四川省2020届高考仿真卷数学试卷含解析附15套高考模拟卷

四川省宜宾市第三中学2020届高考仿真卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数./)=%3+瓜2+5 与轴相切于点(。,0)(0 工0),且极大值为4,贝 W+C 等 于()A.2 B.3 C.4 D.52.已知函数/(x)=1 g(W +I),记 a =/(50 2),b=/(l o g0 2 3),c =/(l),则 a,仇 c 的大小关系为()A.h c a B.a b c c.c a b p c b a3.(l+x)8(l+y)4的展开式中寸丁的系数是()A.56 B.84 C.112 D.168A.4 B.2 C.1 D.25.如图，在正方体A B C D-A B C R中，点厂是线段8 0 上的动点，则下列说法错误的是()A.当点F、移 动 至 中 点 时，直线A 尸与平面8 D G 所成角最大且为60B.无论点F 在 上 怎 么 移 动，都有4 尸，男。A FC.当 点 尸 移 动 至 中 点 时，才有4?与 4。相交于一点，记为点E,且 笠 =2EFD.无论点尸在8 G 上怎么移动，异面直线A”与 C O 所成角都不可能是306.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若 输 入 8 分别为14,18,则输出的。=()7.已知等差数列。的 前 项 和 为，若 4 o o 8 +4 o o 9 +4 o i o +4 o i 1=2,则(A.2019 B.4038 c.1008 D.10098.将函数.7 （x）=2 s i n 2 x +q）图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移 个单位得到数学函数g（x）的图像，在 g（x）图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）冗 冗 5乃 冗X-X x x A.24 B.4 c.24 D.129.若函数f（x）=4 c o s（3 x +p）d q J 0,。0）交于A 6 两点，以A 8 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点E,若 AA8尸的面积为4a2,则双曲线的离心率为A.&B.6 C.2 D.也1 2,人入厂,-C l H b1 2.在 AABC 中，A=a，A C=,M 是 AB 的中点，N 是 CM 的中点，则 AN=（）A.3 3,1 1 1 r 1 r ii-a +b a-b a+bB.3 2 c.2 4 D.4 2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知直线/的参数方程为；：/（1为参数），圆 的极坐标方程为Q=2夜 sin,则圆上的点到直线/的最大距离为.14.如图，在直角梯形ABCD中，BCDC,AEJLDC,M,N 分别是AD,BE的中点，将三角形ADE沿 AE折起，则 下 列 说 法 正 确 的 是（填序号）.不 论 D 折至何位置（不在平面ABC内），都有MN平面DEC；不论D 折至何位置，都有MN_LAE；不论D 折至何位置（不在平面ABC内），都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使 ECJLAD.15.2 x-l ,利用课本中推导等差数列前几项和的公式的方法，可求得南+翁1 6.已知直线y =k x+l（k R 0）交抛物线x 2 =4 y 于 E 和 F 两点，以 EF为直径的圆被x 轴截得的弦长为2 由,则&.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知函数/（幻=尤2-初一1 1 1 讨 论 ）的单调性；若/（x）20,求。的取值范围.18.（12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度。（单位：分贝）与声音能量/（单位：W/CT T?）之间的关系，将测量得到的声音强度。和 声 音 能 量（i =l ,2,.,10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.声音强度(分贝一6050 40Z,30，2()1()0 _-0 1()20 30 40 50/声音能量/X10M7cm7DW“1一S(W,-lV)(D,-D)1.04X10-1145.7-1 1.51.56X10TI0.516.88X105.1_ 1 10表 中 叱=l g/,w =wi.根据散点图判断，。=4+乙/与。=出+伪电/哪一个适宜作为声音1 0 1=1强度。关于声音能量/的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据表中数据，求声音强度。关于声音能量/的回归方程；当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是乙和乙，且;+；=已知点P的声音能量等于/1 12声 音 能 量 力 与 之 和.请 根 据（1）中的回归方程，判断P点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由.附：对于一组数据（4，匕），（2，匕）.（外，为），其回归直线丫 =。+纵的斜率和截距的最小二乘估计分别为:_ _Z （,一）（匕一切夕=二一（,-4）2/=1a=、_ BR19.（12分）已知函数f（x）=sin 2 x J5 sin x c o sx 求 f（x）在 0，句上的单调递增区间；在 AA8C中,/（A）+sin（2A一一）=1“，4 c 分别是角A,B,C 的对边，A 为锐角，若.6，且 4 1 3 c 的面积为2 0 3,求人+c的最小值.20.（12分）在四棱锥AB中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD 平面ABCD,APAD是边长为4 的等边三角形，BC 1 PB,E是AD的中点.PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值.姮丁，求平面21.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD,且 ZR4P=NCDP=90.ZAPD=9Q求二面角A-PB-C 的余弦值.22.