《加15套高考模拟卷》陕西白水中学2020届高考仿真模拟数学试卷含解析

陕西白水中学2020届高考仿真模拟数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.执行如图所示的程序框图，则输出的值是()A.3 B.5 C.7 D.92.已知函数/(幻=+0?+法 在 x=l 处有极值10,则/(2)等于()A.1 B.2 C.2 D.123.设耳，E分别是双曲线x 2-=1 的左、右焦点.若点p在双曲线上，且 P 耳 畛=0,则 防+P F?卜()A.5 B.2屈c.加D.2 小4.函数/(x h T +l n Q x+l)的定义域为()，4 一厂1 1 4 r 1 9i (1 j 一不2-,2 一,2A.(-2,2)B.L 2 J c.L 2D.(25.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列函数中，最小正周期为万且图象关于原点对称的函数是()A.y =c o s 2x+B.y-s i n y =s i n 2x+c o s 2xD.y=s i n x+c o s xr2.27.如图，小鸟是双曲线W-=13 0)的左、右焦点，过耳的直线/与双曲线交于点A3,若A A叫为等边三角形，则A 3耳工的面积为()A.8 B.8 G C.8 6D.168,已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+8)上单调递增，贝！J()A./(-3)/(-l o g313)/(206)B./(-3)/(20-6)/(-l o g313)c/(2-6)/(-l o g313)/(-3)口./(206)/(-3)(-o o,011.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()9 H 13 15A.5 B.6 c.7 D.812.设点P,。分别是曲线y =xe-、（e是自然对数的底数）和直线y =x+3上的动点，则/,。两点间距离的最小值为（）V 2 372（4e-l）&（4e +l）夜A.2 B.2 c.2 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在平面直角坐标系xO y中，抛物线y 2=6x的焦点为F,准线为1,P为抛物线上一点，P A L I,A为垂 足.若直线A F的斜率k=一 百，则线段P F的长为.14.在 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M-A8 CD为阳马，侧棱M 4 1底面A B C O,且M 4 =8 C=A B =2,则该阳马的外接球与内切球表面积之和为.15.若非负实数%满足：2 x+y 0）取最大值的最优解，则”的取值范围为.2 22 三上=116.抛 物 线 寸=-12”的准线与双曲线9 3 的 两 条 渐 近 线 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 等 于.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线1的 参 数 方 程 为=1 +6（t为参数），曲线C的极坐标方程为p=4s i n7t（。+）.求直线1的普通方程与曲线C的直角坐标方程；若直线1与曲线C交于M,N两点，求A M O N的面积.G -+=1（Z?0）18.（12分）已知椭圆 夕 夕 的离心率为3,右 焦 点 为 出,斜 率 为i的直线/与椭圆G交于A，8两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为尸（一 2）.求椭圆G的方程；求 P A 8的面积.19.（12分）已知“功为正实数，函 数/（幻=1%一创一以+2功.求函数/（）的最大值；若函数 X）的最大值为1,求/+4片的最小值.20.（12分）如图，平面平面A 8C D,P A=PD，四边形A B C O为平行四边形,N A B C =45。，AB=A C =2,M为线段A 的中点，点N满足P N =2 N D.D求证：直线P B 平面M NC；求证：平面M N C,平面PA D；若平面平面P C D,求直线BP与平面PC。所成角的正弦值.21.(12分)设 函 数/(x)=aln x+q x 2 一区.Hi),曲线y=在 点(1,/)处的切线斜率为0求 b;若 存 在/2 1,使得/(%).当机=1时，求不等式 X)N 1的解集；对于任意实数X,/,不等式/(*)12+4+一1|恒成立，求实数加的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D2、B3、B4、A5、C6、A7、C8、C9、D10、D11、A12、B二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、614、36万 一 16夜 乃15、6,+co)16、三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7、(1)直 线I的 普 通 方 程 为V 5 x+y-4=0.曲 线C的直角坐标方程是圆：(x 后)2+(y-l)2=4.(2)4【解 析】【分 析】(1)将 直 线I参数方 程 中 的/消 去，即 可 得 直 线I的普通方程，对 曲 线C的极坐标方程两边同时乘以。，2 2 2。=厂+)利用p s i n 0 =y可 得 曲 线C的直角坐标方程；p c o s d -X(2)求 出 点。到直线的距离，再 求 出M N的弦长，从而得出AM ON的面积.【详 解】x=道一 t-(1)解：由题意有y=1 +y/3 t(2)x行+得，V3 x+y=4,直 线1的普通方程为73 x+y-4=0.因为 p=4 sin(e+?)所以 p=2sin0+2 V3 cosO,两 边 同 时 乘 以 夕 得，p2=2psin0+2/3 pcos0,2 2 20=1 +V因 为 4 a b，所以 2（/+4b2）a2+4b2+4ab=（a+2b）2,所以 2（。2+4/）2（。+3）2=i,即 a2+4 从-,2且当。=2人=，时取“=”，2所 以 片+442的最小值为!.