【附15套高考模拟卷】2020届高考适应性考试数学试卷含解析

北京市海淀实验中学2020届高考适应性考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x 0,1.已知其)满足约束条件,y 3,且不等式+恒成立，则实数机的取值范围为()3x02.设 函 数x)=I 八，若函数g(x)=/(x)-。有三个零点，则实数匕的取值范围是()e*(x+l),x 0A.(1,+)B.1-y,0jC.(1，叱)(0)D(O.n3.在等比数列%中，%+g=4,生=2,则公比q等 于().A.-2 B.1 或-2 C.1 D.1 或24 .若/(x)=a-2+a s i n 2x为奇函数，则曲线y =/(x)在x =0处的切线的斜率为()A.-2 B.-4 C.2 D.45.已知抛物线Y=4y,斜率为-工的直线交抛物线于4，8两点.若以线段A B为直径的圆与抛物线的-2准线切于点P,则点P到直线A 3的距离为().A.2 B.石 C.26 D.2出6.一个盒子里装有标号为1-6的6个大小和形状都相同的小球，其 中1到4号球是红球，其余两个是黄球，若从中任取两个球，则取的两个球颜色不同，且恰有1个球的号码是偶数的概率是()j _ 2.A A.15 B.15 C.15 D.157.重庆奉节县柑桔栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：m m)服从正态分布/V(80,52),则果实横径在 75,90)的 概 率 为()附：若 X 则 P(b X +b)=0.6 826；P(-2 b X x2 x3 B.工2玉 龙3 Q x3 X,x2 D.X 3工2王9.已知向量a =(J,1),I b|=且 a _ L(a Z),则(a+),(a -3Z)=()A.15 B.19 c.*D,-1910.如图，正方体A B C。-A 4G A中，E,F,M，N分别为BC,CC,DX,G A的中点，则直线M,M N所成角的大小为（）71%兀 土A.6 B.4 c.3 D.211.已知函数/（x）=s i n （处+。）卜无=一（和 尤=?分 别 是 函 数“X）取得零点和最小/JT 7T 值点横坐标，且“X）在卜卫，彳J单调，则0的最大值是（）A.3 B.5 C.7 D.912.已知awR且为常数，圆。：/+28+丁一2砂=0,过圆。内一点（1,2）的直线/与圆。相交于46两点，当弦A 8最短时，直线/的方程为2x-y =0,则。的 值 为（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。C 4cT b-4 =2 4 7?13.已知实数a,b （0,2）,且满足 2,则a+b的值为.14 .把3男生2女生共5名新学生分配到甲、乙两个班，每个班分的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则 不 同 的 分 配 方 案 种 数 为.（用数字作答）15.已知函数“）=加+2%+1,若对任意恒成立，则实数。的取值范围是16 .已知一几何体的三视图如图所示，则 该 几 何 体 的 体 积 为.A M4三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程1x =?y=1 +-y t在平面直角坐标系x Oy 中，直线1的参数方程为 2。为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为F、=25111。（a C R 且a H O）.求直线1的极坐标方程及曲线。的直角坐标方程；已知A（P i，e）是直线1 上的一点，8 2,9+6）是曲线。上的一点，P ieR,P2ER,若 瑞 的最大值 为 2,求a 的值.18.（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数氏x）=|x +a|+|x +2|,a e R a =-l,求不等式*x）N x +5的解集;若a 2,当x e （-5,-3）时都有f（x）xZ+2x-5,求实数a 的取值范围.19.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程Jx =百+/,已知直线/的 参 数 方 程 为+为参数）以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为0 7 44不 9+4 0052 9=2”（）.求曲线0 的直角坐标方程；已知点PQ 4）,直线/与曲线C 交于两点，且 1 P M|-|P N|=1 4,求。的值.20.（12分）已知函数f（x）=2s i n x c o s x+26 c o s?x-6 .求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；已知弓 一.卜 百 A B C 的三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,其中a=7,若锐角A 满足，且.口 .13 石s i n 8 +s i n C=-14 ,求 b e 的值.x2 y21C：2 =1（。b 0）p p 21.（12分）已知椭圆 厅 的左，右焦点分别为 的，离心率为2,P是 C 上的一个动点.当P是 C 的上顶点时，的面积为6.求 C 的方程；设斜率存在的直线0 尸 2与 C 的另一个交点为。.若存在点丁9）,使得I T PRT Q I,求/的取值范围.22.（10分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1伙的包裹收费10元；重量超过1依的包裹，除收费10元之外，超过1 版的部分，每超出1口（不足1依，按依计算）需要再收费5 元.该公司近6（）天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.包裹件数求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；该公司从收取的每件快递的费用中抽取5 元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？