【附20套高考模拟试题】2020届【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学高考数学模拟试卷含答案

2020届【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知函数/(x)=a-2,g(x)=l o g“|x|(a C 4 H l),若/(4)g(-4)0)的最小正周期为 会，则“X)图象的一条对称轴为()71X=-1 8 B.5兀x=-2 C.7兀x=1 8 D兀X 23.已知实数x，y 满足不等式x-y +L.O,x+y.3,则 z =x +2 y 的最小值为()x-2y 0,A.-4 B.5 C.4 D.无最小值4.已知函数/(x)=c o s 2 x-7-1 k E a,71上有最小值-1,则。的最大值()32A.7t 兀2 B.3 c714 D.7165.函数y =(c o s x +s m x)c o s(x-g 的单调递增区间是()C.卜丘-江兀+y(k e Z)k7t-,k7t+(k eZ)D2k兀一;,2k 兀+6.等差数列 4 的前n项的和为S“，公差d 0,%和 4是函数 x)=?I n x +g x 2-8x 的极值点，则S g=()A.-38 B.38 C.T7 D.1 77.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()A.7 B.8 C.9 D.102 3 4 2018 20198.函数/(x)=Q+x-土 +工-L +一二一+-一)cos2x在区间-3,4上零点的个数为()2 3 4 2018 2019A.4 B.5 C.6 D.89,已知数列 q 的前几项和为S,且S,=2 a,-1,则=()。663 3 123 127A.32 B.16 c.64 D.12810.将函数f(x)=cos2x的图象向右平移工个单位后得到函数g(x),则g(x)具 有 性 质()4A.最大值为1,图象关于直线x=:对称27tB.在(0,二)上单调递增，为奇函数43冗 7 1C.在(-？,三)上单调递增，为偶函数8 8点,0)D.周期为7T,图 象 关 于 点8 对称1 1.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何 体 的 表 面 积 是()正受国12.平面四边形ABC。中，A D =A B =42 8=。3 =石，且 A。，A B，现将A 48O 沿对角线8。翻折成A A B O,则在AA3。折起至转到平面8 c o 的过程中，直线A C 与平面BCD所成最大角的正切值 为（）A.2 B.2 c.6 D.3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，A 5,C,E五个团队获得了前五名.发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次:A 团队说：。第一，8 第二;B 团队说：A 第三，。第四;。团队说：E 第四，。第五;。团队说：8 第三，。第五;E 团队说：A 第一，E 第四.如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 团队.14.连接抛物线V=4 x 的焦点F 与点M（0,l）所得的线段与抛物线交于点A,设点O 为坐标原点，则0 AM的面积为.15.某市政府决定派遣8 名 干 部（5 男 3 女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3 人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有 种.（用数字作答）16.已知集合4 =#（3 一 动。,集 合 8 =3尸2 +2 ,贝B =.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）市面上有某品牌A 型和3 型两种节能灯，假定A 型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：支（同种型号）即可正常营业.经了解，A 型 20瓦和8 型 55 瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知A 型和8 型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时.假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换.（用频率估计概率）根据频率直方图估算8 型节能灯的平均使用寿命；根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为，那么支灯管估计需要更换即支.若该商家新店面全部安装了 8 型节能灯，试估计一年内需更换的支数；若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由.18.（12分）已知函数/（x）=E x-以+1,其中。为实常数.若当a 时，、）在区间工句上的最大值为 T,求。的值;对任意不同两点 设直线A B 的斜率为*，若 玉+9+攵。恒成立，求。的取值范围.19.（12分）如图，在三棱锥P A 8 C 中，平面PA6 _L平面ABC,AB=6,BC=2 5 AC=2娓,分别为线段AB,BC上的点，且 4 5=2 0 8,CE=2EB,PO L AC.求证：P 3，平面ABC；若 PA是矩形，且平面AC FEL平面ABCO.与平面ABC所成的角为“求平面PAC与平面PD E所成的锐二面角.C20.（12 分）如图，在梯形 A8CO 中，A B U C D,AO=0 C =C8=1,ZABC=60,四边形 ACbEFE.六面体A8C DEF的体积.V6求证：8CJ_平面ACPE；当二面角C-B E-O 的平面角的余弦值为3，求这个21.（12分）己知函数/（力=加 一，（4 6 用，/（X）是 X）的 导 数（e 为自然对数的底数）.I.当0=1时，求曲线y=/（x）在 点（0,/（0）处的切线方程;II.若当x N 0 时，不等式T恒成立，求实数a 的取值范围.22.（10分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.