【附加15套高考模拟试卷】河北省武邑中学2020届高三下学期第二次调研数学（理）试卷含答案

河北省武邑中学2020届高三下学期第二次调研数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.执行如图所示的程序框图，则输出s 的 值 为（）A.5 B.12 C.27 D.582.已知函数/（x）=Ac o s（0 x+e）+l （A 0,0,万）的最大值为3,y =/（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2,与）轴的交点的纵坐标为1,则/（，=（）73A.1 B.-1 C.2 D.03.定义在（0,+“）上的函数“X）满足：/）=时（力，x 0,meR；存 在 实 数 使 得/（a）=1.则下列选项正确的是（）A./|）3）2）B.同 2）3）C 3）2）/|）D*3）/|）2）4.已知 t a n（a +i）=5 ,且一、a 0,贝!J s i n 2 a+2 s i n 2 a 等 于（）_2 V 5 2 2 2 75A.5 B.5 c.5 D.55.关于函数t（x）=x-s m x,下列说法错误的是（）A.f（x）是奇函数 B.f（x）在（-8,+8）上单调递增C.*=0是1）的唯一零点D.K x）是周期函数6.若 圆 C：x?+y 2 -4x -4y-1 0=0 上至少有三个不同的点到直线1：x -y+m =0 的距离为2 也 则 m 的取值范围是（）A.卜2 亚,2 物 B.(-2 叔 2 物 C.-2,2 D.(-2,2)7.从个正整数1,2,中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于7的概率为、，则=()A.10 B.9 C.8 D.78.双曲线C 的左、右焦点分别为大，工，且工恰好为抛物线V=4 x的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A，若斗6则双曲线。的离心率为()A.1 +夜 B.1 +6 c.2 +拒 D.2 +639,若函数/(x)=o?/V+i存在唯一的零点x o,且x o o,则实数a的取值范围是()-0 0,-,+8A.I 2 J B.(一 五()c,(),伪 口.I 210.我国古代数学典籍 九章算术第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？”(蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物)现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计如图所示的程序框图，输入A=3,a=.那么在处应填 和输出i的 值 为()A.S 2 T?4B.S 2 S?3 D.T 0,1 3.已知函数/（）=1 2-2 7,%,0.若则实数x 的 取 值 范 围 是.2冗1 4.双曲线M的焦点是耳，心，若双曲线M上存在点P,使耳鸟是有一个内角为牙的等腰三角形,则M的 离 心 率 是；1 5.在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y2=6x的焦点为F,准线为1,P 为抛物线上一点，PA b A为垂 足.若 直 线 AF的斜率k=-G,则线段P F的长为.1 6.已知正实数x,满足*+4 y 一 冲=,若 x+y z 加恒成立，则 实 数 切 的 取 值 范 围 为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。=Z G X=cos 01 7.（1 2分）已知直线/：1 v =6+四1 为参数），曲 线 ly=s in，（6 为参数）.设/与 G 相交 _立于 A,B 两 点,求|A B|；若把曲线G 上各点的横坐标压缩为原来的5 倍，纵坐标压缩为原来的2 倍，得到曲线0 2,设点P 是曲线。2上的一个动点，求它到直线/距离的最小值.1 8.（1 2 分）设 f（x）=xln x-ax2+（2a-l）x,a-R.令 g（x）=f*（x）,求 g（x）的单调区间；已知 f（x）在 x=l 处取得极大值.求实数a 的取值范围.1 9.（1 2分）如图，三棱柱ABC-4 g G的所有棱长均为%Z A,A C =6 0,且 4 8 =2卡.证明：平面M C C，平面ABC；求三棱锥G-ABC的体积.20.（1 2分）如 图 1,在矩形ABCD中，A B=4,A D=2,E,F,O 分别为D C,A E,BC的 中 点.以 A E为折痕把小ADE折起，使点D到达点P 的位置，且平面PA E JL平面A B C E （如图2）.求证：B C _L平面P O F；求直线P A 与平面P B C 所成角的正弦值；在线段P E上是否存在点M,使得AM 平面P B C?若存在，求胃的值；若不存在，说明理由.图121.（1 2分）已知曲线C 的极坐标程是P=招，以极点为原点，极轴为谢的正半轴建立平面直角坐标系,x=1 +不_ AI x =c o s G直线1 的 参 数 方 程 -2 ,(t 为参数)，曲线M的参数方程是(y =s i n O(0为参数).写出曲线C 和直线1的直角坐标方程；若直线1 与曲线C 交于A、B两点，P 为曲线M上的动点，求三角形ABP 面积的最大值.22.(10 分)在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知(2 a +c)c o s B+/x:o s C =().(1)求角B 的大小；o n_155/3/BD-若a=3,点D在 A C边上，且 B D _ L A C,14,求 c 边的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C2.D3.C4.B5.D6.C7.A8.A9.A10.A11.C12.C二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.(f T)5。)6+114.215.61 6.m),当a 0时，函数g(x)单调递增区间为(，()，单调递减区间为6+8)；(I I)ai【解析】试题分析：(I)先求出g(x),然后讨论当a W O时，当a 。