【附加15套高考模拟试卷】重庆市2020届高三考前模拟数学试题（理）含答案

重庆市2020届高三考前模拟数学试题（理）一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，圆锥的高2 0 =0,底面圆。的直径A B =2,C是圆上一点，且N C 4 B =3 O。，。为AC的中点，则直线O C和平面P A C所成角的正弦值为（）V 3 V 2 1A.2 B.2 C.3 D.32.已知点N三（m o d m）表示N除 以 余 ，例如7三l（m o d 6）,1 3 =3（m o d 5）,则如图所示的程序框图的功能是（）A.求被5除余1且被7除余3的最小正整数B.求被7除余1且被5除余3的最小正整数C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇数D.求被7除余1且被5除余3的最小正奇数3 .甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了4 .已知函数/（%）=1，则y=f（x）的图象大致为（）x-l n x-15.已知向量a,8满足m=4,人在a上投影为-2,则 卜-3 4的最小值为（）A.12 B.1 C.如 D.26.我国古代数学典籍 九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A.4 B.5 C.2 D.37.若对圆（x_l）2+（y_l）2=上任意一点p（x,y）,|3x_4y+a|+|3x_4y_9|的 取 值 与 无 关，则实数。的取值范围是（）A.a-B.-4。2 log j nC 5 5 D.lo g2m lo g2n9.已知定义在R上的函数/(x)满足对任意实数x,)，都有/(x +y)=/(x)+/(y),设g(x)=/(x)+s i n x +f,若 g(1 0)=2 0 1 9,则 g(-1 0)的 值 为().A.-2 2 1 9 B.-2 0 1 9 C.-1 9 1 9 D.-1 8 1 92 x y-2 01 0 .点 。,乃为不等式组，3 犬+了-840,所表示的平面区域上的动点，则2 最大值为()xx+2 y-l 0A.1 B.2 c.3 D.31 1 .已知等边三角形ABC中，O是线段AC的中点，上，9，垂足为民产是线段BO的中点，则 OE()3 5 3 5A.-B D+-FC B.-B D一一F C8 4 8 41 3 1 3-B D一一F C B D+-FCC.8 4 D.8 41 2 .以下命题正确的个数是()“x 1 ”是“l g (X +2)o，的充分不必要条件2命题“现(),其+/一 1 0 ”的否定是“V x 4 0,无2+无一 I N 0 ”如果关于x的不等式I x-3|+|x-4|3,则 s i n A s i n 8”的逆命题为假命题A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .在 4SC中，角 A 16，。的对边分别是“也,若 以 c o s B -c c o s A =a c o s C,则角3角的大小为1 4 .利用一个球体毛坯切削后得到一个四面体尸一46。，其 中 底 面 中，4 4 =1 5 0。,8。=3,且Q 4 =2,Q 4 _ L 平面ABC,则 球 体 毛 胚 表 面 积 的 最 小 值 应 为.1 5 .用()，1,2,3,4,5,6可以组成 个无重复数字的四位偶数1 6 .若平面向量4,6 2满 足 同=P +e 2|=2,则 6在 0 2 方 向 上 投 影 的 最 大 值 是.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。c o s B-2 c o s A _ 2 a-b1 7 .(1 2 分)在 A48C中，角 4B,C的对边分别为。，b,c,已知 c o s C c .若b=2,s i n A =3 s i n|2 B+求”的值；若角A是钝角，且 5,求 I 的值.1 8 .(1 2 分)已知数列 叫 满 足 Li(e 是自然对数的底数，6N*).求 4 的通项公式;（i H-k+2.设 数 列 的 前 项 和 为 I,求证：当，*2 时，T2 T T”.19.（12分）我市某工厂生产A、3 两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于80cm 的为正品,小于80cm 的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：（I）试分别估计A、8 两种零件为正品的概率；生 产 1 个零件A,若是正品则盈利50元，若是次品则测试指标 7 0,7 5)7 5,8 0)8 0,8 5)8 5,9 0)9 0,9 5 A 零件8124030103 零件91640287亏 损 10元；生 产 1 个零件8,若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，设 X 为生产1 个零件A 和一个零件3 所得的总利润，求 X 的分布列和数学期望；20.（12分）在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为 =2 c o s e+2 s i n,（0K0 1）,且m n 的最大值是5,求k 的值.22.（10分）在平面直角坐标系 S 中，已知点A（-0，-2 近），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为夕=c s2,+近 a c o sO （。0）,过点4作直线 -的平行 线 分 别 交 曲 线 E 于 R C 两点.写出曲线E 和直线/的直角坐标方程；若成等比数歹U,求”的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C2.D3.C4.A5.B7.8.9.1 0.1 1.1 2.