【附加15套高考模拟试卷】【衡水万卷】2020年全国高考招生统一考试高考数学（理）模拟试题四含答案

【衡水万卷】2020年全国高考招生统一考试高考数学（理）模拟试题（4）一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ex-ex1 .函数=的图像大致为（）2 .定义离心率为避上 1的双曲线为“黄金双曲线”，离 心 率 的 平 方 为 垦 1的双曲线为“亚黄金双曲线”.2 2若双曲线C:/*1（0 力 0）为“黄金双曲线”，则 勺=（）V5+1V5-1A.6 +1 B.2 c.小 7 D.23,若 双 曲 线 =1 S ）的一条渐近线与圆1+（y-2）2=i 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）(1,2 B.2+8)c(1,7 3 D.1 石，+8)（1 丫4,已知数列%的首项 =1,满 足%+=（/GN.）,贝 4。2018=0,且/(石)+/(%2)=0,则W+马|的最小值为()兀 不 工 2 7 rA.6 B.3 c.2 D.37 .若复数二满足z(-l +2 i)=|l +3 i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长 为2,正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为()恻祝阳1 6 1 6 2 0 2 0 2 0A.3 B.3 或 3 c.3 D.3 或6jrn9 .已知曲线丁=$山(2 1+一)向左平移。(0 0)个单位，得到的曲线y=g(x)经过点(一一,1),则()6 1 2A.函数y=g(x)的最小正周期71 JT 1 7 7TB.函数y=g(x)在 上单调递增C.曲线y=g(x)关于点 多0)对称_ 71D.曲线y=g(关于直线.一%对称1 0.若函数y=/(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴JT1向左平移1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=5 s i i u的图象，贝!|y=/(x)是)A.y=s i n2(2 x+)+12B.y=1 s.i n z(-2 x-7-1、)+1,2 2y=s i nC.2z_ 71、，1 .z-TC、，(2 x+)+1 y=s i n (2 x-)+14 D.2 41 1.定义在R 上 的 奇 函 数 满 足X+2)=/(T),且当XG0,1 时，/(x)=2，-c o s x,则下列结论正确的是()2 0 2 032 0 1 92/(2 0 1 8)B.(2 0 1 8)2 0 2 032 0 1 92/(2 0 1 8)/C.2 0 1 92/2 0 2 03fD.2 0 1 92/2 0 2 03 0,|1 3.设奇函数小)定义在(一肛)9/)上，其导函数为了，且“5)一,当 X 兀时,/(x)s i n x -/(x)c o s x 0,则关于x 的不等式 )s i n x的解集为.1 4 .在我国古代数学名著 九章算术中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱A B C A A G是一个“堑堵”，其中4 8 =5。=阴=2,点M是 4G的中点，则四棱锥”一8 8 的外 接 球 的 表 面 积 为.1 5 .若 函 数 *)=+唾 3(1 +9 )为偶函数，则=1 6 .在平行四边形 A 3C O 中，已知 A 5 =l,A D =2,440=6 0。，若 C E=ED,D F=2FB,则A EA F三、解答题：共 7()分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，四棱锥P ABCD,A B!/C D,ZBCD=90,AB=2BC=2CD=4,APAB为等边三角形，平面平面ABC。，。为 9 5 中点.18.（12分）已知数列 ）的前项和为S ,弓=3,2s“=%+3.求数列%的通项公式；设b=（2T）4，求数列 的前项和4.19.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程x=l+rcos6z在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线/的参数方程为 y=tsin c（其中f 为参数，0 a=90,所以又平面P 钻 J_平面ABC。，且平面平面ABC)=AB,所以8C_L平面Q 48.又 A Q u 平面P A B,所以8C J.A Q,因为。为 P B 中点，且 AR4B为等边三角形，所以PB_LAQ.又P B c B C =B,所以A Q L 平 面 PBC.(2)取A 3中点为。，连接P 0,因为AE4B为等边三角形，所以因 为 平 面 平 面ABCO,所以POL平面A8C。，所以 POLOD,由 AB=23C=2CD=4,ZABC=90,可知Q D/3 C,所以。DLAB.以AB中点0为坐标原点，分别以。4,OD,OP所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。-孙z.所以 A（2,0,0）,D（0,2,0）,C（-2,2,0）,（0,0,273）,3（2,0,0）,所以 OP=,-2,2 6）,CD=（2,0,0）,由（1）知，AQ为平面PBC的法向量，因为。为 总 的 中 点，所以 0 1,0,6),所以 40=卜3,0,6),设平面PCD的法向量为=(x,y,z),n-CD=0 2x=0由 ，得 rn DP-0 1-2y+2 J3z=0取Z=l,则=(o,鬲).因为二面角8-PC-。为钝角，所以，二面角8-PC-。的余弦值为4【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明，考查转化能力及空间思维能力，还考查了利用空间求二面角的余弦值,考查计算能力，属于中档题。18.(1)4=3(eN*)；(2)7；,=(n-l)-3,+l+3.【解析】【分析】利 用 当 2 2时，=S“-S,i可得&包=3,进而求出数列%的通项公式；an（2）利用错位相减法求和即可.【详解】25“=%-3,当=1 时，2 4=。