加15套高考中考模拟卷上海市2020届高三（最后冲刺）数学试卷含解析

上海市川沙中学2020届高三（最后冲刺）数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，抛物线G：y 2=4 x,圆。一1）2+丁=1,过G焦点下的直线从上至下依次交G，于点 A,B,C，D.FD=AB,0 为坐标原点，则（）A.-2 B.1 C.4 D.2石2.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5 名队员组成，2017年的N5A篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8 名队员有机会出场，这 8 名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择.A.16 B.28 C.84 D.962 23.若 双 曲 线:一 与=1a2 b2（a 0,b 0）上存在一点P 满足以10H为边长的正方形的面积等于2a b（其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）4.设函数/（尤）=X 2x i n x+2,若 存 在 区 间 夕1弓,+8）,使得A x）在 。,切上的值域为伙3 +2）,左3 +2），则人的取值范围是（）9+21n 2 9+21n 2 9+21n 2 9+21n 2，A A)U，J U，JA.4 B.4 c.1 0 D.I。5.若 数 列 是 公 比 不 为 1 的等比数列，且a 2o i 8+a 2020=J：7d x,则a 20i 7(a 2019+2a 202i +a 2 0 2 3)=()2 2 2 2A.47亡 B.27f C.九 D.37f6.已知双曲线c：二ay221（a 0,b 0）的右焦点为E（c,0）,直线、=三 与一条渐近线交于点P,CP。产的面积 为/（。为原点），则抛物线尸=一%的准线方程为a1y A.2 B.犬=1 C.x =T D.x=2 27.已知双曲线1 =l（a 0,b 0）的一个焦点与抛物线y 2=8 x的焦点F重合，抛物线的准线与双a2 b-曲线交于A,B两点，且A O A B的面积为6（0为原点），则双曲线的方程为（）2 2 2 2二 一 工=1 二-工=1A.3 12 B.36 32-y2=l3D.38.在 MB C 中，A B =2AC=2,A B A C=120。，点。为 BC 边上一点,且“=2 C,则 A3.A）=（）7_ 2A.3 B.2 c.3 D.39.执行如图所示的程序框图，若输出s =4,则判断框内应填入的条件是（）A.左 414 B.kl 5 c k16 D k 2）上的一点，F1,玛是椭圆的两个焦点，若闺=则阿|+|尸周=（A.4 B.8 C.4 0 D.4万11.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了 126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多 （为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）A.2 盏 B.3 盏 C.26 盏D.27 盏1 2.已知集合 4 =%,2-4%0）八16.已知点4，分别是双曲线 的左、右焦点，。为坐标原点，点 P 在双曲线C 的右支上，且 满 足 内 闾=2|H,t a n/PK 耳 N4,则双曲线C 的 离 心 率 的 取 值 范 围 为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）如图，在三棱柱 A B C A 4 G 中，A C =8 C =1,A B =&，B,C=1,4 c_ L 平面 ABC.A C 平面BCCA；求点C 到平面ABBA的距离.18.（12分）已知产为抛物线：/=2/次（0）的焦点，过尸的动直线交抛物线C 与 A 8 两点，当直线与x轴垂直时，IA81 =4.求抛物线的方程；设 直 线 的 斜 率 为 1 且与抛物线的准线/相交于点M,抛物线C上存在点P使得直线产儿P M,P B的斜率成等差数列，求点尸的坐标.19.（12分）已知抛物线。2=2 胡（0）的焦点为尸，（一 2,%）是 C 上一点，s.MF =2,求。的方程；过点尸的直线与抛物线相交于A 3 两点，分别过点A 3 两点作抛物线C 的切线4,两条切线相交于点P,点夕关于直线A B 的对称点,判断四边形P A Q8 是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由.1=G+2c o s aV20.（12分）在直角坐标系宜为中，圆的参数方程为1y =l +2 s m a （Q为参数），以直角坐标系的原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系.求圆C 的极坐标方程；设曲线4 的极坐标方程为7 T 7 T。=一（2 2 0）,e=_（pNO）,6,曲线与的极坐标方程为 3,求三条曲线,幻a 所围成图形的面积.x=-l +fc osa21.（12分）在平面直角坐标系火力中，直线/的参数方程为I y=l+sina（/为参数，“*，句）,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为0 =-4 c o s6.写出当_ 3冗4时直线/的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知点。（一U）,直线/与曲线C 相交于不同的1 122.（10分）在四棱锥P 中，底面A8CQ是直角梯形，AB/CD,B C V A B,PD=PA=CD=BC=LAB,P B =P C .225/2求证：平面PA D,平面P B D.