附15套高考模拟卷江西省抚州市2020届高考压轴卷数学试卷含解析

江西省抚州市南城县第二中学2020届高考压轴卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设函数“x）=M-a（x+l nx）,若”x）2 0恒成立，则实数。的取值范国是（）A.3B.C.D）2.双曲线C:/0）的离心率为2,焦点到渐近线的距离为石，则 C 的焦距等于（）.A.2 B.2垃 C.4 D.4&3 .为了得到函数y =2 c o s（2 x-W）的图象，只需将函数y =2 si n2 x图象上所有的点（）A.向左平移2个单位长度 B.向右平移看个单位长度71 71C.向左平移个单位长度D.向右平移5个单位长度4.四棱锥P-A B C D,顶点P在底面ABC。的射影是正方形A B C D的中心，平行于底面的截面截四棱锥，所得截面为A 4 C 1 A，几何体ABC。44aA中，A B =2,AS=1，A 4=，则几何体2ABC O -A gGA外接球的半径为（）4 5 叵 且A.3 B.3 c.4 D.22 25 .已知双曲线0:5 5=1 （。0力0）的左右焦点分别为月，尸2,直线y =2 x+1 0过点月与双曲线矿 bC在第二象限相交于点P,若P F】_ L PB,则双曲线C的离心率是（）V 7A.G B.石 C.2 D.26.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（）7 1 3 _A.6 0 B.6 c.6 0 D.47.已知函数收）=*2-2*+近*-1+b+1声唯一零点，则2=1 1 1A.一5 B.3 C.2 D.12 28.已知双曲线。：0-4=1的左、右焦点分别为士、F2,。为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的a b点，直线P 0交双曲线。左 支 于 点 直 线PE交双曲线。右支于点N,若 归 国=2可，且4 M F?N=6 0 ,则双曲线C的渐近线方程为（）=+也A y =6x B 2 c y =D y =+2 2x2 29.双曲线 ：=1（a 0/0）的离心率是V 5，过右焦点F作渐近线I的垂线，垂足为M,若A OF Ma b的面积是1,则双曲线E的实轴长是（）X|A.&B.X2 C.1 D.21 0.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是（）女+走 i+正 挺+！A.2 B.2 c.2 D.V 2+V 311.唐代诗人李顽的诗 古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为V+V v i,若将军从点4 2,0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y =3,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，贝!将军饮马”的最短总路程为（）A.布-1 B.2 2-1 c.2&D.回1 Y1 2.函数y =l n +s i n x的图象大致为1 +x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2x y 1W 0013.已知实数乂丁满足L+2 +2 O,则2x+），的 最 小 值 是.14.已知点A是抛物线C：x?=2py（p ）上一点，。为坐标原点，若A 6是以点”（0,8）为圆心,41的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且4 3 为等边三角形，则的值是.,5冗A=15.已知AA3C中，6,则sin8+co s28的最大值是.16.在 AABC 中，若sinC=2co sA co s8,则 co s2 A+co s?8 的 最 大 值 为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）设等比数列W满足4+%=20，%+4=10.令（=的2%4,求（的最大值；令b =1 0 g 2%,求数列“也 的 前n项和3 .4 518.（12分）如图，在AA8C中，已知点。在边A3上，AD=3DB,co sA=,cosZACB=,5 13BC=13.求co s B的值；求CO的长.19.（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研究投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格X（元）456789产品销量y（件）898382797467已知变量3）具有线性相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为：甲y=4 x+5 9.乙9=-4x+105；丙9=-4.6x+104,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.试判断谁的计算结果正确？求回归方程.若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3 个，求“理想数据”的个数X 的分布列和数学期望.20.（12 分）已知函数f（x）=4sinxcos（x 一胃.（1）求 f（x）的单调递增区间；f e=1（2）在ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若1 2）,a=2,求ABC面积的最大值.2 7八_迈21.（12 分）在AABC中，已知suTA-smTXsmA-sinClsmC.求内角B的大小若cosA=5,求sm2c的值.：二+.=1 苴22.（10分）已知椭圆 b2 3 0 ）的离心率为2,原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距-yf 5离为5.