【附10套中考试卷】中考数学复习课时3整式及其运算导学案

课 时3.整式及其运算【课前热身】1 .-x y 的系数是，次数是32 .计算：(2。)2 .3 .下列计算正确的是()A.x5+x5=x1 0 B.x5.x5=x,0 C.(x5)5=x1 0.D.x2 0 x2=x4 .计算(x)2 /所得的结果是()A.%5 B.%5C.x6 D.-x65 .a,b两数的平方和用代数式表示为.()A.a2+h2 B.(a+b)2 C.a+b2 D.a2+b6 .某工厂一月份产值为。万元，二月份比一月份增长5%,则二月份产值为()A.(。+1)5%万元 B.5%a 万元 C.(1+5%)。万元 D.(1+5%)a 万元【考点链接】1 .代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2 .代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3 .整式(1)单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或 也是单项式).单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _叫1 做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的,其中次数最高的项的 叫 做 这 个 多 项 式 的 次 数.不 含 字 母 的 项 叫 做.(3)整式：与 统称整式.4 .同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类.项.合并同类项的法则是.5 .幕的运算性质：a an=；(a)n=；am-r an=；(a b)n=.6 .乘法公式：(1)(a +/?)(c +d)=；(2)(a+b)(a b)=；(3)(a+b)2=;(4)(a-b)2=.7.整式的除法(1)单项式除以单项式的法则：把.、分 别 和 除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.多 项 式 除 以 单 项 式 的 法 则：先 把 这 个 多 项 式 的 每 一 项 分 别 除 以,再把所得的商.【典例精析】例1若。0且/=2 ,优 =3,贝I j/r的 值 为()2 3A.1 B.1 C.-D.一3 2例2,按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格:输入n3223 输出答案11 请 将 题 中 计 算 程 序 用 代 数 式 表 达 出 来，并给予化简.例3先化简，再 求 值：(1)x (x+2)(4 a c 2 a+b=0 （3）c -a 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根.6 .如图，o A B C D 中，E F A B,DE：DA=2：5,E F=4,则 C D 的 长 为（）z_vA 3A.B.8 C.10 D.16【考点】S 9：相似三角形的判定与性质；L 5：平行四边形的性质.【分析】首先证明 DE F sZ k DA B,然后依据相似三角形的性质可求得A B 的长，最后依据平行线四边形的性质可得到C D 的长.【解答】解：T E F a A B,/.DE F A DA B.察家噎彳Af A l*r At 5解得：A B=10.,A B C D为平行四边形，.*.DC=A B=10.故选：C.【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.7.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地.同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止.设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与 t 之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的有（）A、B两地相距6 0千米；出发1 小时，货车与小汽车相遇；小汽车的速度是货车速度的2 倍；出发1.5 小时，小汽车比货车多行驶了 6 0千米.k.2I o n L X.A /01-I T;-丽A.1 个B.2 个C.3 个D.4个【考点】F H：一次函数的应用.【分析】根据图象中t=0时，s=120实际意义可得；根据图象中t=l 时，s=0的实际意义可判断；由可知小汽车的速度是货车速度的2 倍；由图象t=l.5 和 t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5 小时后的路程，可判断正误.【解答】解：（1）由图象可知，当 t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120,所以A、B两地相距120千米，故错误；（2）当 t=l 时，s=0,表示出发1 小时，货车与小汽车相遇，故正确；（3）由（3）知小汽车的速度为：120+1.5=8 0（千米/小时）,货车的速度为4 0（千米/小时）,.小汽车的速度是货车速度的2 倍，故正确；（4）根据图象知，汽车行驶1.5 小时达到终点A地，货车行驶3 小时到达终点B地，故货车的速度为：120+3=4 0（千米/小时），出发1.5 小时货车行驶的路程为：1.5 X 4 0=6 0（千米），小汽车行驶L 5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5 小时，小汽车比货车多行驶了 6 0千米，.故正确.正确的有三个.故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题.8.以下命题：同位角相等；长度相等弧是等弧；对角线相等的平行四边形是矩形；抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=-2.其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【考点】0 1:命题与定理.【分析】利用平行线的性质、等弧的定义、矩形的判定及抛物线的对称轴的确定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；长度相等弧是等弧，错误，是假命题；对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；抛物线丫=（x+2）的对称轴是直线x=-2,正确，是真命题，正确的有2 个，故选B.