【附10套中考试卷】中考数学复习专题讲座9：阅读理解型问题(含详细参考答案)

2 01 3年中考数学复习专题讲座九：阅读理解型问题一、中考专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，剧考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、中考考点精讲考点一：阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题例1 (2 01 2十堰)阅读材料：例：说明代数式J?7 T +3尸+4的几何意义,并求它的最小值.解：+1 +4(X -3)-+4 =(x-0)-+1 +3)-+2-,如图，建立平面直角坐标系，点P (x,0)是x轴上一点，则:(x-0)2 +1可以看成点P与点A(0,1)的距离,J(X 3)2+22可以看成点P与点B (3,2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段P A与P B长度之和,它的最小值就是P A+P B的最小值.设点A关于x轴的对称点为A ,则P A=P A ,因此，求P A+P B的最小值，只需求P A +P B的最小值，而点A，、B间的直线段距离最短，所以P A，+P B的最小值为线段A，B的长度.为此，构造直角三角形A，C B,因为A C=3,C B=3,所以A B=3拒，即原式的最小值为3及.根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)代数式+1 +2)2 +9的值可以看成平面直角坐标系中点P(X,0)与点A (1,1)、点B 的距离之和.(填写点B的坐标)(2)代数式&+4 9 +J f-i 2 x+3 7的最小值为.考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.专题：探究型.解析：(1)先把原式化为J(X1)2+1+J(X-2)2+32的形式,再根据题中所给的例子即可得出结论；(2)先把原式化为J(x ()2+7?+6尸+1的形式,故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P (x,0)与 点A (0,7)、点B (6,1)的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可.解答：解：(1).原式化为J(L 1)2+1+J(X-2)2+32的形式,:.代数式&X-1)2+1 +J(x-2)2+3?的值可以看成平面直角坐标系中点P(X,0)与点A (1,1)、点B(2,3)的距离之和,故答案为(2,3)；(2)原式化为7(%-0)2+72+7 U-6)2+l 的形式，二所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A (0,7)、点B(6,1)的距离之和，如图所示：设点A关于x轴的对称点为A,则PA=PA,.PA+PB的最小值，只需求PA,+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，.PA+PB的最小值为线段A B的长度，VA(0,7),B(6,1).A(0,-7),A C=6,BC=8,AA,B=yAC2+BC2=V62+82=10,故答案为：10.点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解.考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法例2(2012赤峰)阅读材料：(1)对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b 0时，一定有ab；当a-b=0时,一定有a=b；当a-bVO时，一定有aVb.反过来也成立.因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.(2)对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：.*a2-b2=(a+b)(a-b),a+b0:.(a2-b2)与(a-b)的符号相同当 a2-b20 时，a-b 0,得 ab当 a2-b2=0 时，a-b=O,得 a=b当 a2-b20 时，a-b V 0,得 a y,张丽同学的用纸总面积为Wi,李明同学的用纸总面积为W2.回答下列问题：W尸(用x、y的式子表示)W2=(用x、y的式子表示)请你分析谁用的纸面积最大.(2)如 图1所示，要在燃气管道1上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到1的距离分别是 3 k m、4 k m (即 A C=3 k m,BE=4 k m),A B=x k m,现设计两种方案:图2 图3方案一：如图2 所示，A P _ L 1 于点P,泵站修建在点P处，该方案中管道长度a i=A B+A P.方案二：如图3 所示，点 A，与点A关 于 1 对称，A，B 与 1 相交于点P,泵站修建在点P处，该方案中管道长度a 洛 A P+BP.在方案一中，a 尸 k m （用含x的式子表示）；在方案二中，a.2-k m （用含x的式子表示）；请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二.考点：轴对称-最短路线问题；整式的混合运算.专题：计算题.分析：（1）根据题意得出3 x+7 y 和 2 x+8 y,即得出答案；求 出 户 x-y,根据x 和 y的大小比较即可；（2）把 A B 和 A P 的值代入即可；过 B 作 B M L A C 于 M,求出A M,根据勾股定理求出B M.再根据勾股定理求出BA，,即可得出答案；求出a -a 2 2=6 x-3 9,分别求出6 x-3 9 0,6 x-3 9=0,6 x-3 9 y,.x-y 0,.,.w-w2o,得%W z,所以张丽同学用纸的总面积大.(2)解：a i=A B+A P=x+3,故答案为：x+3.解：过 B 作 B M L A C 于 M,则 A M=4-3=1,在A BM 中，由勾股定理得：BM=A B2-12=X2-1,在M B 中，由勾股定理得：A P+BP=A B=A!M2+BM2=7+48,故答案为：正+4 8 .