【附20套高考模拟试题】2020届【全国校级联考】福建省数学基地校高考数学模拟试卷含答案

2020届【全国校级联考】福建省数学基地校高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已 知/(幻=3%-3!1%，则/。)的图像是()2 .如图，三棱锥。一 A B C 中，A B =A C =D B =D C 1,8 C =J5,平面O8C L平面 ABC,M ,N分 别 为 和OC的中点，则异面直线C M与B N所成角的余弦值为()叵 叵 旦A.6 B.2 c.6 D.()3.定义在区间(T&4 W)上 的奇函数/(X)为增函数；偶 函 数g(尤)在 0,+8)上 的图象与/(X)的 图 象 重 合.设a b 0,给出下列不等式：f(b,)-f(-a)g(a)-g(-b)/S)-/(-a)g(b)-g (-a)一/(一 力)B.13+2起,+8)c.6,+oo)D.(4 3 +2 0 111.已知等差数列 凡 的前项和为s“，且 4+4 8=0，%=3 3,则公差d 的 值 为()A.1 B.2 C.3 D.41 2.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入出。分别为14,18,则输出的。=()A.0 B.2 C.4 D.14二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.某几何体的三视图如图所示，则 该 几 何 体 的 体 积 是.14.在某次语文考试中，A、B、0 三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“A 没有得优秀，；B说:“我得了优秀”；A 说：“说得是真话”。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那 么 得 优 秀 的 同 学 是.15.已 知函数 1优，”1 的定义域为R,数列满 足%=，()，且 “是递增数列，则实数”的 取 值 范 围 是.16.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3 人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙 3 人的预测结果有且只有一个正确，由 此 判 断 获 得 第 一 名 的 是.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)从 某 工厂生产的某种产品中抽取10()()件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：求 这 1000件产品质量指标值的样本平均数F 和样本方差 S?（同一组数据用该区间的中点值作代表）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从 正 态 分 布 其 中 以 近 似 为 样 本 平 均 数 最，4 近 似 为 样 本 方 差 利 用 该 正 态 分 布，求P（127.6Z 140）i某用户从该工厂购买了 100件这种产品，记 X 表示这100件产品中质量指标值为于区间（127.6,140）的产品件数，利 用（i）的结果，求EX.附.V154 12.4 若 Z N（,cr2）,则 P（b Z +cr）=（）.6826,-2cr Z k()0.1000.0500.0100.001k。2.7063.8416.63510.82822.(10分)已知函数/(司二厂一1 1%.若 函 数 在 点 G J。)处切线的斜率为明 求实数”的值;求函数/(X)的单调区间；若函数/2、g(x)=ln x _/(x)_ 2 xI J 在L4上是减函数，求实数。的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.B9.C10.B11.C12.B二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.16 4-1614.C15.31 6.乙三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)平均数)=140；$2=154(2)(i )0.3413(u)见解析【解析】【分析】(1)由频率分布直方图中的数据结合平均数和方差公式直接计算即可；(2)(i)由(1)中数据知尸(12 7.6 Z14O)=(P(c r Z +b),计算出答案即可；(i i)依题意知X服从二项分布B g p),由二项分布的E X=印直接计算即可.【详解】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差?分别为x =110 x 0.02+12 0 x 0.10+13 0 x 0.2 0+140 x 0.3 5+150 x 0.2 2 +16 0 x 0.09+17 0 x 0.02=140/=(-3()2 x 0.02 +(-2 0)2 x ().1()+(-10)2 x 0.2 0+0 x 0.3 5+102 x 0.2 2+2 02x 0.09+3 02 x 0.02=154(2)(1)由(1)知，Z N(140,154),从而 P(12 7.6 Z 140)=1p(140-12.4 Z 140+12.4)=；x 0.6 8 2 6 =0.3 413(i i)由(i)知，一件产品的质量指标值位于区间(12 7.6,140)的概率为0.3 413,依题意知X服从二项分布5(100,0.3 413),所以 E X=100 x 0.3 413 =3 4.13【点睛】本题考查了频率分布直方图，平均数与方差，正态分布与二项分布，属于中档题.18.(1)详见解析；(2)昱.2【解析】【分析】(1)由菱形性质得BD_LAC,由面面垂直的性质得BDJ_面 A C F E,由此能证明BD_LCH；(2)由已知得NGCF=120。，G F=3,由线面垂直得 BD J_G F,从而 SABDF=3,由 CH_LBD,CHGF,得 CHJ_平 面 B D F,由VF-BDC=VC-BDF,利用等积法能求出三棱锥F-BDC的体积.