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、等弧的定义、矩形的判定及抛物线的对称轴的确定方法等知识，难度不大.9.如图，A B 与。相切于点A,B 0 与。相交于点C,点 D是优弧A C 上一点，N C D A=2 7 ,则NB的大小 是(3/A.27 B.34 C.36 D.54【考点】M C：切线的性质.【分析】由切线的性质可知N0AB=90,由圆周角定理可知/B0A=54,根据直角三角形两锐角互余可知ZB=36.【解答】解：TAB与。相切于点A,.OAJLBA.N0AB=90.V ZCDA=27,/.ZB0A=54.,ZB=90-54=36.故选：C.【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得N0AB=90、ZB0A=54是解题的关键.1 0.如图，是二次函数y=ax?+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-L 给出四个结论：b?4ac 2a+b=0 c-a 0 若点B(-4,y j、C(1,y2)为函数图象上的两点，贝！Iyi 0.故正确.错 误.对称轴 x=-1,-二=-1,；.b=2a,2 a-b=0,故错误.2a错误.开口向下，a 0,.,.c-a 0,故错误.正确.点 B(-4,y l、C(1,y2)为函数图象上的两点，利用图象可知，yiVyz,故正确.故选D.【点评】本题考查二次函数图象与学生的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用图象信息解决问题，属于kkkkk常考题型.二、填空题(请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3 分，共 18分)11.分解因式：-6x?+9x=x(x-3)2 .【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：x3-6X2+9X,=x(x2-6x+9),=x(x-3)2.故答案为：x(x-3)2.【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式.12.关于x 的方程 红 容=3的解是负数，则 a 的 取 值 范 围 是 aV6 且 aW4.【考点】B2：分式方程的解.【分析】把方 程 会 =健 行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a 的范围.x+2【解答】解：把方 程 吗 二 密项通分得，x+2.方程的解为x=a-6,.方程 登 3 的解是负数，x=a-6 V 0，A aB l C l M n,s-1,n 4(2n-l),【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式.此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键.三、解答题(本大题共4 个小题，第 1 7 小题5 分，第 1 8、1 9、2 0 小题各6 分，共 2 3 分)1 7.计算：2*-(J t -73)+l -3|-c o s 6 0 .【考点】2 C：实数的运算；6 E：零指数第；6 F：负整数指数幕；T 5：特殊角的三角函数值.【分析】原式第一项利用负整数指数嘉法则计算，第二项利用零指数幕法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解：原式=-l+3-i-X-l=2.r 2 2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 8.先化简，再求值：(a -1+-)-T-(a2+l),其中 1.1【考点】6 D：分式的化简求值.【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.【解答】解：原式二(：匚)，1 a2+l当 a2-1 时，ra 今、，2原式=-.V 2 2【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算1 9.如图，正方形A B C D 中，点 E在对角线A C 上，连接E B、E D.(1)求证：B C E g/D C E；(2)延长B E 交 A D 于点F,若N D E B=1 4 0 ,求N A F E 的度数.【考点】K D：全等三角形的判定与性质；L E：正方形的性质.【分析】(1)根据正方形的性质得出B C=D C,Z B C E=Z D C E=4 5 ,根据S A S 推出即可；(2)根据全等求出N D E C=N B E C=7 0 ,根据三角形内角和定理求出N F B C,根据平行线的性质求出即可.【解答】(1)证明：.,正方形A B C D 中，E为对角线A C 上一点，.,.B C=D C,Z B C E=Z D C E=4 5 ,在4 B C E 和4 D C E 中I CO V C/.B C E A D C E (S A S)；(2)解：由全等可知，N B E C=N D E C,N D E B-X 1 4 0 =7 0 ,2 9.在4 B C E 中，Z C B E=1 8 0 -7 0 -4 5 =6 5 ,.在正方形 A B C D 中，A D/7 B C,有N A F E=N C B E=6 5 .【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质的应用,解此题的关键是求出4 B C E gZ D C E,难度适中.2 0.已知直线y=k x+b 与 x轴、y 轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P (工，n),Q (4,m)两点，且 t a n N B O P -：16(1)求反比例函数和直线的函数表达式；(2)求0 P Q 的面积.【考点】G 8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)过 P作 P C J L y轴于C,由P (5，n),得到O C=n,根据三角函数的定义得到P (占28),于是得到反比例函数的解析式为尸工，Q(4,1),解方程组即可得到直线的函数表达式为y=-2 x+9；X(2)过 Q作 O D L y 轴于D,于是得到SA映=S 四 边 形 P C D Q 二【解答】解：(1)过 P作 P C _ L y轴于C,V