求在未来连续3 天里，有连续2 天的日销售量都不低于100个且另1 天的日销售量低于50个的概率；用 X 表示在未来3 天里日销售量不低于 100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E（X）及方差D（X）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B2.C3.C4.B5.B6.A7.A8.C9.A10.B11.C12.D二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3.D1 4.21 5.1 801 6 x 2 x 8 2 0,所 以 该 商 家 应 选 择A型节能灯.【点 睛】本题考查该商家应选择哪种型号的节能灯的判断，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.1 8.(1)a=2(2)(9,2 0【解 析】【分 析】(1)/(幻=,一。(0)讨 论1与0,1,e的大小关系确定最值得a的方程即可求解；(2)原不等式化x a为X +X,+/(k)0,不 妨 设X|w 0,整 理 得 了(xj+x；/(w)+,设玉 x2g M =f(x)+x2=l n x+x2-a r+l 当x 0时，gz(x)0,2 x2-0 分离。42 土1=2%+，求 其 最 值 即 可 求 解a的范围X X【详 解】(1)/(x)=L a(x 0),令/(x)=L a0,则0 x 工.x x a所以 x)在 U 上单调递增，在,+8 上单调递减.当0：Wl,即时，/(x)在区间 l,e 上单调递减，则/(初 皿=/(1)=-4 +1,由已知，Q +1 =1 9即。=2,符合题意.当l ：e时，即：。0 ,X-X2X j-x2不 妨 设%玉 。，则(石+9)(%)+/(%)9)0,即 片 一 +/(%|)/(w)。，即/(看)+片/(w)+门 设 g(x)=f(x)+x2=l n x+x2-a r+l,则 g (x)=1+2 x-a =+1,X X由已知，当%0时，不等式g(x)g(w)恒成立，则 g(在(0,+8)上是增函数.所以当x 0时，g (x)N 0,即2 f6+1 2 0,即t l =2x+，恒成立，X X因为2x+，N 2 后，当且仅当2x=!，即犬=也 时取等号，所以(2x+，=2丘.X X 2 X Jm in故。的取值范围是(-0 0,2&.【点睛】本题考查函数的单调性，不等式恒成立问题，构造函数与分离变量求最值，分类讨论思想，转化化归能力,是中档题1 9.证明见解析；(2)30。.【解析】试题分析：(1)由条件可得A 46 C 为直角三角形，且 co s N A 8 C =立.故由余弦定理可得C D=2近，所以3CD2+AD2=AC?,从而 CD _ L AB,又由条件可得 CD _ L P。，故 _ L 平面 ABC.由 PD,CD,AB两两互相垂直可建立空间直角坐标系，结合条件可求得平面PAC的法向量和平面。EP的法向量，根据两法向量夹角的余弦值可得锐二面角的大小.试题解析：(1)证明：连D E,由题意知AD=4,BO=2.AC2+BC2=AB2,ZACB=90.cos加。=空=亚=立AB 6 3在ABC。中，由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2 BC BD NDBC=4+12-2x2x273 x =8.3CD=2A/2.:.CD2+AD2=AC2,A ZCDA=90,:.CD LAB,又因为平面PA5 平面ABC,COJ平面PAB,又P D u平面,:.CDPD,又 P A C,ACnC)=C,PD 平面 ABC.(2)由(1)知PD,CD,AB两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系。-wz,7 1由PA与平面ABC所 成 的 角 为:，知P=4,4则 A（0,-4,0）,C（2夜,0,0）,8（0,2,0）,尸（0,0,4）CB=（-2夜,2,0）,AC=（2 a,4,0）,PA=（0,-4,-4）因为 AD =2DB,C E =2E B,:.D E/A C,由（1）知 ACJ.BC,POJL平面 ABC,A CBJ_ 平面 DEPA C B=（-272,2,0）为平面D EP的一个法向量.设平面P AC的法向量为n=（x,y,z）,则卜.外，n PA,-4 y-七二 0令 Z =l,则 x=y=1,A =（a,一1,1）为平面P AC的一个法向量./厘 _ n-CB _-4-2 _ 看工 cos（凡 C B =；-=j=-7=-.|/z|C5|V4-V12 2故平面PA C与平面P D E的锐二面角的余弦值为昱,2所以平面PAC与平面PDE的锐二面角为30.点睛：（1）在建立空间直角坐标系后求平面的法向量时，首先要判断一下条件中是否有垂直于面的直线.若有,则可将直线的方向向量直接作为平面的法向量，以减少运算量.（2）求二面角的余弦值时，在求得两平面法向量夹角的余弦值后，要根据图形判断出二面角是锐角还是钝角，然后再求出二面角的余弦值.20.（1）见 解 析（2）-2【解析】【分析】（1）由 B/CD,AD =D C =C B =,ZAB C =6 Q，可得 ZAC8=120-30=9 0，B C L AC ,由面面垂直的性质可得结果；（2）以CA,CB,CT为x轴，）轴，z轴建立平面直角坐标系，设什=人,利用向量垂直数量积为零列方程求出平面B FD的一个法向量与平面CBF的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式，列方程可求得=1,由棱锥的体积公式可得结果.【详解】（I ）在梯形/1 8C O中,；A B/CD,A D=CB,Z A D C =/B C D=1 2 0 J；A D =D C =-C 4 D=Z A C D =30,*,Z.A CB=9 0、:，B C _L AC .平面 A C T E，平面 R B C。,平面 平面 A B C D =A C,-B C J平面 A CF E.（I I）在 A/1 D C中,/C?M/iff+ocZ-Z/o-occosZ/lO C M B,，4 C =6-分别以C 4 c8,C/为.r轴,机z轴建立平面直角坐标系，设C F =力，