《附15套高考模拟卷》湖北省2020届高考临考冲刺数学试卷含解析

湖北省松滋市第一中学2020届高考临考冲刺数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点N三”（m od m）表示N除以加余，例如7三l（m od 6）,13=3（m od 5）,则如图所示的程序框图的功能是（）A.求被5除余1且被7除余3的最小正整数B.求被7除余|且被5除余3的最小正整数C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇数D.求被7除余1且被5除余3的最小正奇数2.设A =x|f -8X+15=0,B=1 =0,若A 3=3,求实数 组成的集合的子集个数有A.2 B.3 C.4 D.83.尸（一。,0）为双曲线学一=1（。0/0）的左焦点，圆O:d +y J c 2与双曲线的两条渐进线在第一、储b二象限分别交于AB两。点，若A F _ L O 6,则双曲线的离心率为（）1 273A.6 B.2 c.2 D.34 .若a0,人0且a +b =4,则下列不等式恒成立的是（）1-82-而C1罚5.过椭圆反+目=1的中心任作一直线交椭圆于P,Q两点，尸是椭圆的一个焦点，则A P F Q的周长的25 16最小值为（）A.12 B.14 C.16 D.186.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 /_ _ _ _ _ _ _n(ad-be)2_ _ _ _ _ _ 算得/_ 110 x(40 x30-20 x30)2 7 g(+b)(c+d)(a+c)(b+d)60 x50 x60 x50附表:P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7.已知定义在R 上的函数“X)对任意实数x 满足 x+2)=/(x),f(2-x)=f(x),且当x e 0,l时，/(x)=f+1,则函数y=/(x)与 y=g|x|的图象的交点个数为()A.2 B.4 c.6 D.88.已知a e 0,l,2,Z?G-l,l,3,5,则函数“可=办2 次 在 区 间(Lo)上为增函数的概率是()A.1 2 B.3 c.4 D.69.已知定义在R 上的函数/(x)满 足 对 任 意 实 数 都 有/(x+y)=/(%)+/()，)，设g(x)=/(x)+s in x+d,若 g(10)=2 0 1 9,则 g(-1 0)的 值 为().A.-2219 B.-2019 C.-1919 D.-181910.已知p 为直线x+y-2=0 上的点，过 点 p 作 圆 O：x?+y2=l的切线，切点为M,N,若NMPN=90。,则这样的点P 有（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个11.如图正方体A B C D-A18 r ,点M为线段8 4 的中点，现用一个过点用,C,。的平面去截正方体,得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（）I 312.已知函数/（x）=f-5 1 n x+耳 在其定义域的一个子区间（a l,a+l）内不是单调函数，则实数。的取值范围是（）A.1 _ 3252C.D.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分,共 20分。13.已知实数X,）满足y -1 12 x-y-l 0 x +y -m 0若工一的最大值为6,则实数14.2 n兀 ,a 1%=co s-l数 列 的 通 项 是 2，其 前 项 和 记 为 则 S 20 x-2 y 4 x +y 41 5.记命题 P 为“点 乂(%H 满足f+)F 0),记命题q 为“(y)满足 14 x-3y +4 2 0,若夕是q 的充分不必要条件，则实数a 的最大值为x e 0系已知函数/(%)=4 s i n f 2 x+的图像与直线y=?的三个交点的横坐标分别为内，/，刍，（玉%2毛），那么5+2 工 2+工3的值是.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.己知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了 100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在8 0 以 上（含 80）的为“安全意识优秀”.18.(12分)抛物线C：=2 y(0)的焦点为F、，抛物线过点P().求抛物线C 的标准方程与其拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀25合计100仪 欣0 0 HO i O lO产1-1.1补全上面2 x 2 的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀1一1若规定参加调查的10()人中分数在7()以 上(含 7 0)的为“安全意识优良”，从支全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5 人，再从5 人中随机抽取3 人，试为“安全意识优良”的概率.)(c 1 d)(a+)c)(d)其中=与是否拥有驾驶证”有关？参加调查的100人中根据:求抽取的3 人中恰有一人:附表及公式：Ki：一(Q+ZP（K2 k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828准线 的方程；过尸点作直线与抛物线C 交于A,3 两点，过 A,8 分别作抛物线的切线，证明两条切线的交点在抛物线C 的准线I上.x=2+tcosO x=4m2V V19.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线Ci：y =t s i n 0(t 为参数)，C2：y=4 m(m为 参 数).将 G，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；设曲线G 与 C2的交点分别为A,B,O 为坐标原点，求A OAB的面积的最小值.20.