【20套试卷合集】兰州市重点中学2020届数学高三上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案选择题(每题5 分共60分)1.对于非零向量a、b,“a+b=0 是 ab”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.设 f(x)=I g j,则 f(j)+f G)的定义域为().A.(-4,0)U(0,4)B.(-4,-1)U(1,4)C.(-2,-1)U(1,2)D.(-4,-2)U(2,4)3.设 m,n 是两条不同直线，a,0 是两个不同的平面，下列命题正确的是().A.ma,n0,且 a0,则 mnB.m_La,n_Lp,且 a_Lp,则 m_LnC.m a,nc 0,m n,则 apD.me a,nu a,m0,np,则 a04 .已知向量=(4 +1,1),=(%+2,2),若卜+)J_(m-“贝!()A.-4 B.-2 C.-3 D.-15.函数 f(x)=sinx+(p)(xR)(co0,|(p|V各的部分图象如图所示，如果 Xi，x2e (,且 f(xi)=f(x2),则 g+X2)等于()A,2 B 粤 C 坐 D.1 y；6.设数列 an 是公差d)D.(1,+8)9.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则 该 球 的 表 面 积 是.().A.127r B.24 7rC.32n D.4 87r1 0.在等差数列 a j 中，ai0,aioa ii0,y0且-+-=1,若 x+2ym2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是().x yA.(-8,-2U 4,+)B.(-8,-4 U 2,+)C.(-2,4)D,(-4,2)12.设函数f(x)=W 4+近普2+tan0,其中0电，割，则导数f (1)的取值范围为()A.啦 2 B.柩小 C.他,2 D.-2,2填 空 题(每题 5 分共20分)13.函数y=sin2x+2百 sin2x 的最小正周期T为14 .等差数列 a j的前 n 项和为 Sn，已知 am-i+am+ia3=0,S2I-I=3 8,则 m=.15.已知 x0,y0,x+3 y+x y=9,则 x+3y 的最小值为.16.已知a*是单位向量，五=0.若向量c 满足k-q-=1,则H 的取值范围是.三.解答题17.(10 分)设函数 f(x)=mx2mx1.(1)若对于一切实数x,f(x)v0恒成立，求 m 的取值范围；(2)若对于f(x)vm+5恒成立，求 m 的取值范围.18.(12 分)已知向量/=/5 吟，1),=(cos；,cos母.(1)若 m=1)求 cos管 一X)的值；(2)记 f(x)=/，在ABC中，角 A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.19.(本小题满分12分)已知在等比数列 a“中，a】=l,且 a2是跖和a j-l 的等差中项.(1)求数列 a j的通项公式；(2)若数列 bn 满足 b,+2b2+3b3+-+nbn=an(neN*),求，通项公式 b20.(本小题满分12分)设a0,aWl,t 0,比较j o g j 与 log,空的大小，并证明你的结论.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB CD,ABAD,C D=2A B,平面 PAD_L底面 ABCD,PA_LAD.E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点.求证：p(1)PA_L底面 ABCD；BE平面 PAD；平面 BEF_L 平面 PCD.XDBECIn Y2 2.(本小题满分12分)已知函数/(x)=依，g(x)=XIn r(1)求函数g(x)=与的单调递增区间；X(2)若不等式/(x)N g(x)在 区 间(0,+8)上恒成立，求人的取值范围;(3)求证:In 2 In 3 Inn 1-A 1-：1-H-7-24 34 2e一.选择题15 A BBCC 610 CDDDC 1112 DA填空题1 3.兀 14.10 15.6 16.收-1,0+1 三.解答题17.解析1 (1)要使mx?mxlvO恒成立，若 m=0,显然一10；m0,若 mWO,贝(J：2,=-4 m0.,A=m2+4 m0所以m 的取值范围是(-4,0.(2)要使f(x)-m+5在 1,3 上恒成立，就是要使m(x-1)2+m-60时，g(x)在 1,3 上是增函数，所以 g(x)max=g(3)=7m6v0,所以m y,则 Ovm；当 m=0时，-60恒成立；当 m0时，g(x)在 1,3 上是减函数，所以 g(x)max=g(l)=m-60.所以m 6,所以m0,又因为 m(x2x+1)60,所以不因为函数尸6在 1,3上的最小值为争所 以 只 需 即 可.所以，m的取值范围是mm.18解析：(l)Vm-n=l,即埼cos/+cosq=1,(2)V(2ac)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.lcosB=sin(B+Q.u：A+B+C=Kf.,.sin(B+C)=sinl,且 sin?!制，cos5=p 0J4 即 bn,：坪=L n=L2n-2K心2.回 t+1 1 t+1 r t+120解：10galOgatnOga-10gaW=10gap1+1,2 亚(当且仅当1=1时等号成立)，二 号 L27 t当 t=l 时，lOga 2=5Sgat；当 t r l 时，2加 L若 aL 则 1。幽为丁 0，W loga-2 lo gat；若 0 V a l,则 loga|vO，B P logay 0)X:.gf(x)=-令g (%)。，得。