【附20套高考模拟试题】2020届云南省河口县高级中学高考数学模拟试卷含答案

2020届云南省河口县高级中学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 2i .已知椭圆c：+2-=1的左、右焦点分别为耳、F2,过用且斜率为的直线/交椭圆。于A、B两4 3点，则 坐 的 内 切 圆 半 径 为（）也 272 逑 逑A.7 B.7 C.7 D.72.元朝著名数学家朱世杰在 四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？“用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0,则开始输入的x值为开始./输 A x/IIIx=2x-li=i+l2 15 7 3A.4 B.16 C.8 D.323.我国古代数学名著 九章算术中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似.执行该程序框图，若输入的。，b分别为14,1 8,则输出的。等 于（）.开始4.设椭圆C：x2 y2靛+京=l（a/?0）的左、右焦点分别为耳、F2,P是C上的点，PF2F,F2,N P耳6 =30,则C的离心率为（）昱 L L 也A.6 B.3 c.2 D.35.R t AABC的斜边A B等于4,点P在以。为圆心、1为半径的圆上，则 丛.网 的 取 值 范 围 是（）3 51 5 5一A.-B.-L 2 2j L 2 2jc,-3,5 D,1-2/3,1+2736,若 函 数/（力=|108（1-3-30,。1）的两个零点是也，贝！|A.m n=1 B.m n 1C.相/(x+l)成立的x 的取值范围是()A.(-oo,l)B.(l,+oo)C.D.1 叫10.A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为3 0%,现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0-9 之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6 表示没有强浓雾，用 7,8,9 表示有强浓雾，再以每3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683231 357 394 027 506 588 730 113 537 779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()J_ 2 2_ 1A.4 B.5 C.1 0 D.51 1.有一种“三角形 能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中(例如图1 中的扫地机器人).三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2 所示.现从图2 中的勒洛三角形内部随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为(n a12.已知函数 f(x)=2 e +a x V x)x若对任意x e（0,+8）,都有f（x）-xf （x）成立，则实数a的取值范围是（）A.B.(-?,2用旨 2 8,+?)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。2X ay13.已知点A,B,F,鸟 分 别 是 椭 圆 （”D 的右顶点、下顶点、左焦点和右焦点，点 知，W用色N 是椭圆上任意两点，若 AM 4B的面积最大值为0+1,贝/N 用+9|N 国的最大值为.p（l）,14.抛物线丁=（。）上 的 点 展 到 焦 点 产 的 距 离 为 2,则。=；产的面积为.15.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm.16.已知la+M=la 一切，那么向量”与 向 量 匕 的 关 系 是.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知数列“前项和为S,4=2 ,且 满S足=-a于 +n，（e N*）.求数列汹）的通项公式；设b=-2）4 M ,求数列 的前 项和T.x=2tf （x）对（1,+o o）恒成立.判f（x）断函数g （x）=l +l n x 在（1,+8）上的单调性，并说明理由；若 f （x）=e*m x,求 m 的取值范围.21.（12分）现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试，考试分两轮，第一轮笔试，第二轮面试，只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试，面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分，两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试，甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4,0.8,0.5,能通过面试的概率分别为0.8,0.4,0.64.根据这些数据我们可以预测：甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率；甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数X 的数学期望.22.（10分）已知点尸是抛物线。：幺=2处（0）的焦点，点 M 是抛物线上的定点，且 腕=（4,0）.（1）求抛物线。的方程；直 线 与 抛 物 线 C交于不同两点4（不，必），8（/，%）,旧X=3,直线A B与切线I 平行，设切点为 N点，试 问 的 面 积 是 否 是 定 值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.3.4.6.7.8.9.CBADCC 一、单选题CCD10.D11.D12.D二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。113.4百14.2 416.小 匕，或 a-b=0.