【详解】(1)证明：四边形45C Q 为菱形，BDY AC,又 面 A C FE c 面 ABCD=AC,B D u 平面 ABCD,面 ABC。J.面 ACRE,/.B D 面 ACFE,CH u 面 A C F E,：.B D 1 CH .(2)解：在 APCG 中，CG=C F =5 CH =2,CH L G F,2,-.ZGCF=120,GF=3,BD _L 面 ACFE,G F u 面 ACFE,.B D A.G F 9又 CH JL BD,CH V G F,;.B D c G F =G,B D ,Gbu 平面 8。尸，CH 1 平面 B D F ,._ 1 c _ 1 6一 6 VF-BDC=VC-BDF=,【点睛】本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查学生分析解决问题的能力，是中档题，解题时要认真审题，注意线面、面面平行与垂直的性质的合理运用.19.(1)f(x)=x3+x2-3 x;/(x)单调增区间是(H O,2)G，KO;减区间是1 2,；1 1,*【解析】【分析】由题得7 1(-2)=0 扪。9即1“一W ,即可求出函数的解析式，再利用导数求函数的单调区间.(2)比较函数的b=-3极值和端点函数值的大小即得函数/(X)在区间-3,2 的最大值与最小值.【详解】(1)因为./1 =9+必 +笈，所 以 尸(x b b V+Z i i x+A,/2)=12 4a +8 =0(9/、Cl=由【小门卜、子3 +n 0=x/或 x -2,/*(x)一 2 V x vg.所以单调增区间是(00,2)1”减区间是I1 2,彳2J.(2)由(1)可知,X(-3,-2)-2_2(+0-0+/W递增极大递减极小递增极 小 值 佃=3极 大 值 -2)=7,o而/(一3)=1/(2)=11，1 Q可 得 文,/，)/【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，利用导数研究函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求函数在闭区间上的最值，只要比较极值和端点函数值的大小.2 0.(1)亳大值(x)=/(2)=32,加小值(外=/(6)=0 述【解析】【分析】(1)把 a=2 代入，找出导函数为0 的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可.(2)先根据导函数的解析式确定函数f(x)的单调性，然后根据a的不同范围进行讨论进而确定其答案.【详解】解：(1)当a =2时，/(同 二/一 12 x?+3 6 x,广(4=3 攵-2 4科 3 6=(3%B(2%)所以当“-8,2)时,/(x)0,/(x)为增函数%2,6)时，r(x)0,/(x)为增函数所 以 为 大 值(x)=2)=3 2，加小值(力=/(6)=0(2)/f(x)=3 x2 12 t z x+9t z2=3(x 3 i z)(a 1)所以/(x)在(0,a)上单调递增；在(a,3 a)上单调递减；在(a,+s)上单调递增；当a 2 3时，函数“X)在 0,3 上单调递增所以函数/(x)在 0,事上的最大值是3)=2 7 5 4+就由题意得2 7 54+2 z ，解得：0 4 a W 2,因为a23,所以此时a的值不存在当l a 3时，a 3 6.6 3 5,3 0 x 2 0 x 2 5x 2 5 3所 以 有9 9%的把握认为是否应该下“禁奥令”与性别有关.由 题 意，可 知 在 这10人 中，男、女 生 各5人，其中男生有4人、女 生 有2人认为不应该下“禁奥令”，J所 有 可 能 取 值 有1,2,3,4.c：c；c；P(D =12100P4 =2)=喔=3)=C；C：C；+C；C；C；_ 40cf cl=100%=4)=胃C 2 c 2C5 C56i o oj 42-To o所 以J的分布列是所 以E(J)=2.4(人)12+2 x 42+3 x 40+4x 6100【点 睛】本题主要考查古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.求解数学期望问题，首先要正确理解题 意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计 算，也就是要过三关：(1)阅读理解关；(2)概率计算关；(3)公式应用关.2 2.(1)6；(2)单调递减区间是，学,单 调 递 增 区 间 是 学,+0,/(x)的单调递增区间为(0,”)；当。0时，/、a 2x2-aX X2 X-2 JXX+当x变化时，r(x),/(x)的变化情况如下:XJia2件T小)一0+/(-0、极小依由此可知，函数/(X)的单调递减区间是0,单调递增区间是-,+00.I 2 J(3)(x)=l n x-l av2-2 x,于 是/(耳 _k 2 =_.2+2 12 x x因为函数 在 上是减函数，所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立.又因为函数 的定义域为，所以有在 上恒成立.于是有，设，则，所以有当 时，有最大值，于是要使*7、即实数。的 取 值 范 围 是 一=，+8.在 上恒成立，只需【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第3问的关键有3点，其一是先转4 J _ _ 2 J _ _ 2化为g（x）。在 14 上恒成立，其二再化为“一 /x 在 I 4 上恒成立，其三是换元求/x 在 1,4上的最大值即得a 的取值范围.高考模技I数学试卷数 学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6 页，选择题部分2 至 3 页，非选择题部分3 至 6 页。满 分 150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式S=4成 2,其 中 R 表示球的半径.球的体积公