【附加15套高考模拟试卷】云南省弥勒市2020届高三模拟测试（一）数学（理）试题含答案

云南省弥勒市2020届高三模拟测试（一）数 学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（）种A.222 B.253 c 276 D 2842.1876年4月1日，加菲尔德在 新英格兰教育日志上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形A 8 C O中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设/3 E C =15,在梯形A B C。中随机取一点，则此点取自等腰直角AC D E中（阴影部分）的概率是（）V 3 3 2 V 2A.2 B.4 c.3 D.23.已知函数/（x）=2s i n（8 +）o 0 l,网 的 图 像 过 点（0,1）,且关于直线=菖 对 称，则下列结论正确的是（）71 2乃A.F（x）在 上是减函数B.若X =X 0是/（x）的对称轴，则一定有了（公）k 0T Tc./（X）21 的解集是 2k 7T,2k 7i +-,k e ZJ,。D./（X）的一个对称中心是I 3 ）4.已知数列 a,J是1为首项，2为公差的等差数列，是1为首项，2为公比的等比数列，设%=%,%=。+。2+%，（%*），则当T“J B.a2+b2i-2-82 2 1 2 2 1C.a+b D.a+b4 18.若正实数%，)满足x +y =l,则 一；+一的最小值为()x +1 y44 27 14 9 A.7 B.5 c.3 D.21 .r29.已知抛物线)，=彳/的 焦 点 与 椭 圆 匕+L =1的一个焦点重合，则机=()2m 27 127 9 129A.4 B.64 c.4 D.641 0.若 t a n a-?)=-g,则 c o s 2a 等于()3 A.5 B.2 C.3 D.-311.一项针对都市熟男（三线以上城市，3050岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者，1980年以前 出 生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下：全体被调查者80后被调查者80前被调查者电子产品56.9%66.0%48.5%服装23.0%24.9%21.2%手表14.3%19.4%9.7%运动、户外用品10.4%11.1%9.7%珠宝首饰8.6%10.8%6.5%箱包8.1%11.3%5.1%个护与化妆品6.6%6.0%7.2%以上皆无25.3%17.9%32.1%根据表格中数据判断，以下分析错误的是（）A.都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品B.从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前C.80前超过3 成一年内从未购买过表格中七类高价商品D.被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为2:11 2.如图，各棱长均为。的正三棱柱A B C-A 4 G，加、N分 别 为 线 段 4 c 上的动点，且 MN/平面A C G 4,则这样的M N 有（）A.1 条 B.2 条C.3 条 D.无数条二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.两个不共线向量。4、0 8 的夹角为,M、N 分别为线段OA、O B的中点，点 C 在直线M N上，且oc=xOA+yB（x,y c R）,则 公+/的 最 小 值 为.14.在 A4BC 中，NBAC=60。，48=3,AC=2,若 3 为 B C 的中点，E 为 AO 中点，则BEAC=.15.以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、8为两个定点，K为非零常数，若|F T P B|=K,则动点P的轨迹是双曲线;方 程 5x +2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；2 2 2双曲线-工=1与椭圆工+9=1有相同的焦点;25 9 3 5 已知抛物线V=2 x,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为.（写出所有真命题的序号）16.已知f （x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-8,0）上单调递增.若实数a满足f （2展1）f（-V 2）,则a的 取 值 范 围 是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）如图，在口 A B C Q中，N A =3 0,A =g,A B =2,沿 将 A 4B O 翻折到 A A B O 的位置，使平面AB C J _平面A3。.求证：平面B C O；若在线段AC上有一点M满足AM=X A C,且二面角加一 30-C的大小为6 0,求无的值.X*2 V2 1。：+4 =1（。人。）-、18.（12分）已知椭圆 才 b-的离心率为2,且点P（2/）在椭圆C上.求椭圆C的方程;若直线/与椭圆交于A ,B不同两点，且直线P A与直线P 8的倾斜角互补，试求直线/的斜率。2 2C:7+3 =1 （。力 0）19.（12分）己知椭圆 矿 b 的焦距为2,6 ,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.求椭圆。的方程；设直线/：=近一2与椭圆。交于A8两点，点0（0/），且|刑=|必|,求直线/的方程.20.（12 分）已知在 中，角A、3、0 的对边分别是“、b、c,机=（2c o s C,a c o s 8+A o s A）,“=（c，T）,且 z L.求角C；若边长c =3,求A A B C周长的最大值.（兀、21.（12分）在ABC中，内角A,3,C的对边分别为a,。,c,已知b=2a c o s|C-鼻.求 A；（2）若 b=2 gc,且ABC面积2 J 5,求 a 的值.