【附20套高考模拟试题】2020届南阳市重点中学2020届高考数学模拟试卷含答案

2020届南阳市重点中学2020届高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若/(x)=l g(x 2 2 6+l +a)在区间(一叫1 上单调递减，则。的取值范围为()A.口,2)B.口2 c.口+8)D.1 2，+8)2.已知平面向量”与b的 夹 角 为 符，若4 =(一1),卜一2司=2而，则W ()A.3 B.4 C.6 D.23 .已知函数/(*)=史，若a =/(2),b =/(3),c=/(5),则a,b,c的大小关系是()xA.b c a B.b a c c.a c b p c a b3+i4.已知i为虚数单位，则复数2 =不 一 二 的虚部为()(1 )A.1 B.2 C.-1 D.-25 .已知直线丁=依-2与曲线y =x l nx相切，则实数k的 值 为()A.I n2 B.1 C.Jl n2 D.l +l n2x+y 2,6.某 变 量x,九二满足约束条件 2 x-3 y 0,A.-2 B.1 0 C.3 D.9)7 7/T T7 .将函数y =2 s in(7-2 x)-cos(二+2 x)(x e R)的图像向右平移了个单位长度，所得图像对应的函数3 6 4()jr yrA.在(-耳,。)上递增 B.在 J,。)上递减(0,f)(0,刍C.在 6上递增 D.在 6上递减8 .已 知 是 圆。的直径，“是圆。的弦A3上的一动点，B C =1 0,A 8 =8,则的最小值为()A.-4 B.-2 5 C.-9 D.-1 62 29.过曲线G：=一 与=1(。0,。0)的左焦点耳作曲线G：/+：/=/的切线，设切点为M,延长aF M交曲线G ：y2=2P x(p 0)于点N,其中G,G有一个共同的焦点，若 M F i+M N=0,则曲线G的离心率为().逐 +1 0+1A.2 B.6 C.2 D.610.执行如图所示的程序框图，输出S的 值 为()A.5 B.6 C.8 D.132 211.已知A 8为椭圆?+=1上的两个动点，乂(-150),且满足知4，版3,则 版4.8 4的取值范围为()9 J 9A I M BC 四 D 12.元朝著名数学家朱世杰在 四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0,则开始输入的x值为2 1 5 2 2 1A.4 B.1 6 C.8 D.3 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分。鼠=4 4 q =1 3 .已知公差为的等差数列仅 的前项和为S，若$5 ,则d .1 4 .设 数 列 的 通 项 公 式 为 q=2，S”为其前项和，则数列 S“S,+J的前9项和4=.2f(x)=I X 22 x X-0,1 5 .已知函数 r-2 x,x f(-x)的 解 集 为 一.1 6 .在平面直角坐标系x oy 中，已知点0),3(4,0),若直线x _ y+m=0 上存在点P,使得2 PA=PB,则实数m 的 取 值 范 围 为 一.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2 分)设函数/(X)=6 x ,g(x)=/-x,求函数/(%)的极值;若对 Vx e (0,+oo),2/(x)L 求 a的取值范围.1 9 .(1 2 分)如图，四棱锥S-A B C。的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的血倍，P 为侧棱S。上的点.A C 1 SD.若 SO L平面P AC,求二面角尸A C S的大小；在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点,使得3 E 平面P 4 C.若存在，求 S C:S E 的值；若不存在,试说明理由.20 .(12分)如图所示，直三棱柱A B C-A iB iG 的底面是边长为2 的正三角形，E,F分别是B C,C C i的中点.4iCiB 证明：平面AEFJ_平面BiBCG；若直线A C 与平面A1ABB1所成的角为45。，求三棱锥F-AEC的体积.21.(12分)2018年 11月 1 5 日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令,吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：口5,25),25,35),35,45),45,55),55,65),65,75).把年龄落在15,35)和 35,75)内的人分别称为“青少年人，和，中老年人，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为2:3.求 图 中 的 值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值嚏；若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的2 x 2 列联表，根据此统计结果，问能否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？关注不关注合计青少年人15中老年人合计5050100P(K*k0)0.0500.0100.001h3.8416.63510.828n(ad-bc)2附参考公式：(+)(c+X +c)(+”),其中 =“+c+”/(x)=4cos|-x cosl22.(10分)已知函数 12 yli.求 A 的单调递增区间；求“X)在区7V 71间1_43上的值域.参考答案一、选择题：本 题 共12小 题，每 小 题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求 的。