需求量为18个，则当日利润=18x00 4)+(24-18)x(2-4)=96元若日需求量为21个，则当日利润=2以(10-4)+(24-21)*(2-4)=120元若日需求量为24个或27个，则当日利润=24x(10-4)=144元Q o 7 5 3048贝!J这 30 日的日均利润=72x +96xf-+120 x +144x=101.6元30 30 30 30 30【点睛】考查了线性回归方程的计算，考查了数学期望的计算，关键结合x,y的平均数，得到线性回归方程，即可,难度中等。20、(1)见证明；(2)-叵6【解析】【分析】(1)证 明BC_L平面SAC,即可推出SCI平面ABC,从而得到MN_L平面SCM,即可证明MNSM.(2)以C为原点，以CB，C4，CS为x轴，)轴，二轴的正方向建立空间直角坐标系C-型，求出平面SAM和平面SMN的法向量，利用空间向量的夹角的余弦，求解二面角A-SM-N的余弦值.【详解】(1)证明：由 ACJ.BC,S A 1 B C,且S4cA e=A,则 BC_L平面S4C,SC u平 面 弱。，故3 C L S C,又SCLAC,BCrAC=C,则S C,平面ABC,M Vu平面A B C,故SCLMN.因为NC=4,CM=MN=2V2 所以 CN?=CM?+N M?,荀LCM LM N.又因为CM cSC=C,所以MN_L平面SCM.又SMu平面SCM,则M N J.S M.(2)解：由(1)知，C B，C4，C S两两相互垂直，如图是以。为坐标原点，分别以CB，C A，C S为*轴，轴，二轴的正方