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 5.1 5 64/2三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4；4-+I 7 G【解析】【分析】(1)由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得si n A =2 si n B,再由正弦定理，即可求解；(2)由(1)求得si n 8 =2,进而求得c o s8 =叵，在利用正弦的倍角公式和三角恒等变换的公式，即5 5可求解.【详解】所以 c o sB si n C -2 c o sA si n C =2 c o sc si n A -si n B c o sC,所以si n（3+C）=2 si n（A+C）,即 si n（一A）=2 si n（一8）,所以 si n A =2 si n B,由 正 弦 定 理 得 所 以。=4.（2）由（1）知，因为si a 4 =g4 ,所以si n 3 =g2 ,因为A是钝角，所以8（0,万），所以c o sB =Jl-si n*=,所以 si n 2 8 =2 si n B c o sB =也H ,5 2 5c o s2 B =1-2 si n2B =,所以 si n（2 5+四=工si n 2 8+立 c o s2 B =，后 钟 耳【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，以及三角恒等变换的公式化简求值，其中解答中准确利用正弦定理的边角互化，以及合理利用三角恒等变换的公式化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力,属于基础题.18.(I)%=e T.(II)见解析.【解析】【分析】(I)说明数列伯“是 1 为首项，e 为公比的等比数列，然后求解通项公式.(II)求出数列的和，然后利用裂项相消法求解数列的和即可.【详解】(I)因为q =1,。,用=e-q,(e N*),所以数列 4是 1 为首项，e为公比的等比数列，所以.(II)由(I )知，l n a“=l n e T =-l,所以 Tn=0+1 +2+(n-l)=-Z(-1),21 1 1所 以 书+至+z r2 2 2 2=-1-1-F H-1 x2 2 x3 3 x4 1)=2 (1 )+()+(-)223 3 4 -1 =2(1).n因为L0,所以1 一工 1.所以2(1，)2n n n1 1 1c即 一+2T2 7；T【点睛】本题考查等比数列通项，数列的求和方法的应用，等比数列的判断，是基本知识的考查.4 319.(I)外 力=丁。(8)=j；(II)见解析【解析】【分析】(I)分别计算出A,B 的正品数，利用古典概型的概率公式计算即可；(I I )生 产 1 件 A 和 1件 B 可以分为以下四种情况：A,B 都为正品，A 次 B 正，A 正 B 次，A 次 B 次,利用相互独立事件的概率公式及数学期望的定义计算即可.【详解】（I）指标大于或等于80cm的为正品，且A、B两种零件为正品的频数分别为80和75,on A 75 3A、B两种零件为正品的概率估计值分别为P（A）=g,P（B）=（H）由题意知X可能取值为一25,35,50,110,P（X=-25）=-x l =,p（X=35）=x L J _,7 5 4 20,7 5 4 5p（X=50）=-x-=,P（X=110）=-x-=-,7 5 4 20 1 7 5 4 5二X的分布列为X-253550110p120532035113 3 317.X 的数学期望为E（x）=（25）X茄+35xg +50 x茄+1 1 0 =丁.【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、数学期望，属于中档题.20.（1）取得最大值2夜，（2夜,?）（2）g【解析】【分析】（1）曲线C的报坐标方程化为p=2在sin J，由三角函数的有界性可得当e=?时，P取得最大值2 0,从而得P的极坐标；由夕=2cos9+2sin6,得P 2=2cose+2 0 s in e,利用互化公式可得直角X=t坐标方程.将/：2 为参数）代 入/+：/-2%-2了 =0,并整理得：/一也/一1 =0,利用韦达定y=+t2理，根据直线参数方程的几何意义可得结果.【详解】（I）P=2cos6+2sin6=2及5皿（6+?（0 6 2万）.当6=时,。取得最大值2夜，此时P的极坐标为（2J5,?.(I I)由夕=2cos9+2sin6,得夕 2=2 0c ose+2/?sin6,A x2+y2-2 x-2 y =06尤=丁/+t=J3将/：2 代入x2+y2 2x 2y=0并整理得：产一技一 J。，.r 21tt2=-1尸+,由t的几何意义得L +，=乜二回=抱+幻一&=布.|M411MBi 麻2 I M【点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将夕co se 和Qsin。换成)，和x即可.兀321.(1)B =3(2)k =2【解析】【分析】(1)先利用正弦定理将边角关系转化为角的关系：(2smA-smC)cosB=sinBcosC,再根据两角和正弦公式_ 1及诱导公式化简得2smAcosB=sinA,g pc o sB =i,从而可得结果；(2)先根据向量数量积化简I2m n=4ksinA+cos2A,再利用二倍角公式及换元转化为一元二次函数丫=2t+4kt+1,其中smA=te(OJl,最后根据对称轴与定义区间位置关系求最大值4 k-1,利用最大值是5,求出k的值.【详解】(2a-c)cosB=bcosC,A(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,即2sinAcosB 二 sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C),.1,.itA+B+C=7i,2sinAcosB=sinA,0 A T T,sinA#0,-cosB=-0 B 则t 6(o”，则m n=-2t2+4kt+1 =-2(t-k)2+1 +2k2,t e(0,11,：k 1,t=