2-3,即 生=9；当之 2 时，2S _ =an-3 9 由一 可得 2 an=an+-afj9即 也=3,又=2=3,an G 3数列 4 是以3为首项和3为公比的等比数列，故 a.=3（eN）（2）由 知2=（2-1）3”.则 方=卜3+3.32+5.33+（2n-3）-3nl+（2n-l）-3,则37；=132+3-33+534+（2 33+（2-1）-3向，由一得-27；=3+202+33+3n-（2 n-l）-3n+,=3+2 x （2 -1）.3n+1=-6-（2 -2）.3,+,故 4=（7）3向+3.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法，利用错位相减法求和，属中档题.19.（1）见解析；（2）a=工 或 工4 4【解析】【分析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果；（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立一元二次方程根和系数关系的应用求出三角函数的值，进一步求出结果.【详解】n(1)当 仪=一时，/：X=12冗当 a w,时，/：y=tanc r(x-l).由 psin2=8c os。得 s in2。=8c os。,因为 x=pcosO,y=psin3 9所以C的直角坐标方程y2=4 x.(2)将直线/的参数方程代入曲线。的直角坐标方程得：卜加)产-(4c osa-4 =0,4c osa 4贝!J A +L-9 2=，su ra siira因为 I A3|=儿-2 1 =“4+幻2-4伍=熹=8,所以sina=-或 一,2 2历因为0。乃，所以sina=，21 /冗 fx 3冗故。=一或一.4 4【点睛】本题主要参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，属于中档题.20.(1)详见解析；(11)吟.【解析】【分析】(I)推导出CDAC,PA CD,从 而CDL平面P C A,由此能证明平面PCAJL平面PCD.(H)以A为坐标原点，AB,AC,AP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-A B-D的余弦值.【详解】解：(I)在平行四边形ABCD中，NADC=60。，CD=6，AD=2 6，由余弦定理得fiDc(?sADdXEn22JE2?2 3/3 c os60+9-x GJx =,:.AC2+CD2=AD2,:.ZACD=90,即 CDAC,又 PAJ_底面 ABCD,CD u底面 ABCD,APAXCD,又 A Cc CD =C,，CD_L平面 PCA.又 CDU平 面 P C D,二平面PCA_L平 面 PCD.（I I）如图，以 A 为坐标原点，AB,AC,AP所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系.则 A（0,0,0）,B（V 3,0,0）,C（0,3,0）,D（-百,3,0）,P（0,0,3）.设E(x,y,z),P E =X P C(O X 1),则(x,y,z _ 3)=M Q 3,-3).,.x=0,y=3入，z=3 3入，即点E 的坐标为(0,3兀33人)B E =(-V 3,3 X,3-3 k)又平面ABCD的一个法向量为n =(0,0,1)I I 1 3-3 X 1.s i n 4 5o =co s B E,n =I：_=5/3 +9 k2+(3-3 k)-解得入=；.点 E 的坐标为(0,1,2),.A E =(O,l,2),A B =(6,0,设平面EAB的法向量为m=(x,y,z)，函B 任/x=0由 得 A E 住 y+2z=0令 z=L 得平面EAB的一个法向量为m=(O,2,l)m?1 5T：.co s m,n =,=.|m|n|V 5 5又二面角E-AB-D的平面角为锐角，所以，二面角E-AB-D的余弦值 为 亚5【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础 知 识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.21.(I)%(II)U招+3、厉或 1 杵3汨3 32 32【解 析】【分 析】(I)利用正弦定理化简边角关系式，利用两角和差正弦公式整理后可求得c osA,从而得到A;(H)根据正弦定理求得sm B,利用同角三角函数关系求得c o sB,根据二倍角公式得到sin2B,c os2B;代入两角和差正弦公式求得结果.【详 解】(I)由正弦定理可得:2sinC-sinB cosBsin A cosA即 2sinCc osA=sinAc osB+c osAsinB=sin（A+B）=sinCsinC/0 c os A=又 A e（0,兀）,A =w(D)由正弦定理白二:smA suiBbsinA 3sin 3sinB=T c osB=Jl-sn?B =V.2 27,c os2B=1-2 sin B=1-2 x=11 3小一 记,sin2B=2sinBc osB=当sin2B=，sin（2B-A）=sin2Bc osA-c os2BsinA=3123H当sin2B=，sin（2B-A）=sin2Bc osA-c os2BsinA=兄A sin（2B-A）=“6+3屈 或 岳3小3232【点 睛】本题考查正弦定理化简边角关系式、正弦定理解三角形、两角和差正弦公式的应用、二倍角公式、同角三角函数关系的应用问题，属于常规题型.22.（1）?+金=1(2)四 边 形OAPB的面积时，P点 为11,3【解 析】【分 析】(1)根据极坐标和直角坐标的转化公式，先 将 曲 线C的极坐标方程转化为直角坐标方程，然后化简，得到所求.(2)设 出P点的坐标，求 得 四 边 形。4PB的面积的表达式，利用辅助角公式和三角函数的最值，求 得S的最大值以及此时P点的坐标.【详 解】2 2(1)4/+4;/-1 2 =/,整 理 得 上 +乙=14 3由动点P是曲线C在第一象限的点，设点P（2 c o s e,、Q s i n 6）06多设四边形OAPB的面积为S,则 S =S&OAP+SOBP=x2xsin0+x l x 2 c o s 6 =2 s i n（6 +四2 2 I 6 J所以当e=（时，s最大，此 时p点1【点