【点睛】本题考查了基本不等式、绝对值不等式等知识，运用基本不等式时，要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件，熟练运用绝对值不等式也是解决本题的关键.20、（1）见证明；（2）见证明；（3）叵1 1【解析】【分析】（I）连接B D,交 M C 于点。，利用平几知识得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论，（H）建立空间直角坐标系，利用向量垂直进行论证线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直垂直判定定理得结果，（皿）建立空间直角坐标系，根据面面垂直得两平面法向量垂直，进而得P 点坐标，最后利用空间向量数量积求线面角.【详解】(I)证明：连接8 0,交MC于点。，连接NO在平行四边形ABCD中，因为所以2 2又因为 P N =2N D，即 N D =g p N,所以ON PB,又因为Q V u平面MNC,P 8Z平面M N C,所 以 直 线 依 平 面MNC.(D)证明：因为Q4=PO,M为线段AO的中点，所以PMJ.AD,又因为平面P A D _L平面A B C D于AO,P M u平面PAD所以PM J_平面A B C D在平行四边形ABC。中，因为Z4BC=45,A B =A C =2,所以ABJ_AC以A为原点，分别以AB,AC所在直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，则 5(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,2,0),M(-l,l,0)因为 W 平面A8CD,所以设尸(一1,11)”0),则 AP=(_l,l),C M=(_l,T 0),AO=(-2,2,0)所以 CMAO=2-2+()=0,CMAP=1-1+()=O所以 CM_LAD,CM_LAP,又因为 APcA=A所以CM 平面PA D,又因为C M u平面MNC所以平面MNC _L平面PAD.(HI)解：因为 AB=(2,0,0),AP=(l,l,r)设根=(x,y,z)为平面ABP的一个法向量x=0则 c 不妨设加=(01,-1)因为。C=(2,0,0),OP=(1,-1,?)设=(x,y,z)为平面D C P的一个法向量x =0/、则 c 不妨设“=(O,r,l)x y +t z =O 因 为 平 面 平 面 PCD,所以/%_!_，所以入=产一 1=0因为f 0所以1=1所以 3 P =(3,1,1),=(0,1,1)，所以 s i n 8=L o s (BP,，厂=也 所以直线B P与平面PC D所成角的正弦值为叵.11【点睛】本题考查线面平行判定定理、利用空间向量证明面面垂直以及求线面角，考查综合分析论证求解能力，属中档题.2 1、(1)b =l;(2)(-V 2-1,V 2-1)(l,+o o).【解析】试题分析：(1)根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系，可先对函数进行求导可得：f(x)=0 +(l _ a)x ，利用上述关系不难求得f(l)=0,即可得力=1；(2)由 第(1)小题中所求b,X则函数/(x)完全确定下来，则它的导数可求出并化简得：f(x)=0 +(l -a)x 1=上 ()(x-l)x x-a根据题意可得要对，一与1的大小关系进行分类讨论，则可分以下三类：(1)若。=,，则，一V I,1 C L 2 1 u故当x e(l,+8)时，/(x)0,/(x)在(1,+8)单调递增，所以，存在*。21,使得/(%)日一的充a-要条件为了(1)一,即 上 1 一,所 以 0-1。拒 一 1.(i i)若,。1,a-2 a-1 2 -a故当 x e(l,一)时，/(x)0,/(x)在(1,，)单调递减，在-a-a-a(一,+00)单调递增.所以，存在x 0 2 1,使 得 人%)-的 充 要 条 件 为/(旦)l,则/=上 工 1=土 0,/(x)在(l,+o。)单调递增，2 1-a所以，存在x Nl,使 得/(%)旦 的 充 要 条 件 为 了 J，即 匕 1，一，a-a-2 a I所以 血 l i,故当x e(l,，一)时，/(x)o,/(x)在(1,，-)单调递减，在,+8)单调递增.1一。-a-a所以，存在天之1,使 得/(%)旦 的充要条件为/(匚)/一，所以不合题意-a 1-a 2(1-6 5)a-1 a-1(i i i)若。1,则/(l)=U-i =Z z l旦.2 2 a-1综上，a的取值范围是(1,1)(l,+8).考点：1.曲线的切线方程;2.导数在研究函数性质中的运用;3.分类讨论的应用A22、(1)%|-3%-1|(2)0 m-【解析】【分析】先由z =l,将原函数变为/(x)=|x-1|-|2x+3,将函数写出分段函数的形式，解不等式即可;先由题意可知，对于任意实数x,乙 不 等 式/(x)|2+f +，1恒成立，等价于 E L x (|2+4+”%n，进而可求出结果.【详解】(1)当机=1 时，/(x)=|x-l|-|2x +3|=,3%+4,%1X -X 因为所以 2或者 2 一.一 或 者 ,，x +4 l -3x-2 l3 3解得：3 x 1的解集为卜|-3 x-.(2)对于任意实数X,t,不等式X)|2 +4 +”1|恒成立，等价于/(x)a 0 时，/(x)=|x-m|-|2x +3/n|=.3mx+4 机,x -3x-2 m.x m函 数/（力单增区间为30m0,-2,单间区减为3m T,+cor4所以当=一 彳 时，/（X）,n a x=f3/5 m.5 m -所以二I 3,2所以实数加的取值范围0 加 g .【点睛】本题主要考查绝对值不等式解法，以及不等式恒成立问题，属于中档试题.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分,要求的。共 6（）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.如图，圆柱的轴截面ABC。为正方形,E 为弧B C 的中点，则异面直线AE与 所 成 角 的 余 弦 值 为()A.B.7 5 V 305 c.6V 63D.62.2.已知双曲线2一1 _ =1的左顶点为A，右焦点为工，P为双曲线右