【26套试卷合集】安徽省宿州市数学高二上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满 分 150分第 I 卷（选择题，共 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设 P：x 1 ,q：x2 1,则是 q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.在等比数列 4 中，q=-16,%=8，则%=A.-4 B.4 C.-2 D.23.若 沁2；()a2 b2a U其中正确的不等式个数是A.1 B.2 C.3 D.44.已知数列 4 满足4 =0,a,.=%+2九,那么4。的值是A.110 B.100 C.90 D.725.在ABC 中，若 a2+b 2-c2V 0,则4ABC 是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能6.已知命题 p:Vx R,sin x 1,则 一 I p 是A.7?,sinx 1C.7?,sinxlD.VXG/?,sinx 17.在AABC 中，AB=5,BC=7,A C=8,则 的值为A.79B.69C.5D.58.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B 两点，从 A、B 两点分别测得树尖的仰角为30,45,且 A、B 两点之间的距离为60 m,则树的高度为4 60 m 8A.(15+33)mB.(30+15币)mC.(30+3(h/3)mD.(15+30V3)m9.设 4 是单调递增的等差数列，前三项和为1 2,前三项积为4 8,则它的首项是A.1 B.2 C.2 D.43 210.设。0 力 0.若3是9 与 2 7 的等比中项，则 士 的 最 小 值 为a bA.12 B.24 C.25 D.3611.各项为正数的等比数列 ,的公比g w 1,且 外，；%，修成等差数列，则 值 是“4 05A/5+1 V 5-1 I一#石+1一 石-1A.-B.-C.-D.-或-2 2 2 2 21 2 .不等式9 一2 奴 80,则 z=X +y的最小值是_ _ _ _ _ _.x+y-4。恒 成 立 ；Q：，关于的 方 程 一%+4 =0有实 数 根 ，如果Pv Q为真命题，尸人。为假命题，则实数。的取值范围是.16.在锐角A 4BC中，8 c =1,8 =2 A,则 A C的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本 题 满 分10分)在aABC 中，已知 a =b=4 1,B=4 5,求 A、C 及 C.18.(本 题 满 分12分)已知 a,J 为等差数列，且生=-6,/=0(1)求%的通项公式；（2）若等差数列也“满足=-8,b2=a+a2+a3,求也,的前n 项和.19.（本题满分12分）已知不等式X2-2X-3 0的解集为A,不等式X2+4X-5 0的解集为B,求 AUB；（2）若不等式x2+a x+b 0 的解集是A U B,求 ax2+x+b 我=-2,求实数k 的值；22、（本题满分12分）在三棱柱A B C-A g G 中，侧面A41GC_L底面 ABC,A4,=A,C =AC=2,AB=5 C,且 AB J_ 8 C,0 为 AC 中点.(1)证明A。，平面ABC;(2)求直线A C与平面A AB所成角的正弦值;(3)在 30上是否存在一点E,使得0 E/平面A.A B,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.一、B B AC A B C C AC AD二、1 3、(-2,3)1 4、y,1 5、1+2.,1 6、1 4 万1 8.(I )由几何体的三视图可知，底面AB C D 是边长为4的正方形,P A_ L 面 AB C D,P AE B,P A=2 E B=4.P A=AD,F 为 P D 的中点，.P D AF,X V C D 1 D A,C D P A,P AC D A=A,.*.C D _ L 面 AD P,A C D I A F.又 C D D D P=D,.械 _ 1 _ 面 P C D.(I I )取 P C 的中点M,AC 与 B D 的交点为N,连结M N,.*.M N=-P A,M N P A,2，M N=E B,M N E B,故四边形B E M N 为平行四边形，.E M B N,又 E M u 面 P E C,.B D 面 P E C.1 9.(I)证明：连接氏C,与 B 3 相交于0,连接0 DB C C B 是矩形，二。是 B iC 的中点.又D是 A C 的中点,二 0 D/AB 1.AB i 2 面 B D G,0 D u 面 B D 3.AB i 面 B D C i.2(I I)解：二面角G B D C的余弦值为亍2 0、(1)将圆C的方程x2+y 2-8 y+1 2=0 配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线1 与圆C相切，则 有 里 缪=2.解得aV a2+134,(2)过圆心C作 C D _ L AB,则根据题意和圆的性质,得C DT W，y j a+1C D2+D A2=AC2=22,D A=AB=/2.解得 a=-7,或 a=-1.故所求直线方程为7 xy+1 4=0 或 xy+2=0.2 1 .解(1)设圆心C(a,a),半径为r.因为圆C经过点A(-2,0),B(0,2),所以|AC|=|B C|=r,易得 a=0,r=2,所以圆C的方程是x2+y2=4.(2)因为市而=2 X 2 X c o s =-2,且而与面的夹角为N P O Q,所以 c os/P O Q=-J,Z P 0 Q=1 2 0 ,所以圆心到直线1：kxy+l=0的距离d=L又所以k=0.2 2 .解：(I)证明因为A A =A C,且。为 A C 的中点，所 以 A OLA C 又由题意可知，平 面 A A GCL平 面 A 8 C,交线为A C,且 A Ou 平 面 例 q c,所以平面 A B C(n)直线A C与平面A A 8所成为角。