xI n x故函数g(x)=的单调递增区间为(0,e)3分x（2）由kx之-，侍化之了,令/（x）=fXX X则问题转化为江大于等于双X）的最大值 5分巾，“、1-2 I n x 八又（x）=,6分x令（x）=0时，x=蕊当工在区间（0,+8）内变化时，力0）、期（X）变化情况如下表：X（0,蕊）薪(4e ,+o a )力+0X)/12eX由表知当X =小 时，函数a（x）有最大值，且最大值为1-2e8分因此上之上2e9分（3）由（2）知 好 工 工，x2 2e.I n x 1 -T-x4 2e(五2 2)10分.I n 2 I n 3&+4 +24 34I n n 1H-一4 2e,1 1 T -T +22 32 +7)12 分nV-1 11,1上1 1-22 32+2 1x 212x 3 1n .X)n“1、J 1、z 11 n z-1.I n 2 l n 3-+$+24 34I n n 1 +-；-3.若变量y满足约束条件 x+y 4W 0,则目标函数z=3尤 一 y的最小值为()x-3 y+4 04A.-4 B.O C.-D.437.直线x+y +行=0截圆/+y2=4所得劣弧所对圆心角 为（）8、在同一个坐标系中画出函数y=优，y=s in a r的部分图象，其中。0且a w l,则下列所给图象中可能正确 的 是()9、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何10、设定义在R 上的奇函数y=/(x),满足对任意r e R 都有./=/(l f),I r*)体 的 体1,3尤时，/*)=-/,则/(3)+/()的值等于()A-B-C-D-2 3 4 511、已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点，AB=2.NASC=NBSC=45。则棱锥S-ABC的体积为2百亍4百12、在平面直角坐标系x O y中，已知P是函数/(x)=x ln x-x的图象上的动点，该图象在点P处的切线I交y轴于点M (0,%)，过点作/的垂线交y轴于点N(0,为).则 生 的 范 围 是A.(-oo,-lU3,+)B.(-oo,-3 U 1,+AABC中 内 角 所 对 的 边 分 别 是a,4 c,且sinC=2sin3(1)若 A=60,求q；(2)求函数 f(3)=cos(23+工)+2COS2B 的值域。b318、在如图所示的几何体中，四边形A 3c。是菱形，A DNM是矩面AOMW，平面A8CO,P为ON的中点.(I)求证：B D1M C -,(H)在线段A 6是是否存在点E,使得A P平面N E C,若存在，位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19、某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差；年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差.320、设数列 4 的前项和为S“，点(凡,5“)在直线y=上.(1)求数列。“的通项公式；(II)在 为 与an+之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d的等差数列，求数列-!-的前n项和T.d21、设。e R,函数/(x)=a x 一(2+)x+In x.(I)当a=l时，求/(x)的极值；Q D设g(x)=e-x l,若对于任意 的 尤 (0,+8),/e R,不等式/(%)4 g(%)恒成立，求实数。的取值范围.请考生在22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。2 2.如图，PA切圆0 于点A,割 线 PBC经过圆心O,0B=PB=l,0A 绕点0逆时针旋转60到 0D.(1)求线段PD的长；(2)在如图所示的图形中是否有长度为也 的线段?若有,指出该线段;若没有，说明理由.2 3.已知直线/的参数方程为,6X=-1H-12V2(f 为参数)，曲线c 的极坐标方程是夕=,以极点为原1-siiT 0点，极轴为X轴正方向建立直角坐标系，点M(-1,0),直线/与曲线C交于A、B两点.写出直线I的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线 段 MA,MB长度分别记为|MA|,|M B|,求的值.2 4.设函数/(X)=|X-1|+|X-2|求不等式/(x)S 3 的解集；(2)若不等式|a+切|a 回国(。/0,a e R,b e R)恒 成 立,求实数x 的范围.答案l.B 2,B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8D9C10C11C12A27i13、B.14(-1,)15.,1)16s 6582718解：(1)sinC=2sinBR3c=2h(2分)又A A B C中，+得1=史(5分)2bc 2 4b2解得：巴=不(7分)b(2)sinB=sinC G(0,B e(0,)kJ(n,(9 分)226 6f(B)=cos(2B+y)+2cos:L=-|co s 2 -sin 25+1=3 cos(2S+7)+1(12 分)所以值域为(l1)u g,4+1)(14分)（18）（本小即满分12分）（1 ）证明：连结/C,因为四辿形d8Cc所以.2 分又AD N M 是矩形,平面A D N M 工平而ABCD所以4 W，平面/BCO因为B D u 平面48CO所以J.BD因为/C n/A/=/所以8 D 1 3 而M 4C.4 分又M C u 平面AVC所以B D 1M C.6 分11）当E 为4 8 的中点时,有力尸平面NEC.7分取NC 的中点S.连结PS.SE.因为P S DC AE,PS=A E-D C,2所以四边形/P S E 是平行四边形.所以/尸 SE.乂 SEu 平面 NEC,AP Z 平面 NEC.所以/尸平面NEC.12分【答案】（1）众数为3 0,极差为21；（二）详见解析；（?）12.61920.M；rtds设知,=播.“尸因为4“。M I比 所以人;不 丁牌 式 幡：.=又凡:q-l 料 2所以牧利S J日增为2,公比力3的哥比数知，所LUq。23,.6 分(ID m(1，卸,“3L 4 3-21.(I)当。=1 时，函数/(x)=x 2 3x +l n x,则 尸(x)=匚*+1 =(2x二 1 )(三1)XXr(x)=o得:,%2=1当X变化时，/(X),/(X)的变化情况如下表:因此，当x =；