《含高考15套》上海市上南中学2020届高考仿真模拟数学试卷含解析

上海市上南中学2020届高考仿真模拟数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。,C 11.在 A A 8C 中，已知 2a c o s B =c,s i n A s i n 6(2-c o s C)=s i r r F ,则 A A B C 为()2 2A.等腰直角三角形 B.等边三角形C.锐角非等边三角形D.钝角三角形2.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为()_ 1 _ _ 1 _ _ 1 _A.2 B.3 c.4 D.53.将函数/(x)=2s i n(2x +g)的图像先向右平移色个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到g(x)的图像，若g(x,)g(w)=9且6 -2乃,2汨，则2不一%的最大值为()49 35 25 17-71-71-71-71A.1 2 B.6 C.6 D.44.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.若某“阳马”的三视图如图所示网格纸上小正方形的边长为1,则该“阳马”最长的棱长为()A.5 B.4 C.a D.5桓5.已知.则(x+y)(x +4 展开式中/的 系 数 为()A.24 B.32 C.44 D.566.现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为J _ J _ _ L _LA.2 B.3 c.6 D.127.己知点A是抛物线G：y 2=2p x(p 0)与双曲线G：r-斗=1(“0,6 0)的一条渐近线的交点，若点a b.A 到抛物线G的准线的距离为P，则双曲线的离心率为()A.四 B.&C.石D.28.下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”.现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：甲同学：5个数据的中位数为127,众数为120；乙同学：5个数据的中位数为125,总体均值为127；丙同学：5个数据的中位数为135,总体均值为128,总体方差为19.8；则可以判定数学成绩优秀同学为（）A.甲、丙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、乙、丙9.若对圆（*-1）2+仃-1）2=1上任意一点2（看 可，段 一 今+4+段一分一9|的取值与此y无关，则实数。的取值范围是（）A.B.-4a6 c a a 610.某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台中的整点报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（）J_ J_ 2 2A.2 B.4 C.3 D.411.某几何体的三视图如图所示，数 量 单 位 为 它 的 体 积 是（）2/2温m,227 c m212.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）国山正（主）11图 （左）及用in二、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共 20分。2 c o s 5 5 -V 3 s i n 5 13.c o s 5 的值为.1 4.已知函数/（）=（1-%）（3+%）5,了。）为了。）的导函数，则/（X）的展开式中产项的系数是15.把三个半径都是2 的球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个球（半径是2）,使它与下面的三个球都相切，则 第 四 个 球 的 最 高 点 与 桌 面 的 距 离 为.3t a n a =一16.若 4,则 co 2 a=.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知MBC三内角A,B,0 的对边分别为。，b,c,点短为8 c边的中点，a c o s B =-（2 c）c o s A,.求 A；求 AABC面积的最大值.18.（12分）如图所示，在三棱锥A-BCD中，AABD与ABCD都是边长为2 的等边三角形，E是侧棱AB的中点，过点E作平行于AC、BD的平面分别交棱AD、CD、BC于点F、G、H.弦值.19.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系直力中，设 尸 为：/+丁=9上的动点，点。为 P在 x轴上的投影，动点M 满足2D M=MP,点M 的轨迹为曲线C.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极p s i n（6 +）=2A/3 4/B（p2,）坐标方程为 6 ，点一 2为直线/上两点.求C的参数方程；是否存在M,使得AM4 3 的面积为8?若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由.20.（12 分）如图，在四棱锥尸一 ABC。中，A B/CD,A B =l,8=3,A P =2,D P =2。NPAZ）=60,AB _L 平面 PA。，点 M 在棱 PC 上.求证：平面PAB，平面P C D.若直线PA/平面M B D,求此时三棱锥P-M B D的体积.21.（12分）已知函数“x）=W+k 一叱当”2 时，求不等式 x）4 的解集；若 小 1对任意x e R 成立，求实数。的取值范围.工+工=1 eq22.（10分）设 椭 圆/b2 （。人）,离心率 一 2,短 轴 给=2 而，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为（），求椭圆和抛物线的方程；设坐标原点为,A 为抛物线上第一象限内的点，8 为椭圆内一点，且有当线段A 8 的中点在 轴上时，求直线A 8 的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A2、C3、C4、D5、A6、B7、C8、A9、D10、B11、C12、C二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、114、-5404 7 6彳15、3716、25三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2万 1 17、(1)A=(2)V3【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简边角关系式求得cosA=-；,根据A(0,乃)可求得结果；(2)根据平面向量基本定理可知AD=5(AB+A C j,平方可得4=c?