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程x=l+9 cos a在直角坐标系x S 中，曲线G 的参数方程为 =4+J 而 S in a（a 为参数），以坐标原点极点，工轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为 c o s =5.求曲线G 的普通方程和曲线G 的直角坐标方程；点口?，）为曲线G 上一点，若曲线G 上存在两点A,B,使得乙4尸 8 =90。，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.D9.C10.A11.D12.D二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。113.8341 5.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）证明见解析.2【解析】试题分析：(D A 4 B O中由余弦定理可知N D B C =9 0,作。尸，AB于点尸，由面面垂直性质定理得D F 平面A B C .所以D F L B C.又；C B B D从而得证；(2)以。为原点，以OA方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系。孙z,由 二 面 角80-C的大小为6 0。布列关于2的方程解之即可.试题解析：(1)A A B O中，由余弦定理，可得8 0 =1.二 BD2+AD2=AB2，.Z A D B=9 0 ,N D B C=9 0.作DF,AB于点产，平面 A B C _ L 平面 ABD,平面 ABC C 平面 ABD=AB,:.D F 平面 ABC.C B u 平面 ABC,：.D F V B C.又,：C B 工 B D,B D c D F =D,J.C B 平面 ADB.又,:AD u 平面 A D B,/.C B 1 AD.又 A O _ L B E ,B D c C B =B,A。J _ 平面 C B O.(2)由(1)知O A O B,D 4 两两垂直，以。为原点，以OA方向为*轴正方向建立如图所示空间直角坐标系Dxyz,则 B（0,0）,C（-V3,l,0）,共0,0,6）.设 M（x,y,z）,X 则由 ArM =A ArC =v y =4,Z-A/3=/3 2n/卜6%入 石 G/l）.设 平 面M D 8的一个法向量为/=(a,c),则 由，mDB=O,m DM-0,b=0,+劝+(G-Q c =0,平 面CBD的一个法向量可取DA=(0,0,),二 g s )4,/卜 g nV 3-22+(A-l)22 2VAG 0,1,2 V3 1Z=-218.(1)3炉y2-1-116 4(2)1【解 析】【分 析】(1)由题意列出关于a、b、c的方程组，求出=4,由此能求出椭圆的方程.(2)当 直 线PA与 直 线PB的倾斜角互补时，设 直 线PA的 斜 率 为k,则 直 线PB的 斜 率 为-k,直 线PA的 直 线 方 程 为y=k(x-2)+1,与椭圆联立，得 到 西 用k表 示，同理，得X2,利用斜率公式能求得直线/的斜率.【详 解】C _ 1a 2(1)由题意得2 16Cl=解得 3=44 1 /+庐=匕c2a2-b2故椭圆。的 方 程 为 工+匕=1.16 4（2）由直线PA与直线P8的倾斜角互补可设女卓=%,kPB=-k,A（玉,y）,3（%,必），则直线PA的方程为丁=%（1一2）+1,y-Z:（x2）+1联立方程组 3x2 y2 _，整理得（4/+3）f -8%（2左一l）x+16左2 一16左12=0.因为2,七是以上方程的两根，所以2%16公 _16左一124/+3即石8k 8k 64公+3则 y=g 2)+l=七#1 2,同理可得超二_8二+8%-6%二-4左2+12%+34二+34公+3故匕.3=y?3-y,=内24k=不3，即直线/的斜率为3：.x2-x 16k 2 2【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质、直线方程、韦达定理的合理运用.2 219.（1）士 +二=1；（2）x y 2=0或x+y+2=（）.9 3【解析】r2 v2试题分析：（I）由椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6可得。，由 二+2r=i（abo）的a b焦距为2遥，可得c,再 由 仇c的关系可得分,进而得到椭圆方程；（II）直线/：=依-2代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0,再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程可得%=1,从而可得直线方程.试题解析：（I）由已知2a=6,2c=2 j,解得a=3,c=瓜,所 以 =一02=3，2 2所以椭圆C的方程 为 工+二=1。9 3(n)由r2 2石行 一得(1 +3 r)x 2 -1 2 辰+3=0,y =kx -2,直线与椭圆有两个不同的交点，所以A =1 4必2-1 2(1 +3k2)01()解 得/3。设 A (%，y),B(，y2)n l12 k 3则 犬 +工2=-7，用 工2 =-7，1-1 +3/-1 +3公计算%+%=左(玉+M )4=k-空 =-1 2 V 1 1 +3 F-4 1 +3人所以，A,B中点坐标E (-y1 +3 2-T)，1 +3公因为=所以 P E L A B,%唠=-I,所 以+差k=-l,解得k=1,ok1 +3公经检验，符合题意，所以直线/的方程为x y-2 =0或x+y +2 =0.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在工轴上，还 是 在 轴 上，还是两个坐标轴都 7+=l(q 人 0)+=1有可能；设方程：根据上述判断设方程矿 厅 或“夕 找关系：根据已知条件，建立关于。、力、c的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.712 0.(I)C=y;(1 1)9.【解析】试题分析：由 加，可得I c c os C-(a c os B+h c os A)=0,再根据正弦定理可得c os C的值，根据。的取值范围，即可求出答案(2