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湖北省松滋市第一中学2020届高考临考冲刺数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知点N三”(m od m)表示N除以加余,例如7三l(m od 6),13=3(m od 5),则如图所示的程序框图的功能是()A.求被5除余1且被7除余3的最小正整数B.求被7除余|且被5除余3的最小正整数C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇数D.求被7除余1且被5除余3的最小正奇数2.设A =x|f -8X+15=0,B=1 =0,若A 3=3,求实数 组成的集合的子集个数有A.2 B.3 C.4 D.83.尸(一。,0)为双曲线学一=1(。0/0)的左焦点,圆O:d +y J c 2与双曲线的两条渐进线在第一、储b二象限分别交于AB两。点,若A F _ L O 6,则双曲线的离心率为()1 273A.6 B.2 c.2 D.34 .若a0,人0且a +b =4,则下列不等式恒成立的是()1-82-而C1罚5.过椭圆反+目=1的中心任作一直线交椭圆于P,Q两点,尸是椭圆的一个焦点,则A P F Q的周长的25 16最小值为()A.12 B.14 C.16 D.186.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 /_ _ _ _ _ _ _n(ad-be)2_ _ _ _ _ _ 算得/_ 110 x(40 x30-20 x30)2 7 g(+b)(c+d)(a+c)(b+d)60 x50 x60 x50附表:P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”7.已知定义在R 上的函数“X)对任意实数x 满足 x+2)=/(x),f(2-x)=f(x),且当x e 0,l时,/(x)=f+1,则函数y=/(x)与 y=g|x|的图象的交点个数为()A.2 B.4 c.6 D.88.已知a e 0,l,2,Z?G-l,l,3,5,则函数“可=办2 次 在 区 间(Lo)上为增函数的概率是()A.1 2 B.3 c.4 D.69.已知定义在R 上的函数/(x)满 足 对 任 意 实 数 都 有/(x+y)=/(%)+/(),),设g(x)=/(x)+s in x+d,若 g(10)=2 0 1 9,则 g(-1 0)的 值 为().A.-2219 B.-2019 C.-1919 D.-181910.已知p 为直线x+y-2=0 上的点,过 点 p 作 圆 O:x?+y2=l的切线,切点为M,N,若NMPN=90。,则这样的点P 有()A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个11.如图正方体A B C D-A18 r ,点M为线段8 4 的中点,现用一个过点用,C,。的平面去截正方体,得到上下两部分,用如图的角度去观察上半部分几何体,所得的左视图为()I 312.已知函数/(x)=f-5 1 n x+耳 在其定义域的一个子区间(a l,a+l)内不是单调函数,则实数。的取值范围是()A.1 _ 3252C.D.二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20分。13.已知实数X,)满足y -1 12 x-y-l 0 x +y -m 0若工一的最大值为6,则实数14.2 n兀 ,a 1%=co s-l数 列 的 通 项 是 2,其 前 项 和 记 为 则 S 20 x-2 y 4 x +y 41 5.记命题 P 为“点 乂(%H 满足f+)F 0),记命题q 为“(y)满足 14 x-3y +4 2 0,若夕是q 的充分不必要条件,则实数a 的最大值为x e 0系已知函数/(%)=4 s i n f 2 x+的图像与直线y=?的三个交点的横坐标分别为内,/,刍,(玉%2毛),那么5+2 工 2+工3的值是.三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况,利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.己知该县成年人中40%的拥有驾驶证,先根据是否拥有驾驶证,用分层抽样的方法抽取了 100名成年人,然后对这100人进行问卷调查,所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在8 0 以 上(含 80)的为“安全意识优秀”.18.(12分)抛物线C:=2 y(0)的焦点为F、,抛物线过点P().求抛物线C 的标准方程与其拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀25合计100仪 欣0 0 HO i O lO产1-1.1补全上面2 x 2 的列联表,并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀1一1若规定参加调查的10()人中分数在7()以 上(含 7 0)的为“安全意识优良”,从支全意识是否优良,按分层抽样的方法抽出5 人,再从5 人中随机抽取3 人,试为“安全意识优良”的概率.)(c 1 d)(a+)c)(d)其中=与是否拥有驾驶证”有关?参加调查的100人中根据:求抽取的3 人中恰有一人:附表及公式:Ki:一(Q+ZP(K2 k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828准线 的方程;过尸点作直线与抛物线C 交于A,3 两点,过 A,8 分别作抛物线的切线,证明两条切线的交点在抛物线C 的准线I上.x=2+tcosO x=4m2V V19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线Ci:y =t s i n 0(t 为参数),C2:y=4 m(m为 参 数).将 G,C2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;设曲线G 与 C2的交点分别为A,B,O 为坐标原点,求A OAB的面积的最小值.20.(12 分)已知抛物线 E:X?=2 p y(0 p (,过点P 作 圆 C 的两条切线分别交y 轴于M,N 两点,求PM N面积的最小值,并求出此时点P 的坐标.2L(12分)如图所示,四棱锥P A8C。