，S in=(I I I)存在这样的点E,E为 BG的中点2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟 满分：150分一、选 择 题（本题共12道小题，每小题5 分，共 60分）1、命 题“对任意的x w R,/一x2+l 0”的否定是（A.不存在 X G /?,%3-X2+1 0D.对任意的 XG/?,X3-X2+1 02、2 2已知椭圆三+三=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3 ,则P到另一焦点距离为（2 5 1 6A.B.3D.73、若命题 p：(x-2)(x-3)=0,q：x-2=0,贝！I p 是 q 的()2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设/(%)=sinx+c osx，那么(A.f x)=c osx-sin xB.fr(x)=c osx+sin 尤C.f x)=-c osx+sin x=-c osx-sinx抛物线/=iQ x的焦点到准线的距离是（)5A.2B.1 5TD.10满足方程V（x+5）2+j2-7（X-5）2+J2=8的点M的轨迹方程是（）2 2-1-=11 6 9V 2 X 21B.-二 11 6 92 2C.=l(x 0)1 6 9y2 XD.-=l(v 0)1 6 97、若l imJ O/（与一公一八匹）k二一1，则-（方）等于（）B.1C.0D.无法确定8、如图所示:为y =f x）的图像,则下列判断正确的是（/（%）在（-8,1）上是增函数X =-1是/(X)的极小值点/(x)在(2,4)上是减函数，在(-1,2)上是增函数x=2是/(x)的极小值点A.B.C.D.9、已知函数/(x)=d+af-x 1在(8,+8)上是单调函数,则实数。的 取 值 范 围 是()A.(-V3ULV3,4W)B.(-7 3,7 3)C.(e,-7 5)U(百,”)D.-V 3,V 3 1 0、如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为9(0 。0)的焦点为F ,M是抛物线C上的点，三角形OF M的外接圆与抛物线C的准线相切，该圆的面积为3 6乃，则p的值为()A.2B.4C.6D.8二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13、写出命题：“若x=2且y=3,则x+y =5 的逆否命题是 命题(填“真”或“假”)14、已知中心在原点，焦点在1轴上的双曲线的一条渐近线方程是x+2 y =0,则该双曲线的离心率是一15、求曲线y=-5/+3在点(0,-2)处的切线方程为16、已知点P是抛物线V=4 x上的一个动点，点P到点(0,3)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是三、解答题(本题共6小题，第1721题每题12分，第22题14分，共74分)17、已知命题 A：？-7 x +10W 0,q:(x-a-l)(x +a-l)0).(1)若。=2,命 题“p且q”为真，求实数x的取值范围；(2)已知p是q的充分条件，求实数。的取值范围.18、函数/(jO n d d+a d+A r+s的图像在x=l处的切线方程为y=T 2 x；(1)求函数/(%)的解析式；(2)求函数/(x)在卜3,1上的最值.19、已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上.已知该抛物线上一点A(l,m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y=k x-2相交于不同的两点A、B,且A B中点横坐标为2,求k的值.2 0、有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。(1)写出以x 为自变量的容积V 的函数解析式V(x),并求函数V (x)的定义域；(2)蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？2 1、已知椭圆C：5 +与=1(。人0)的 离 心 率 为 逅，椭圆短轴长为冬叵.a b2 3 3求椭圆C的方程;(2)已知动直线,=左(+1)与椭圆C相交于A、B 两点，若 点/求证：为定值.2 2、已知函数/(x)=.X判断函数/(X)的单调性；(2)若 y =的图像总在直线y =a的上方,求实数。的取值范围；X(3)若函数/(x)与 g(x)=，尤-生+工的图像有公共点，且在公共点处的切线相6 x 3同，求实数相的值.参考答案15:CDBAC 6-1 0：CBDDA 1112：DD13、真 14、-15、y 5%-2 16、J1017、解：/2：x27x+1 0 0 2 x 5 ,若 a=2,q:(x-a -l)(x+a-l).3 分命题“p 且 4”为真，取交集，所以实数x 的范围为x e 2,3；.6 分(2):x?7 x+10 W 0 o 2 W x W 5,7：(x-l)(x+-1)0 1 -7 x 1 +6 Z若 p 是4的充分条件，则2,5J c 1-7,1+a,.9 分则l-a 25 l+a-a4 4 a ,.12分18、解：(1)fr(x)=12x2+2ax+b.2 分；y=f(x)在 x=l 处 的 切 线方程为y=-1 2 xfk=-12=f(l)12+2a+b=-1 2即 Qi.(1分)其准线方程为.=一 .3(1,洲)到焦点的金离等干H到其准线的距离*1+=3,：.p=4.(3 分).此施物线的方程为好=舐.但 分)，1 /=8 x由-2 消去 y 得 k2x-(4*H-8)x+4=0.直鼠 =沃-2与抛物线相交千不同的两点X、3,(6 分)。则有,解得;一1且 g o.(S分)。J0又,.,K+工=-=4,.(10 分)解 得 或 齐=1(舍去)所求的 值 为2.(12分a2 0、解：(1)设蓄水池的底面边长为a,则 a=6-2 x,则蓄水池的容积为：V(x)=x(6 2 x)2.X 0由 1 c 八得函数v(x)的定义域为x (o,3).4分6 -2%0(2)由 V(X)=X(6 2X)2 =4/-24%2+38 得 丫 0,解得 x l