求椭圆r 的标准方程;斜率存在且不为零的直线/与椭圆相交于A,8 两点,若线段A B的垂直平分线的纵截距为-1,求直线/纵截距的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A2、C3、C4、C5、B6、C7、C8、A9、D10、C11、A12、A二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、-4214、3915、8V2+116 2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)1024；(2)5=96+(-3)-25-.【解析】【分析】(1)根据条件求出等比数列通项公式4 =5=，解不等式4=表21可得前4项都大于1,a5=,从而求得7“的最大值；(2)利用错位相减法进行求和.【详解】(1)设等比数列 4 首项为为,公比为夕，4=16,所以 4+%/=2(),axq+ayqi=1 0,解得：1rr所 以 =上，当时，解得：n5,所以 4。2 。3 。4。5 =1，1 。6 。7 ，所以7；的最大值为4=7；=16x8x4x2=1024.(2)由 知a =lo g2a“=lo g2*=5 “，则=(5-)吊 尸，S“=4.(；)+3.(；)“+(5 )(g),两边同时乘以得：2g s,=4-(g)0+3-(3 +(5 _“).(；)4 ,=6 4-1 6 l-(V)-(5-n).(V42 2=48+(n-3).(1)n-4所以 S.=96+(-3)2 .【点睛】等比数列前“项积达到最大，主要是根据各项与1的大小进行比较；错位相减法进行求和时，要注意最后得到的常数的准确性，即本题中的9 6必需确保没有算错，其它项可以合并，也可以不合并.18、(1)(2)【解析】试题分析：根据平方关系由c o s A求出s i n A,利用c o s N A C B求出s i n NACB,根据三角形内角和关系利用和角公式求出cos利用正弦定理求出AB,根据A T =3 D B,计算B。，最后利用余弦定理求出C D.试题解析：(1)在 A B C 中，c o s A =-9 A G,所以 s i n A =J l-c o s 2 A =J l 一 .12同理可得，s i n N A C 3 =.13所以 c osB=c o s 兀-(A +Z A C B)=-c o s (A +Z A C B)-s i n A s i n Z A C B -c osAc osZ ACB3 12 4 5 16=_x _ _ _ _ _x _ _=_ _5 13 5 13 6 5,、*上/力 占 e市 A B =s i n Z A C B =-x =20(2)在ABC中，由正弦定理得，s i n A 3 135又 A D =3D B,所以8O=LA8=5.4在 B C D 中,由余弦定理得，C D =+BC?-2B D-BCc osB=J 52+132-2x 5 x l 3 x =9 5/2.V 6 5【点睛】凑角求值是高考常见题型，凑角求知要“先备料”后代入求值，第二步利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，要灵活使用正、余弦定理，有时还要用到面积公式，注意边角互化.19、(1)乙同学正确，y =-4 x +105 (2)见解析【解析】【分析】(1)由变量x,y具有线性负相关关系，可知甲错，代入样本中心日,亍)检验，可得乙正确.(2)由计算可得“理想数据”共有3个，可得X的取值，分别求其概率，即可写出分布列和期望.【详解】(1)已知变量x,y具有线性负相关关系，故甲不对，x=6.5,9=7 9,代入两个回归方程，验证乙同学正确,故回归方程为：9 =-4 x +105(2)X456789y898382797467y898581777369“理想数据”的个数X取值为：0,1,2,3；于是“理想数据”的个数X的分布列:P(X=o)=半cQc3)Cl=20 ,Pv(XT )=_ 9：C T=2O,P(X、C2cl=2)=当)cl=4=3)=CC=；_2L0I 9 a 13数学期望 E(X)=0 x +1X +2*+3*=,202 0 20 20 2X0123p120920920120【点睛】本题考查回归方程和实际问题处理的能力，离散型随机变量的分布列及期望，考查学生分析推理，化简计算的能力，属基础题.7T 71 I 20、(1)增区间为 k7r ,k7r+,Z：e Z；(2)2+V3_ 6 3 _【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得/(X)的单调递增区间.(2)由/不=1,求得A,利用余弦定理、1 be-bc-sinA ,可得它的最大值.24【详解】函数 f (x)=4sinx=25山(2 力+1,令2%万 一 髀2%_基本不等式求得be的最大值，再 根 据ABC面积为G 1 1.c 1 l-cos2x cosx+sinx=4(sin2x-)2 2 J 4 2 27 T T L T C 2k兀H，求得k兀-x 2 b c-6bc，b c 即a?+c2-b2=ac，由余弦定理得8$3=三衿=：，因为所以B=,(2)因为在AABC中，co sA 二。，所以 sinA=Jl co s 2A=p2亚所以 sin2 A=2sinAco sA=.2 2 1co s2A=co s A-sin A=-p而 2c=2(兀-A-，=-2 A,山I .(4冗 ,4it 4 7 t.26+招所以 sin2c=siny-2A；=sinyco s2A-co sysin2A=-.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用.解决三角形问题时，注意角的限制范围.v-2 122、(1)-F V =1 ;(2)m /,设A8中 点MO。,%),利用根与系数关系可以求出坐 标，结合已知，通过斜率公式，可 以 得 到3?=1 +4/，结合求出的不等式，可以求出直线/纵截距的取值范围.【详 解】解：(D原点到椭圆上顶点与右顶点连线的距离为abJ a2+b2275丁又 离 心 率 =立，又 因 为/=2+。2,a 22解 得。=2,6=