中,P A A ByP A A D(PA是四棱锥产一 ABC。的高),A D/B C,A B =A D=AC=3,P A =B C =4,P B =5,M 为线段 AO 上一点,AM=2MD,N 为证明:MN 平 面 P 4 6;求三棱锥C 3M N 的体积.22.(10 分)已知数列%和 1 满足,ai=2,b=l&+i=2an(nW N),bi+;b2+;b 3+,+K =b n+iT,n W N求a”与九 记数列匕也 的前醐和为T”,求参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5 分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D2、D3、C4、D5、D6、A7、C8、A9、D10、B11、B12、D二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20分。13、I。14 24 01615、25酊16、3三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(D列联表见解析;有超过9 9%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关;(2)P =j【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据,根据公式计算可求得K 2 6.635,从而可得结论;(2)根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人数,根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取2人;采用列举法列出所有基本事件,找到符合题意的基本事件个数,利用古典概型求得结果.【详解】(1)由题意可知拥有驾驶证的人数为:100 x 4 0%=4 0人则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为:4 0-25=15人由频率分布直方图知得分优秀的人数为:100 x 10 x(0.015+0.005)=2()人 没有驾驶证且得分优秀的人数为:20-15=5人则没有驾驶证且得分不优秀的人数为:100-4 0-5=55人可得列联表如下:拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀15520得分不优秀255580合计4 060100100 x(15x 55-25x 5)1225K-=-=-12 6.6354 0 x 60 x 20 x 80 96有超过9 9%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关(2)由频率分布直方图可求得70以 上(含7 0)的人数为:100 x(0.020+0.015+0.005)x 10=4 0.按分层抽样的方法抽出5人时,“安全意识优良”的有2人,记为1,2;其余的3人记为从中随机抽取3人,基本事件有:(1,2,。),(1,2,。),(l,2,c),(l,a,c),(l,0,c),(2,。,力),(2,a,c),(2,b,c),(a,瓦 c)共 10 个恰有一人为“安全意识优良”的事件有6个 恰有一人为“安全意识优良”的概率为:P =4=|【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原理、古典概型的概率求解,属于中档题.18、(I)抛物线的标准方程为f=4y,准线/的方程为了=-1;(II)详见解析.【解析】【分析】(I )将P(p,l)代入2=2(0),得出=2,即可得出抛物线的标准方程和准线方程.(II)设A(%,y),3(%,%),联立直线方程与椭圆方程,得出好一4丘 4 =0,利用韦达定理可得1,出 西+与=4左,%=-4,对抛物线方程y =a无求导,进而求出过A,3的抛物线的切线方程,再联立两方程求出两条切线的交点(2%,-1),得出两条切线的交点在抛物线C的准线I上.【详解】(I)由p 2=2 p x l,得P =2,所以抛物线的标准方程为d=4y,准线/的方程为y =-l.(II)根据题意直线A 8的斜率一定存在,又焦点/(0),设过户点的直线方程为y =+l,联立X2=4 y 、,,得,MT京一4 =0.y=o+l设A(士,y),8(x 2,%),则%+%2=4%,xtx2=-4.:.X;+x;=(X +/)2 -2%2 =1 6 2+8.1 ,1由 =厂得,了 =5尢,过A,3的抛物线的切线方程分别为y-x1 1/1 1 2y =xx 7x即:,两式相加,得y=x2x-x ly =,(无+*2)%-,(片+考),化简,得 =丘 一(2攵?+1),即 y =%(%-2攵)一1,4 8所以,两条切线交于点(2攵,-1),该点显然在抛物线C 的准线/:y=-l 上.【点睛】本题考查了求抛物线方程和直线与圆锥曲线方程的交点,用导数求切线方程的斜率.19、(1)C,:sinOx-cosOy-2sin 0=0,C2:y2=4x,(2)4 0.【解析】【分析】(1)G:将 x=2+tcaW 两边同时乘以s山夕将y=/s山6 两 边 同 时 乘 以 消 去 参 数 t 即可,C?消去m 即可;-,IycosO=(x-2)sin3,4cos。(2)联立.得 y-sinfl-4ycos0-8sin0=O,设 A(xp yi),B(x2,yz),贝!1 yi+yz=.-,y=4xsinOyiyz=-8,代入$4 0庆 8=;乂 2、恒 -丫2|计算即可.【详解】x=2+tcosO(1)由 Ci:(t 为参 数)消去 t 得 Ci:cosOy=sinO(x-2),得 sin8xcos0y-2sine=0,y=tsinu2x=4m,由 C2:V sirrB V sin 9所 以 sinO=l时,So,”取得最小值4 及.【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程,直线与抛物线的位置关系,韦达定理的应用,三角形的面积,属于中档题.20、(I)f=2 y (II)5 晒的最小值为 2,(72,1)【解析】【分析】(I)根据题意可得 x/+(yo 4)2=
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