时的两种情况即得.111(D)分以下情况讨论：当a W O时，当 时，综合即得.试题解析：(I )由f(x)=l n x-2 a x +2 a,可得g(x)=l n x-2 a x +2 a,x W (0,+o o),1 l-2ax则 g(x)=2a=F-当a W O时,xe(0,+o o M.g(x)0,函数g(x)单调递增;当a 0时,x C(0，R时,g(x)0,函数g(x)单调递增,*珠+8)时，g(X)0时，函数g(x惮调递增区间为(，5),单调递减区间为(1+8)(I I)由(I )知，f(D=o.当a 0 0时，f(x)0,f(x)单调递减.所以当x C (0,1)时，f (x)0,f(x)单调递增.所以f(x)a x=l处取得极小值，不合题意.1当0 B D -2-/3.因为 AB=2迷，所以 4。2+3。2=4 3 2,则 4。，8 0.因为B O cA C =O,所以4。，平面ABC,又 A。u平面4 4 0,所以平面A4C C_L平面ABC.（2）解：由题意得：4 G =C G=4,ZA1C,C=60,则G c 的面积为g A G C G sinN A C|C =g x 4 x 4 x 曰=4 石.n由 易 证，8 0,平面 A 4 C C，BD=4x=2A/3.2故匕 MBC=LAGC=|S C i C-BD=；X 4 6 X 2百=8【点睛】本题考查了面面垂直的判定，在证明过程中由面面垂直的判定方法先证明线线垂直，线面垂直，可由三角形的性质或者勾股定理证垂直，在计算体积时运用换底面和顶点的方法，将其转化，然后根据公式计算2 0.（I）见解析；（II）答；（n i）见解析【解析】【分析】（I）由面面垂直的性质定理得PFJL平 面 A B C E,可得PF_LBC,结合BCJ_OF,可得BCJL平面POF；（II）建立空间直角坐标系，计算平面PBC的法向量;通过计算法向量与 二的夹角得出线面角的正弦值;（III）设 崇=洌 1=诋,九60,1卜 令 AM，1=0，计算入的值得出结论.【详解】（I）在矩形 ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是 CD 中点，所以 D A=D E,即 PA=PE,又 F 为 A E的中点，所以PFJ_AE,又平面PAEJ_平面A B C E,平 面 PAEP平面ABCE=AE,PFu平面 P A E,所以 PF_L平面 ABCE,BCu平面 A B C E,所以 PFJLBC,由 F,O 分别为AE,BC 的中点，易知FOA B,所以OF_LBC,所以BCJ_平 面 POF,（II）过点O 做平面ABCE的垂线O Z,以 O 为原点，分别以OF,OB,OZ为 x,y,z 轴建立坐标系O-xyz,则 A（4,1,0）,B（0,1,0）,C（0,T,0）,E（2,T,0）,P（3,0,A/5）；一 =（-1,-1,啦）,B P =（3,-1,仁）,C B =（0,2,0），设平面 PBC 的法向量为;=&,由 尾1雪得*令 z=3 得；“0,3），Z）,I MAP e+3近 2版C 0 S=TO=r,所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值等.（ffl）在线段PE上不存在点M,使得AM平面P B C.证明如下:点 M 在线段PE上，设器=测 ，若 AM平面P B C,则，由 得，解得入=2翅0,1所以在线段PE上不存在点M,使得AM平面PBC.【点睛】本题考查了面面垂直性质定理的应用和线面垂直的判定，向量法计算线面角和判定线面平行，属于中档题.21.（1）C:x2+y2 =3,直线1的直角坐标方程为y=x-1.亭【解析】【分析】（1）消去参数t可得直线1的直角坐标方程，由p =招可得p 2 =3,可得x?+y2 =3；（2）利用参数的几何意义求弦长，然后利用点到直线的距离公式求出三角形的高的表达式，再利用三角函数的性质求最大值.【详解】解：（1）由题意可知c：x?+y2 =3,直线1的直角坐标方程为V =x-1.（2）将直线1方程代入C的方程并整理得t?+亚-2 =0，设AB对应的参数分别为t2,则 t +3t jt2=-2,/J A B I=V T o设 P（c os 0,招 s i n。），所以点P到直线1的距离,L os e-舌i n _因“甸,d-忑 -忑-所以当s i ng-9)=-1时，d的最大值乎，即三角形A B P面积最大值为:x炳x孚=竽.【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的相互转化，考查了利用参数方程求最值问题，属于中档题.2 2.(I )B=;(I I)c =5.3【解析】试题分析：(1)由(24Z+C)COS5+Z?COSC =0及正弦定理，可得2 s i nA c os jB+s i nC c os B+s i nB c os C =(),利用两角和的正弦公式以及诱导公式可求出8的值；(2)由8 =半，根据余弦定理可得b2 a2+c2+a c c2+3 c +9,由B Z)_ L A C,根据三角形面积公式可得S =as i nB=-b B D,得。2=+3 c+9,从而可得结果.试题解析：（1）由（2 a+c）c os 3+/x2 s C =0及正弦定理,可得 2 s i nA c os 5+s i nC c os B+s i nB c os C =0,即 2 s i nA c os 3+s i n（B+C）=0,由 A.-V B C=i t 9可得 s i n（jB+C）=s i nA,所以 s i nA（2 c os 3+l）=0,因为04兀，s i nA w O,所以COSB=-L,B =.2 3（2）由8 =w得h =c r+c +e t c =+3 c+9，又因为8 D J _ A C,所 以A B C的面积,S-asinB=-b-BD,2比加 a =3a,2兀R n 15拒D ,BD=-93 147代入得 =c,所以=C2+3C+9,U J解得c=5.高考模拟数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和 第I I卷（非选择题）两部分，其中第I I卷 第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答