若三棱锥B-P C D的 体 积 为 3，求 P C 的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B2、B3、C4、D5、C6、C7、D8、D、单选题9、B10、B11、C12、C二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、65/312+714 3_ 715、9人 呼 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；(2)立3【解析】【分析】(D先根据4。，平面ABC得到g C L A C,再根据A4CB为等腰直角三角形得到ACJ.BC,从而A C,平面BCQB.(2)利用匕Y B&A =2%1TBe可得所求距离【详解】(1)证明：因为4。，平面ABC,A C u平面A B C,所以4c_ LAC.因为AC=BC=1,AB=O,所以ACL8C,又B C cB Q,所以AC J_平面8CG4.(2)设点c到平面 钻4 4的距离为/?,因为4 c _ L平面A B C,所以4c_ LAC,BtCA.BC.则A 4=0,B B=4i，又AB=&，所以AA84是等边三角形，故 Sw珥=X (0)2=亭.%-AgA=2匕、_3=2VBABC=2X XBJCX SM B C=,vV c-A 881A _ 1 c 85A,力1t=*2G*昼6/1 =彳 .1t所以邛.B【点睛】线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.点到平面的距离的计算可利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.18、(1)/=4%(2)P(l,+2)【解析】【分析】(1)由题意可得|AB|=2=4,即可求出抛物线的方程，(2)设直线4 8的方程为y =x -l,联立 ，消去无，得 产 _ 今 4=0,根据韦达定理结合直线PA,PM,P B的斜率成等差数列，即y =x-1可求出点P的坐标.【详解】解：(1)因为在抛 物 线 方 程y 2=2p x中，令x =f,可得y =.于是当直线与X轴垂直时，|A同=2p =4,解得P=2.所以抛物线的方程为丁=4%.(2)因为抛物线f=4 x的准线方程为x =-l,所 以 用(-1,-2).设 直 线 的 方 程 为y =x-l,y2-4x.联立，消去无，得丁一4N一4=0.y=x-1设A(X i，y)，3(W，%)，则X+%=4，若点。(天,%)满足条件，则2k pM=kPA+kPB，即2.瓦2&Z 2 L +&Z匹，因为点P,A,B均在抛物线上，所以/=，4%242(%+2)代入化简可得,弓/=为一+42%+乂+%为2+(%+必)%+凶必将X+%=4，”%=-4代入，解得.%=2.将 为=2代入抛物线方程，可 得%=1.于是点P。,2)为满足题意的点.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数列与解析几何的综合，考查直线的斜率，综合性强.19、(1)x2=4y(2)见解析【解析】【分析】(1)由加(2,%)是C上一点，可以得到一个等式；由抛物线的定义，结 合 目=2,又得到一个等式,二个等式组成一个方程组，解这个方程组，这样就可以求出抛物线的方程；(2)设出直线A B方程为丁=丘+1,与抛物线方程联立，设点A(N，X),B(X 2，M),利用根与系数的关系可以求出入+/=4%,%刍=1,利用弦长公式可以求出A 3的长，利用导数求出两条切线的斜率，可以证明出PAL PB,的外接圆的圆心为线段A 8的中点，线段A 6是圆的直径，即可证明四边形PAQ 8存在外接圆，根据A B长度的表达式，可以求出外接圆面积的最小值.【详解】(D解：根据题意知，4=2%因 为 同=2,所 以 为+5 =2联立解得光=1，=2.所以抛物线。的方程为f=4y.(2)四边形PAQ B存在外接圆.设直线A 8方程为丁 =丘+1,代入f=外,中，得 丁一4区一4=0,设点4 a，x),3(孙)，则 =16 +160，且为+毛=4k.X yX2=-4所以|AB|=丁+左 归 一 引=4(公+1),I*X因为C:d=4y,即丁=亍，所以歹=万.因此，切线4的斜率为匕=5，切线的斜率为他=，由于右=牛 =一1,所以P A _ L P B,即 P AB是直角三角形，所以 P A8的外接圆的圆心为线段A 8的中点，线段A B是圆的直径，所以点。一定在 P AB的外接圆上，即四边形P A Q B存在外接圆.又因为|4川=4(%2+1),所以当&=0时，线 段 最 短，最短长度为4,此时圆的面积最小，最小面积为4万.【点睛】本题考查了抛物线的定义的运用、抛物线的切线的斜率的应用、证明四边形是否存在外接圆问题.2 0、(1)p =4 s i n(6 +y)；(2)百+g.【解析】【分析】(1)利用直角坐标和极坐标转化的关系，得到答案.(2)判断出三条曲线围成的图形为一个三角形和一个扇形，然后分别求出其面积，相加后得到答案.【详解】(1)由条件得圆。的直角坐标方程为(x 6+(y 1)2=4,得f+y2 2瓜 一2),=0,将x =p co s d,y =p s i n 8代入，得 p1-2 Gp co s 8-2 P s i n 8 =0,即 p -2 V 3 co s 0+2 s i n 3,贝!j。=4 s i n e+q),所以圆C的极坐标方程为夕=4 s i n(6 +。).(2)由条件知曲线4和 是过原点。的两条射线，设4和4分别与圆。交于异于点。的点A和B,将8 =?代入圆C的极坐标方程，得d 4,看)，所以0 4 =4；将6 =代入圆C的极坐标方程，得所以0 8 =2 6.由(1)得圆C的圆心为C(6)，其极坐标为C1 2,看 故射线4经过圆心C,TT TT TT)7所 以N C 0 3 =2 2=2,N A C B =2 N C 0 B =2.3 6 6 3所 以 SACOB=L.O CO B-s i n N CO 8 =L.Q A.O 8 s i n =百，2 4 61 万 1 2万扇 形C 4 B的 面 积 为5c.1 B=-22=,r故 三 条 曲 线C，/1,4所围成图形的面积为SACOB+SCMG +T.【点 睛】本题考查直角坐标系转化为极坐标，求曲线围成的不规则图形的面 积，属于中档题.2 1、(I)直 线/的 普 通 方 程 为x+y =o,曲 线。的直角坐标方程为x 2 +y 2+4 x =o (I I)2【解 析】【分 析