小明打算将4（0.9伙）,8（1.3版）,C（l.8版）,0（2.5伙）四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过5k g,求他支付的快递费为45元的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、13、14、ADBDBDCADCBB填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。216271 1一+一16、12 3三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、p s i n（W）=g;x +J-a y =0（口）a =士 2【解析】【分析】(I)利用参数方程、极坐标方程和普通方程互化的公式求直线1的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；(H)先利用极坐标方程求出PSin(e-?=；,P2=asm(o+?,再求 出 瑞=|asm(29+/,即得|asin(20+)|由p2=x?+y2,psine=y,得曲线C的直角坐标方程为J +y?_ay=0(n)A(pi，eJ在直线1 上，B(P2，e+躲 曲 线 c 上，.*.pjsin(0-)=；，p2=asin(0+,瑞=甘=basin(。+)sin(e-y)|=basinQ+?cos(0+)|=|asin(26+)|a|a|=2,a=2.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、(l)x|x W -2或x 2 4(2)a x?+2x-5转化为a 1(1)当2=-1时，f(x)=|x-11 +|x+2|=3,-2 x 1-2x-1,x-2当x-2时，t(x)Nx+5,即-2 x-lN x +5,解得x l 时，f(x)x +5,即2 x+1 2 x +5,解得x N4,所以，原不等式的解集为；x|x&2或x N 4 。(2)若a x2+2x -5成立，所 以-2x-a-2x，2x-5，即a 所以g(x)e(-2,6),所以a S-2。【点睛】本题考查不等式的相关性质，主要考查含绝对值的函数的化简以及不等式恒成立问题的求解，含绝对值的函数可以通过分类讨论将其化简为分段函数，考查化归与转化思想，考查函数方程思想，是中档题。19、(1)=+匕=1(。0)；(2)仝归.a2 4 3【解析】【分析】_ p .可得曲线C 的直角坐标y=psint),1X=-t,方程;(2)由直线/的参数方程化为普通方程得JL:-y +4 =0,再求得直线I 的参数方程为 2广-4 +争,a 为参数)，代入I+X =i,整理得 1+1 4产+4。2 +2/=0,利用韦达定理以及直线参数方程的几何意义可得结果.【详解】(1)由曲线C 的极坐标方程得p2(/s i r?。+4 c o s 2。)=4/.(x=pcosO.*/sy=psin0y2 2.曲线C 的直角坐标方程为T +：=l(a 0).(2)由直线/的参数方程为X y/3+t,y =7+y/3t,(/为参数)，化为普通方程得G x-y+4 =().V P在直线/上.直线/的参数方程可设为1X=_t,2丫2 2厂。为参数)，代入3+匕=1,整理得cr 4y =4 +/,1 +九24尸+4省/+1 2/=0,设M,N两点对应的参数分别为人与，则 帛2 H12a2l+-a244 84 +3/PM -PN =14,耳=14(a 0),A a=故”的 值 为 宜H.3【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的几何意义，属于中档题.消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将0co s 0和m i n。换成x和)，即可.JI 7420、(1)f(x)的最小正周期为丁=万，f(x)的单调递减区间为k7V +,k7i+(Z e Z)(2)4 0【解析】【分析】(1)先利用二倍角公式和辅助角公式得到/(x)=2s i n(2x +1),再利用三角函数的周期公式和单调性进行求解；(2)先 利 用 一器)=6求得角A，再利用正弦定理和余弦定理进行求解.【详解】(1)/(x)=2s i n c o s x +2V3c o s2x-/3=s i n 2x+V3c o s 2x =2s i n 2x +,3)27r因 此f(x)的最小正周期为T=7T.22kn +-x+-2航+如(k e Z).2 3 27t In即f(x)的 单 调 递减区间为k7i+,k n-(&Z).由它用=2s i n 2(用+”25田6又A为锐角，则,占11nrz s 2R -=产 7=-,s i n B+s i n C 由正弦定理可得 s i n A 73 V3b +c _ 1373 2 R 142则b+c=lx梦丹T7 A b +c c i(b+c)2.b c c r 1 (卡 汨又 c o s A=-=-=一，可求得 b e=4 0.2b c 2b c 2【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用以及三角恒等变换，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力，属于中档题.解决本题的关键在于恰当利用正弦定理的变形进行边角转化，正弦定理b“_ _s in A s in B s in C2R(2 R是A 4 B C外接圆的直径)”的变形主要有:(1)a=2 7?s in A,b =2/?s in B,c =2/?s in C (2)s in A=,s in B,s in C=2 H 2R 2R(3):Z 7:c =s in A:s in B:s in C ；,asin B .八 b sin Ab =；,s in B=-(4)s in A a2 1、(1)+-=1 ；(2)o,y I4 3 L 4；【解析】【分析】(1)结合椭圆性质，计算a,b的值，得到椭圆方程，即可。(2)设出直线P Q的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，建立等式，用k表 示t,结合函数的性质，计算范围，即可。【详解】(1)设椭