+2反c o s$+，利用基本不等式可求得反W 4,代入三角形面积公式可求得所求最大值.【详解】(1)由正弦定理得：sin Acos B=-(sinB+2sin C)cos A即：sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)=sin C=-2sin Ceos AC 0 .sirt7w z.cosA=Ae(O,T T)A=-(2)Q。为BC边的中点 A B+A)2bc-bc,即 8c 43当且仅当二c时取等号SMBC=b e sin A ix 4 x =V 3(当且仅当b=c时取等号)MBC 2 2 2面积的最大值为6【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理、平面向量基本定理、基本不等式、三角形面积公式的应用.求解最值的关键是能够构造出符合基本不等式的形式，从而求得积的最大值.1 8、(1)证明见解析；(2)里【解析】【分析】(1)设BD的中点为0,连接0A,0 C,由线面平行的性质定理,分别证得EH/FG和EF/GH,得到四边形EFGH为平行四边形，再由线面垂直的性质定理，证得E F，E H,即可得到答案。(2)以O为原点建立如图的空间直角坐标系O-x y z,分别求得平面EFGH和平面AEH的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解。【详解】(1)如图，设BD的中点为0,连接OA,0C,V AC/平面E FG H,平面ABC A 平面EFGH=E H,平面ACD A 平面EFGH=FG,.AC/EH,AC/FG,.*.EH/FG.同理，由BD/平面EFGH得E F/G H,二四边形EFGH为平行四边形.,.,ABD与ABCD都是等边三角形，.B D,O A,BD 1 OC.又OA A OC=O,:.BD 1 平面A O C,故BD 1 AC,又由上知BD/EF,AC/EH,.E F L E H,二四边形EFGH为矩形.(2)平面ABD 1 平面BCD,平面ABD 0 平面BCD=BD,O A，BD,OA (3 c o s a,0).由尸得:x =3c o say -si n a(2)依 题，直 线/：x+百y 4后=0,设 点M(3 c o s a,s i n a),设 点M到 直 线/的 距 离 为d,3 c o s a+瓜i n a 4 6|+吁冲技将8 =0 4代 入ps i n(8 +?)=2G,得Qi=,0=4,以 阳=J p；+H =8.S B=A B d 4 3,V 8 4 .故存在符合题意的点M，且存在两个这样的点【点睛】本题改编于教材，考查了极坐标方程，参数方程与普通方程的互化，面积的处理，参数方程的应用.旨在考查考生的分析能力，转化能力，以及求解运算能力.20、（1）见证明；（2）%“四=迫r M n lJ 2【解析】【分析】先利用正弦定理以及三角形内角和定理证明D P 1 A P，结合A B DP,可得D P 1平面P A B,由此能证明平面P A 3L 平面PC。；（II）连结A C 与 8。交于点N,连结，可证明1 3 1 A B N C D N,P M=-P C,由/_“初一=4%那，由此能求出三棱推P-A/8 O 的体积.【详解】（I）因为AB_L平 面 PAD,所以 ABJLDP,又因为=AP=2,ZPAD=60,P D PArji_ _sin/PAO-sinZPDA,可得 sinNPOA=，2所以 NPDA=30。,所以NAPD=90,即 DP1AP,因为A 8 c A P =A,所以DP_L平 面 PAB,因为O P u 平面P C D,所以平面PAB_L平 面 PCD（I D 连结A C,与 BD交于点N,连结M N,因为PA平面MBD,M N为平面PAC与平面MBD的交线，所以PA/MN,M C _ N C所 以 莉=前在四边形ABCD中，因为AB C D,所以AABNACDN,些=0=3 妙=3,P MPC.N A A B 1 M P 4因为AB_L平 面 P A D,所以AB_LAD,且平面APD_L平面ABCD,在平面P A D中，作P O_LA D,贝！j P OJ_平面A B C D,因为 Vp _ M BD=Vp-Bc L VM_BCD，、3 1所以 Vp _ M BD=P-BC D W%-BC D=P-BC D因为 C D=3.所以 V$_B C O=g x g x 3 x 4 x G =2G,所 以 匕=咚【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，以及锥体的体积公式，割补法的应用，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.21、(1)止 l x 1对任意x e R成立转化为求/(x)的最小值可得.【详解】解：当a=2时，不等式/(x)4可化为N+,一2|4.讨论：当x 0时，-x-(x-2)-l,所以-i x 0；当 0 4 x 4 2 时，x-(x-2)4,所以 2 2时，x+(x-2)4,所以x 3,所以2 c x 3.综上，当a=2时，不等式x)4的解集为 x|-l x a2 b2+c2 解得 a =2 /2 2所以椭圆方 程 为+上=12 0 10由抛物线的焦点为(o,i)得，抛物线焦 点 在 的 参 数 轴，且5=1，抛物线的方程为：x2=4 y由题意点A位于第一象限，可知直线O A的斜率一定存在且大于0设直线0 A方程为：y =k x,k 0y-nA联立方程；，得：f=4丘，可知点A的横坐标4=x =4 y因为。可设直线。8方程为：y =-xk连立方程 2 F 得：/=用,从 而 得X=J;i +2/V1-2 0 10若线段AB的中点在)轴上，可知XB=-J若，即8有4左=、/用,且 攵0,解得=变从 而 得,夜,|,B(-/2,4)4 k,即 A（4%,4%2）2 0 公+2 k）_ 1 2 0 k2 1