(12 分)已知抛物线 E：X?=2 p y(0 p (，过点P 作 圆 C 的两条切线分别交y 轴于M,N 两点，求PM N面积的最小值，并求出此时点P 的坐标.2L（12分）如图所示，四棱锥P A8C。中，P A A ByP A A D（PA是四棱锥产一 ABC。的高）,A D/B C,A B =A D=AC=3,P A =B C =4,P B =5,M 为线段 AO 上一点，AM=2MD,N 为证明：MN 平 面 P 4 6；求三棱锥C 3M N 的体积.22.（10 分）已知数列%和 1 满足，ai=2,b=l&+i=2an（nW N）,bi+；b2+；b 3+,+K =b n+iT,n W N求a”与九 记数列匕也 的前醐和为T”，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D2、D3、C4、D5、D6、A7、C8、A9、D10、B11、B12、D二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、I。14 24 01615、25酊16、3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(D列联表见解析；有超过9 9%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；(2)P =j【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得K 2 6.635,从而可得结论;(2)根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取2人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.【详解】(1)由题意可知拥有驾驶证的人数为：100 x 4 0%=4 0人则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：4 0-25=15人由频率分布直方图知得分优秀的人数为：100 x 10 x(0.015+0.005)=2()人 没有驾驶证且得分优秀的人数为：20-15=5人则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：100-4 0-5=55人可得列联表如下：拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀15520得分不优秀255580合计4 060100100 x(15x 55-25x 5)1225K-=-=-12 6.6354 0 x 60 x 20 x 80 96有超过9 9%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关(2)由频率分布直方图可求得70以 上(含7 0)的人数为：100 x(0.020+0.015+0.005)x 10=4 0.按分层抽样的方法抽出5人时，“安全意识优良”的有2人，记为1,2；其余的3人记为从中随机抽取3人，基本事件有：(1,2,。)，(1,2,。)，(l,2,c),(l,a,c),(l,0,c),(2,。,力)，（2,a,c）,（2,b,c）,（a,瓦 c）共 10 个恰有一人为“安全意识优良”的事件有6个 恰有一人为“安全意识优良”的概率为：P =4=|【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原理、古典概型的概率求解，属于中档题.18、（I）抛物线的标准方程为f=4y,准线/的方程为了=-1；（II）详见解析.【解析】【分析】（I ）将P（p,l）代入2=2（0）,得出=2,即可得出抛物线的标准方程和准线方程.（II）设A（%,y）,3（%,%），联立直线方程与椭圆方程，得出好一4丘 4 =0,利用韦达定理可得1,出 西+与=4左，%=-4,对抛物线方程y =a无求导，进而求出过A,3的抛物线的切线方程，再联立两方程求出两条切线的交点（2%,-1）,得出两条切线的交点在抛物线C的准线I上.【详解】（I）由p 2=2 p x l,得P =2,所以抛物线的标准方程为d=4y,准线/的方程为y =-l.（II）根据题意直线A 8的斜率一定存在，又焦点/（0），设过户点的直线方程为y =+l,联立X2=4 y 、,，得，MT京一4 =0.y=o+l设A（士,y）,8（x 2，%），则%+%2=4%,xtx2=-4.:.X；+x；=（X +/）2 -2%2 =1 6 2+8.1 ,1由 =厂得，了 =5尢，过A,3的抛物线的切线方程分别为y-x1 1/1 1 2y =xx 7x即:，两式相加，得y=x2x-x ly =，（无+*2）%-，（片+考），化简，得 =丘 一（2攵？+1）,即 y =%（%-2攵）一1,4 8所以，两条切线交于点(2攵,-1),该点显然在抛物线C 的准线/：y=-l 上.【点睛】本题考查了求抛物线方程和直线与圆锥曲线方程的交点，用导数求切线方程的斜率.19、(1)C,：sinOx-cosOy-2sin 0=0,C2：y2=4x,(2)4 0.【解析】【分析】(1)G：将 x=2+tcaW 两边同时乘以s山夕将y=/s山6 两 边 同 时 乘 以 消 去 参 数 t 即可，C?消去m 即可；-,IycosO=(x-2)sin3,4cos。(2)联立.得 y-sinfl-4ycos0-8sin0=O,设 A(xp yi),B(x2,yz)，贝!1 yi+yz=.-，y=4xsinOyiyz=-8,代入$4 0庆 8=；乂 2、恒 -丫2|计算即可.【详解】x=2+tcosO(1)由 Ci：(t 为参 数)消去 t 得 Ci：cosOy=sinO(x-2),得 sin8xcos0y-2sine=0,y=tsinu2x=4m,由 C2：V sirrB V sin 9所 以 sinO=l时，So,”取得最小值4 及.【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，三角形的面积，属于中档题.20、(I)f=2 y (II)5 晒的最小值为 2,(72,1)【解析】【分析】(I)根据题意可得 x/+(yo 4)2=