2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、13.AADCDBCDAACB填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。2.2714.5 515.16(-2,0)U(2,+oo)-2 7 2,2 7 2 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)“*)极 小 值=1，一，无极大值；(2)e【解 析】【分 析】(1)令f (x)=ln x+L得x=L,分 别 解 出。(x)0,即可得出单调区间，判断出极值e点.(2)在 x0 时，2f(x)-在x w(0,+x)上 恒 成.令 h (x)=-,X X利用导数研究其单调性，极值与最值即可.【详 解】(1)V f(x)=xlnx(x 0),/.fz(x)=lnx+L当x e时，f(x)0,f(x)单调递增,(lA i依)极小值=1力=工，无极大值.(2)若对 V x e(O,+8),2f (x)g(x)恒成立，即21n x )上恒成立,/.a 2 在x (03)上恒成立，设h(x)=-(x 0),贝U h(x)=,X X当x e(0,&)时,h(x)0,g(x)单调递增；当X (五,+8)时，h,(x)/5。26,100).8(%)在(00,25/5,26,+8)分别单调递减，二2相W g(f)l或18(。4 2+有.故2 括4/12或1/12/22 J I 2【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.19.(1)见证明；(2)60(3)见解析【解析】【分析】(1)先证明A C,平面S 8 D,即可得到A C,SO；(2)由题设知，连8。，设AC交于BO于。，由题意知S。，平面ABCQ.以。为坐标原点，OB，OC，OS分别为x轴、轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面PAC与平面SAC的一个法向量，求法向量的夹角余弦值，即可求出结果；(3)要使B E平面PAC,只需BE与平面的法向量垂直即可，结合(2)中求出的平面PAC的一个法向量,即可求解.【详解】(1)连8。交AC于。，由题意SOLAC.在正方形4 3 c o中，AC LB D,所以ACL平面S 8 O,得ACL SO(2)由题设知，连8。，设AC交于BD于。，由题意知SO_L平面A8CD.以0为坐标原点，OB，OC，OS分别为x轴、，轴、二轴正方向，建立坐标系。-肛z如图.设底面边长为。，则高SO=如a.2则 S 0,0,ci,D-ci,0,0,C 0,ci,02 2 2 /又SL_L平面PAC,则平面PAC的一个法向量OS=a,0,=a平面SAC的一个法向量。=-,0,0八 c DS OD 1则 cosOS,0D=-1|D5|.|(?D|2，又二面角一 AC。为锐角，则二面角尸 AC。为60:(3)在棱SC上存在一点E使8 E平面PAC.由(2)知。S是平面PAC的一个法向量，设 CE=/CS，0,1则 3E=BC+C=BC+fCS=-3 万。（一 万”又B E平面PA C,所以BE DS=0，则 =：.即当 SC:SE=3:2 时，BE ID S而 BE不在平面PA C 内，故 B E 平面PAC.【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，以及空间向量的方法求二面角等，一般需要建立适当的坐标系，求出平面的法向量和直线的方向向量即可结合条件求解，属于常考题型.20.(1)见解析：(2)逅12【解析】【详解】证明：如图，因为三棱柱A B C-A iB iG 是直三棱柱，所以AE_LBB|,又 E 是正三角形ABC的边BC的中点，所 以 AE_LBC,因此AE_L平 面 为B C G,又 AEu平面A E F,所以平面AEF_L平 面 BjBCCi.设 A B 的中点为D,连接A|D,C D,因为 ABC是正三角形，所 以 CDJ_AB,又三棱柱ABCA|B】G是直三棱柱，所 以 CDLAAi，因此CD_L平面AiABB”于是NCAiD为直线A 与平面A】ABBi所成的角，由题设知NCA|D=45。，所以 A|D=C D=AB=6,在 R SA AID 中，A A i=夜,所以F C=A A|=Y 2,故三棱锥F-A E C 的体积V=!SAAECXF C=XN 5X 2 =亚.2 2 3 3 2 2 12考点：平面与平面垂直的判定.21.(1)。=0.010,6=0.035,x=39(2)见解析【解析】【分析】2 3(1)根据频率分布直方图中前两个小矩形的面积和为不，后四个小矩形的面积和为求出a,b,再利用频率分布直方图中平均数的计算公式直接求亍；(2)依题意完成2x2列联表，计 算 K 2,对照临界值得出结论.【详解】2 3(1)依题意，青少年人，中老年人的频率分别为二，二，2 3由 10a+10 x0.030=,10/7+10 x 0.015+20 x 0.005=5 5得。=0.010,0=0.035x=20 x0.1+30 x0.3+40 x0.35+50 x 0.15+60 x 0.05+70 x 0.05=39完成2x2列联表如下：2(2)由题意可知，“青少年人”共有100 x=40,“中老年人”共有100-40=60人关注不关注合计青少年人152540中老年人352560合计5050100结合列联表 K2=l 0(35x 25-15x25)故没有99%把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用与独立性检验的应用问题，考查了频率分布直方图中平均数的计算公式及K?的运算，是中档题.22.(1)kjt-,k7t+(A eZ)；(2)【解析】【分析】Ji7/(D利用两角差的余弦和诱导公式化简f(x),再求单调区间即可；(2)由高 结合三角函数性6 3 3【详解】质求值域即可(1)/(x)=4sinxcosxcos;4 n e .1=4sinx-(2 cosx+2 sinJx-=2 sin x cos x+25/3 sin2 x 43=si