（10分）如图，在四棱锥P A5C。中，底面ABC。是梯形,AB/CD,AB=2CD=2臣，AD=g,P C =3,/PAB是正三角形，E 为 A8 的中点，平面 P A 8 L 平面 PCE.求证：CE_L平面PA B；在 棱 上 是 否 存 在 点 产，使得二面2.738 角 P-A B-F 的余弦值为19-?若存在，求出尸。的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B2、A3、D4、A5、A6、B7、D8、A9、A10、D11、D12、D二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、3A/214、15、202016、1三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)/(x)的单调递减区间是(0,-?，单调递增区间是(一|,+8).(2)2,1【解析】试题分析：(I)函 数 求 导/(X)=2r=(2 0(2 x+0,定义域为(0,+8),由r(x)=0,X X可得X=。或 X=-二进而讨论导函数的正负得函数单调性即可；2(I I)若/(x)2 0 恒成立，只需/(x).2()即可，讨论函数单调性求最值即可.试题解析：(I)函数/(x)的定义域为(0,+8),2 厂 一CIX Q 2尸(力=(X-Q)(2X+Q)XX由 r（x）=。，可得=a或x=，,当a=0时，/（%）0在（0,内）上恒成立，所以7（x）的单调递增区间是（0,内），没有单调递减区间;当a 0时，x,/（x）,/（x）的变化情况如下表：X(0.)afM0-ZW、7所以“X）的单调递减区间是（0,。），单调递增区间是（。,心）.当4 0时，x,7（x）,/（x）的变化情况如下表：X 0,符合题意.当。0时，/（X）的单调递减区间是（0,4）,单调递增区间是（。,+8）,所以“力2 0恒成立等价于/（初 血 0,即a）N0,所以/一 一a2 naN0，所以当a 0,即/一 彳 匕。.2/所以一蚱。,所 以_ 2 e L 0 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为了5）疝”0，若 f（x）0 恒成立 o /（x）1r ax g（x）恒成立，可转化为“工心11A g（x）1r ax（需在同一处取得最值）.18、（1）见解析;（2）。=101g /+16 0.7 ；（3）见解析.【解析】分析：（D 根据散点图，可 知（2）利用回归系数公式先求出D关于w的回归方程，再转化为D关 于 I的回归方程；（3）利用对数的运算性质和基本不等式求出I 的最小值，计算方的最小值，从而作出判断.详解：（1）。=4+4 怆/更适合.（2）令 叱=馆，先建立。关于W 的线性回归方程,由于吐包一冰-町5.1两=10,a=D-b W =1 6 0.7 。关于W 的线性回归方程是力=1 0 W +16 0.7，即。关于/的回归方程是力=101g/+16 0.7.(2)点 P 的声音能量/=/I+4,Vy +y =1010,/12/4、/=/(I 41 1+/2=10-10 +(7,+/2)=1 0.5+&+%9 x l()T,、/1 4 J I ，2/根 据(D中的回归方程，点 P的声音强度。的预报值力m i n =101g(9 x l 0_ 1)+l 6 0.7 =101g 9 +6 0.7 6 0,.点P会受到噪声污染的干扰.点睛：求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系;（2）求系数A：公式有两种形式，即8=Z3 (%可(y -1)_ 附Z；=i (七 一 可-X L x：-x当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求方；（3）求/：a=y-bxi（4）写出回归直线方程TC 2 r19、(I)；(U)4后.o 3【解 析】【分 析】(I)首先化简三角函数式，由化简的三角函数式得到函数的单调增区间，然 后 与 0,司进行交集运算可得函数的单调增区间；(I I)首 先 化 简/(A)+S山(2 4-9)=1求 得NA的大小，然后利用面积公式确定b e的值，最后由基本不k 6 J等 式 可 得A +c的最小值.【详 解】丫(I )/(x)=s i.n 2 x-v 3ns i.n x c o s x =-l-c o-s-2-x-v 3n r x-s i n-2xG .C 1c l /*1-s i n 2x c o s 2x H s i n 2x H H，2 2 2 I 2冗 TT 34由2x d G ,2 1 兀十二-可 得：XG6 L 2 2 _设4=0,3=k 7 r +,k jr +GZ),.7 1 ,2万K7 T-,K7 T-6 3(ZGZ).jr y j r叮 y rr则A B=,故/(x)在 0,句上的单调递增区间为(I I)由，(A)+s i n|2A-=1 可得:-s i n2A +s i n 2 A-2=1,6 J 2 1 6)7 1 7 1化简可得：c o s 2A =-不，又0 A7,解 得：A =-.2 2 3由题意可得：S x pc =；8 c s i n A =2百，解 得：b c =8.b+c N 2冢=4叵,当且仅当b =c时等号成立.故8+c的最小值为4 v L【点 睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数单调区间的求解，基本不等式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2 0、见 证 明；!O【解 析】【分 析】(1)由面面垂直的性质可得PE 1平面ABCD.可得PE J-BC,PE 1 B E,结合BC 1 PB得BC 1平面PBE.由B C，B E,可得A D，B E,得到B E，平面P A D,从而可得结果；根 据 直 线 AB与平面PAD所成角的正弦值为冷,可求得AB=8,BE=2 7 1 5,以EA,EB,/月=所在的直线分别为x,y,撤，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面PBC的一个法向量，结合平面PAD的一个法向量为 =(0,1,0)，利用空间向量夹角余弦公式可得结果【详解】(1)