解：&i-&2=（x+3）2-（V x2+4 8 ）2=X2+6X+9-（X2+4 8）=6X-3 9,当 a J-a z X）（即 a a 2 0,a i a z）时，6 x-3 9 0,解得 x 6.5,当 a J-a z O （即 a a 2=0,a i=a 2）时，6 x-3 9=0,解得 x=6.5,当 a -a 2 2 v o （即 a a 2 V 0,a i a z）时，6 x-3 9 解得 x V 6.5,综上所述当 x 6.5 时，选择方案二，输气管道较短，当 x=6.5 时，两种方案一样，当 0 V x V 6.5 时，选择方案一，输气管道较短.点评：本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.考点三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论例 3 （2 0 1 2 凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题.如 图（1）,要在燃气管道1 上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在1 上找几个点试一试，能发现什么规律？显3聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道1 看成一条直线（图（2）,问 题 就 转 化 为，要 在 直 线 1 上 找 一 点 P,使 AP与 BP的 和 最 小.他 的 做 法 是 这 样 的：A作点B关于直线1的对称点B，.连接A B 交直线1于点P,则点P为所求.请你参考小华的做法解决下列问题.如图在ABC中，点 仄E分别是AB、AC边的中点，BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使4PDE得周长最小.(1)在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法).(2)请直接写出4PDE周长的最小值：.考点：轴对称-最短路线问题.分析：(1)根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点 ,连接 E,与BC交于点P,P点即为所求；(2)利用中位线性质以及勾股定理得出D，E的值，即可得出答案.解答：解：(1)如图，作D点关于BC的对称点6,连接6 E,与BC交于点P,P点即为所求；D,(2).点D、E分别是AB、AC边的中点，ADE为4ABC中位线，VBC=6,BC边上的高为4,.DE=3,DD=4,.*.D E=J D E?+”2=+42=5,.PDE周长的最小值为：DE+D E=3+5=8,故答案为：8.点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求4PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键.考点四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题例 4(2012重庆)已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/B C,ZB=90,AD=2,BC=6,AB=3.E 为 BC边上一点，以BE为边作正方形BE FG,使正方形BE FG和梯形ABCD在BC的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；(2)将(1)问中的正方形BE FG沿BC向右平移，记平移中的正方形BE FC为正方形B EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B E FG的边E F与AC交于点M,连接B D,B M,D M,是否存在这样的t,使a B，DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)问的平移过程中，设正方形B EF G 与a A D C 重叠部分的面积为S,请直接写出S与 t 之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形.专题：代数几何综合题.分析：(1)首先设正方形B EF G 的边长为x,易得AGFSA B C,根据相似三角形的对应边成比例，即可求得B E 的长；(2)首先利用 M EC s 4AB C 与勾股定理，求得B M,DM 与 B D 的平方，然后分别从若NDB M=90 ,则 DM?=B M2+BZ D2,若N D B，M=90 ,则 DM?=B M2+Bz D2,若NB DM=90 ,则 B M2=Bf D+DM?去分析,即可得到方程，解方程即可求得答案；(3)分别从当O W t W 4 时，当4上 VtW2 时，当 2 V t 小1，0 时，当10上 VtW4 时去分析求解即可求得答案.3 3 3 3解答：解：(1)如图，图图设正方形B EF G 的边长为x,则 B E=F G=B G=x,V AB=3,B C=6,，AG=AB-B G=3-x,V G F/7 B E,/.AG F AAB C,.AG GF*-=-9AB BC4，3 6解得：x=2,即 B E=2；（2）存在满足条件的t,理由：如图，过点D 作 DH _L B C 于 H,则 B H=AD=2,DH=AB=3,由题意得：B B =H E=t,H B,=|t-2|,EC=4-t,V EF/7 AB,.M EC AAB C,.-M-E=-E-C-,即an-M-E-=-4-t-,AB BC 3 6M E=2 t,2在 R t Z B M E 中，B M M E+B7 E2=22+(2-t)=-t2-2t+8,2 4在 R t Z k DH B 中，B D2=DH2+BZ H2=32+(t-2)2=t2-4t+13,过点M作 M NDH 于 N,则 M N=H E=t,NH=M E=2-t,2.,.DN=DH-NH=3-(2-t)=-t+l,2 2在 R t ADM N 中，DM2=DN2+M N2=-t2+t+l,4(I )若NDB M=90 ,则 DM?=B，M2+Bz D2,即 3 t?+t+l=(-t2-2t+8)+(t2-4t+13),4 4(H)若 NB M D=90 ,则 B D2=BZ M2+DM2,即 t 2-4t+13=(-t2-2t+8)+(-t2+t+l),4 4解得：t i=-3+V T 7 ，t 2=-3-V T 7 (舍 去)，.*.t=-3+V 17 ；(i n)若NB DM=90 ,则 B