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)2,n cn2,c；(2)2+(2 2 3+223n-2+1,n 2【解析】【分析】(I)利用S”的递推公式，求 得 用与风的关系式；再通过构造辅助数列的方法求数列 为 的通项公式,最后注意对n=l 是否满足数列an的通项公式进行讨论.(n)数 列 低 为等差数列乘以等比数列,根据错位相减法求数列出 的前项和7；.【详解】S=-a,+l+n(I)1 ,(2 2)时,4=5 可+|-5 4 +1S i=不 凡+(-1)Q -即 4+1=3?2(2 2),即(4 用-1)=3(1),当q=2 时，5=2 ,3a1一13 1 以%-1 =1为 首 项,3 为公比的等比数列，1=132,Bpan=3n-2+l2 n=1a=2(H)b“=(4n-2)a+1=(4n-2)-(3,-|+1 )=(432)3“+(4n-2)记 s“=23+6-3i+10-32+(4n-2)3T 35,；=?2 3+d 3-(4n-6)5+(4n-2)3 由-得，-2s“=2-3+4(3432+3 1)-(4 23 s,；=2+(7：7；=2+(2-2)3+(4”-；+2)=2+(2-2).3+2n2【点 睛】本题考查了利用递推公式和构造辅助数列的方法求数列的通项公式，并利用错位相减法求数列的前n项和，注意计算要准确，属于中档题.12亚5【解 析】【分 析】将直线的参数方程及圆的极坐标方程化为普通方程，求得圆心到直线的距离，利用垂径定理求得弦长.【详 解】x=2t将直线/的参数方程为 八 化为方 程：x+2y +4=0y=-2-t圆C的 方 程 为 =4夜c o s化为直角坐标系方程：夕2=4夕(c o s。-s in。),即f+y 4x+4y =0,(x-2)2+(y +2)2=8,其 圆 心(2,-2),半 径 为2a【点 睛】本题主要考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程，以及直线和圆的位置关系的应用，考查了垂径定理,属于基础题.19.(1)(o,-l l,+o o)；(2)见解析.【解 析】【分 析】(1)利用零点分区间法，即 分 类 讨 论 的 方 法 解 不 等 式 即 可.(2)利用绝对值的三角不等式证明即可得到结论.【详 解】当 加=1 时，,f(x)=|2x-l|+|x+l .当x W 1时，不 等 式 为/(x)=3 x 2 3,解 得xW 1；当一l x ；时，不 等 式 为/(x)=-x+2 2 3,解得1.与 l x 3的解集为(-8,-1 ul,+8).(2)证明：2/(x)=|4x-2|+|2x+2w|=|2x l|+|2x-l|+|2x+2m|2x-l|+|2x+2/n|(2x+2m)-(2x-l)|=|2m+l|=|(/?+1)+/7?|/77+l|-|m|.二不等式2/(力 之 加+1|一帆成立.【点睛】对绝对值三角不等式定理的理解注意以下几点：不等式为刑。土 加 a +b,两端的等号成立的条件在解题时经常用到；利用这一不等式可进行放缩，特别是用此结论可求函数的最大(小)值.20.(1)g(x)在(1,+)上单调递增：(2)2,+Q O).【解析】【分析】(1)对g(x)求导利用已知条件即可判断单调性；(2)将“乂)=6*+厘 代 入 条 件，h(x)=e(x l+xlnx)+mxlnx(xl)转化为h(x)0恒陈立，求h(x),讨论2e+m的正负求解即可【详解】(1)由(x+xlnx)f，(x)f(x),xe(l,+oo),(l+lnx)f/(x)-f(x)0.Xf(x)(l+lnx)f(x)：g(x=-?上，(1+lnx)则gx)0,故g(x)在(1,+)上单调递增.(2)V f(x)=ex+mx,/.(x+xlnx)(ex+m)ex+mx,gp(x+xlnx)(ex+m)-ex-mx=ex(x-l+xlnx)+mxlnx 0.设函数h(x)=e(x-l+xlnx)+mxlnx(x 1),h，(x)=ex x+l+(x+l)lnx+m(l+Inx)=(1+lnx)(x+l)e+m,V x 1,/.1 +Inx 0,p(x)=(x+l)e+m为增函数，则 P(x)p(l)=2e+m.当2e+m N 0,即mN-2e时,h(x)0,则h(x)在(l,+“)上单调递增，从而 h(x)h(l)=O.当2e+m 0,即m-2e时，贝!p(x0)=0,若lx(x)x(),h(x)0.从 而h(x)疝,=h(Xo)0对xe(l,+8)恒成立矛盾，故m：至少有两名学生通过第一轮笔试，则 P(A)=0.4,P(B)=0.8,P(C)=0.5.P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC),=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(S)P(C),=0.4x0.8 x 0.5+0.4 x 0.2 x 0.5+0.6 x 0.8 x 0.5+0.4 x 0.8x 0.5=0.6,所以至少有两名学生通过第一轮笔试的概率为0.6 o(2)因为甲、乙、丙三名学生中每个人获得优惠加分的概率均为0.32,所以 X 5(3,0.32),故 石(X)=3x0.32=0.96【点 睛】本题考查概率的计算以及数学期望的求法，计算概率类问题时，首先可以将所求事件包含的所有可能事件列举出来，然后求出每一种可能事件的概率并求和，就是所求事件的概率，考查二项分布，是中档题。2 2.（1）x2=8y.（2）见解析【解析】【分析】（1）设出点M和F的坐标，根据向量坐标化得到（-%,一%）=（4,0）,进而得到点M的坐标，代入抛物线可得到方程；（2）AB的中点为。，联立直线AB和抛物线方程，得 到 人-王 联 立 切 线 和 抛 物线得到切点N的坐标为（4m2左2）,加0|=2二+乩 进而得到轴，加。|=2炉+乩 结合居一小=3,得o 1 27到2左2 +/?=,S ANM=-|A/（2|-2.32 2 o4【详解】设M（Xo，y。），由题知尸所以 ME=（r,_ y o =（4,O）._/=4.玉）二 T所以 八即不 一%二0代入x2=2 y（p 0）中得 16=2,解得=4.所以抛物线。的方程为父=8、（2）有题意知，直线AB的斜率存在，设其方程为y=y=k x+b.、由12 消去），整理得8日一防=o,x=8y则%+/=SA,3/=S b.y+%=k（%+9）+=8攵2 +,设A3的中点为。，则点Q的坐标为（44,4二+。）.由